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1、高考达标检测（二十七） 简单的线性规划问题 1设 D 为不等式组Error!所表示的平面区域，区域 D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小 值为( ) 5 A. B. 5 5 2 5 3 5 C. D. 5 5 解 析：选 C 作出可行域，如图中阴影部分所示，则根据图形可知，点 |2 10| 2 5 B(1,0)到直线 2xy0 的距离最小，d ，故最小距离 221 5 2 5 为 . 5 2(2016天津高考)设变量 x，y 满足约束条件Error!则目标函数 z2x5y 的最小值为 ( ) A4 B6 C10 D17 解 析：选 B 由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示， 2 1 2
2、目标函数可化为 y x z，在图中画出直线 y x， 5 5 5 平移该直线，易知经过点 A 时 z 最小 又知点 A 的坐标为(3,0)， zmin23506.故选 B. 3(2017河南豫西五校联考)设 zxy，其中实数 x，y 满足Error!若 z 的最大值为 6， 则 z 的最小值为( ) A3 B2 C1 D0 解析：选 A 法一：作出实数 x，y 满足的平面区域，如 图中阴影部分所示，由图知，当目标函数 zxy 经过点 C(k，k)时，取得最大值，且 zmaxkk6，得 k3.当目标函数 zxy 经过点B(6,3)时，取得最小值，且zmin63 3，故选 A. 法二：先作出Err
3、or!所表示的平面区域，再作出直线 xy6，则直线 xy6 与直线 y x 的交点为(3,3)，结合题意易知 k3.故不等式组Error!表示的平面区域的顶点分别为(0,0)， (6,3)，(3,3)，分别代入 zxy 得 z 的值为 0，3,6，所以 z 的最小值为3. 4已知实数 x，y 满足Error!则 z2x2y1 的取值范围是( ) 1 5 A.，5 B0,5 3 5 5 C.，5 ) D. ，5) 3 3 解 析：选 D 画出不等式组所表示的区域，如图阴影部分所示，作直线 l：2x2y10， 1 2 5 平移 l 可知 2 231z0) 的最大距离为 2 2，则实数 k_. 解析
4、：题中的不等式组表示的平面区域是以(0,1)，(0,3)，(1,2)为顶点的三角形区域(如 图所示)，易得平面区域内的点(0,3)到直线 ykx1(k0)的距离最大， |0 k31| 所以 2 2，又 k0，得 k1. k21 答案：1 12(2016江苏高考)已知实数 x，y 满足Error!则 x2y2的取值范 围是_ 解析：根据已知的不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，则(x，y)为阴影区域内的动 点d x2y2可以看做坐标原点 O 与可行域内的点(x，y)之间的距离数形结合，知 d 的最大值 是 OA 的长，d 的最小值是点 O 到直线 2xy20 的距离由Error!可得 A(2,
5、3)， |2| 2 4 所以 dmax 2232 13，dmin .所以 d2的最小值为 ，最大值为 13.所以 x2y2 2212 5 5 4 的取 值范围是，13. 5 4 答案： ，13 5 三、解答题 13(2017山西实验中学诊断)若不等式组Error!表示的平面区域是一个三角形，求 a 的 取值范围 解：不等式组Error!表示的平面区域如图所示(阴影部分) 2 2 解 Error!得 A（ ，） ， 3 3 解Error!得 B(1,0)若原不等式组表示的平面区域是一个三角形， 4 4 则直线 xya中 a应满足 0a1 或 a . 3 4 故 a的取值范围为(0,1 ，). 3
6、 14(2016天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要 A，B，C 三种主要原 料生产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示： 原料 A B C 肥料 甲 4 8 3 乙 5 5 10 现有 A种原料 200 吨，B种原料 360 吨，C种原料 300 吨在此基础上生产甲、乙两种肥 料已知生产 1 车皮甲种肥料，产生的利润为 2 万元；生产 1 车皮乙种肥料，产生的利润为 3 万元分别用 x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数 (1)用 x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的
7、利润？并求出此最大利润 解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为Error! 该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分 (2)设利润为 z万元，则目标函数为 z2x3y. 2 z 考虑 z2x3y，将它变形为 y x ，它的图象是斜率为 3 3 2 z z ，随 z 变化的一族平行直线， 为直线在 y 轴上的截距，当 取最大 3 3 3 值时，z的值最大根据y满x，足的约束条件，由图可知，当直线 z z 2x3y经过可行域上的点 M时，截距 最大，即 z最大 3 解方程组Error!得点 M的坐标为(20,24)， 所以 zmax220324112. 故生产甲种肥料 20车皮，乙种肥料 24 车皮时利润最大，且最大利润为 112万元 5