《2018年高考数学总复习高考达标检测五十二离散型随机变量的均值与方差正态分布理20170916491.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学总复习高考达标检测五十二离散型随机变量的均值与方差正态分布理20170916491.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、高考达标检测（五十二） 离散型随机变量的均值与方差、正态分布 一、选择题 1设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是 0.4，则此人三次上班途中 遇红灯的次数的期望为( ) A0.4 B1.2 C0.43 D0.6 解析：选 B 途中遇红灯的次数 X 服从二项分布，即 XB(3,0.4)， E(X)30.41.2. 2在某次数学测试中，学生成绩 服从正态分布 N(100，2)(0)，若 在(80,120) 内的概率为 0.6，则 在(0,80)内的概率为( ) A0.05 B0.1 C0.15 D0.2 解析：选 D 根据正态曲线的对称性可知， 在(80,100)内的概率为 0.3，
2、 因为 在(0,100)内的概率为 0.5，所以 在(0,80)内的概率为 0.2，故选 D. 5 3(2016南阳二模)设随机变量 XB(2，p)，随机变量 YB(3，p)，若 P(X1) ， 9 则 D(3Y1)( ) A2 B3 C6 D7 5 解析：选 C 法一：由题意得 P(X1)P(X1)P(X2)C12p(1p)C2p2 ，所以 p 9 1 1 1 1 2 2 ，则 YB3，故 D(Y)33(13 ) ，所以 D(3Y1)9D(Y)9 6. 3 3 3 3 5 4 1 法二：因为 P(X1)1P(X0) ，所以 P(X0)C02(1p)2 ，所以 p ，则 Y 9 9 3 1 1
3、 1 2 2 B(3，3 )，故 D(Y)33(13 ) ，所以 D(3Y1)9D(Y)9 6. 3 3 4已知袋中有 20个大小相同的球，其中记上 0 号的有 10 个，记上 n 号的有 n 个(n 1,2,3,4)现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号若 aXb，E()1，D()11， 则 ab 的值是( ) A1 或 2 B0 或 2 C2 或 3 D0 或 3 1 1 1 解 析：选 B 由题意可知，X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4，E(X) 0 1 2 2 20 10 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 3 1 3 3 4 ，D(X)2(02 )220(12 )210(2
4、 2 2 2 )2 2 ) 20 (32 ) 5 (4 20 5 2 1 11 . 4 11 由 D()a2D(X)，得 a2 11，即 a2. 4 3 又 E()aE(X)b，所以当 a2 时，由 12 b， 2 得 b2，此时 ab0. 3 当 a2 时，由 12 b，得 b4，此时 ab2.故选 B. 2 5已知甲、乙两个工人在同样的条件下生产某种材料，日生产量相等，每天出废品的情 况如表所示，则下列结论正确的是( ) 工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 A甲生产的产品质量比乙生产的产品质量好一些 B乙生
5、产的产品质量比甲生产的产品质量好一些 C两人生产的产品质量一样好 D无法判断谁生产的产品质量好一些 解 析：选 B 根据离散型随机变量的分布列可知甲生产的产品出废品的平均值为 00.4 10.320.230.11，乙生产的产品出废品的平均值为 00.310.520.2 300.9，结合实际可知乙生产的产品质量比甲生产的产品质量好一些，故选 B 6.如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为 125 个同样大小的小 正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为 X，则 X的均值 E(X)等于( ) 126 6 A. B. 125 5 168 7 C. D. 125 5 解析：选 B
6、 由题意 X可取 0,1,2,3， 33 27 且 P(X0) ， 125 125 9 6 54 P(X1) ， 125 125 3 12 36 P(X2) ， 125 125 8 P(X3) . 125 2 54 36 8 6 故 E(X) 2 3 . 125 125 125 5 二、填空题 7(2015广东高考)已知随机变量 X服从二项分布 B(n，p)若 E(X)30，D(X)20， 则 p_. 解析：由 E(X)30，D(X)20，可得Error! 1 解得 p . 3 1 答案： 3 8在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1，2)(0)，若 在(0,1)内取值的 概率为 0.4
7、，则 在(0,2)内取值的概率为_ 解析：由正态分布 N(1，2)(0)的图象关于直线 x1 对称，且 在(0,1)内取值的 概率为 0.4，知 在(1,2)内取值的概率也为 0.4，故 在(0,2)内取值的概率为 0.8. 答案：0.8 9若某科技小制作课的模型制作规则是：每位学生最多制作 3 次，一旦制作成功，则停 止制作，否则可制作 3 次设某学生一次制作成功的概率为 p(p0)，制作次数为 X，若 X的 7 数学期望 E(X) ，则 p的取值范围是_ 4 解析：由已知条件可得 P(X1)p， P(X2)(1p)p， P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2， 则 E(X)P(X1)2
8、P(X2)3P(X3) 7 p2(1p)p3(1p)2p23p3 ， 4 5 1 1 1 解得 p 或 p ，又 p(0,1，可得 p 2 ).答案：(0，2 ) 2 (0， 2 三、解答题 10甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数稳 定在 7 环、8 环、9 环、10 环，他们比赛成绩的统计结果如下： 环数 击中 7 8 9 10 频率 选手 甲 0.2 0.15 0.3 a 乙 0.2 b 0.2 0.35 3 请你根据上述信息，解决下列问题： (1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于 9 环的概率； (2)若从甲、乙两名运动员中挑选一名参加某大
9、型比赛，请你从随机变量均值意义的角度， 谈谈让谁参加比较合适？ 解：(1)由题意易知 a10.20.150.30.35，b10.20.20.350.25， 用频率估计概率，可得甲击中的环数不少于 9 环的概率为 0.65，乙击中的环数不少于 9 环的概率为 0.55， 甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于 9 环的概率等于 0.650.550.357 5. (2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量 X，Y，X的分布列为 X 7 8 9 10 P 0.2 0.15 0.3 0.35 E(X)70.280.1590.3100.358.8. Y的分布列为 Y 7 8 9 10 P 0.
10、2 0.25 0.2 0.35 E(Y)70.280.2590.2100.358.7. E(X)E(Y)， 从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适 11(2016济南模拟)某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次 有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队 3 人)进入了决赛，规定每人 3 回答 一个问题，答对为本队赢得 10分，答错得 0 分假设甲队中每人答对的概率均为 ，乙队 4 4 3 2 中 3 人答对的概率分别为 ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示乙队的总 5 4 3 得分 (1)求 的分布列和均值； (2)求甲、乙两队总得分之和等于
11、30 分且甲队获胜的概率 解：(1)由题意知， 的所有可能取值为 0,10,20,30. 1 1 1 1 P(0) ， 5 4 3 60 4 1 1 1 3 1 1 1 2 9 3 P(10) ， 5 4 3 5 4 3 5 4 3 60 20 4 4 3 1 4 1 2 1 3 2 26 13 P(20) ， 5 4 3 5 4 3 5 4 3 60 30 4 3 2 2 P(30) ， 5 4 3 5 故 的分布列为 0 10 20 30 P 1 60 3 20 13 30 2 5 1 3 13 2 133 所以 E()0 10 20 30 . 60 20 30 5 6 (2)记“甲队得
12、30分，乙队得 0 分”为事件 A，“甲队得 20分，乙队得 10分”为事件 B， 则 A，B互斥 3 1 9 又 P(A)(4 ) 3 ， 60 1 280 3 1 3 81 P(B)C23(4 )2 ， 4 20 1 280 故甲、乙两队总得分之和为 30分且甲队获胜的概率为 90 9 P(AB)P(A)P(B) . 1 280 128 12(2017淄博模拟)某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间相互独立， 且都是整数(单位：分钟)现统计该茶楼服务员以往为 100位顾客准备泡茶工具所需的时间 t，结果如表所示. 类别 铁观音 龙井 金骏眉 大红袍 顾客数(人) 20 30 4
13、0 10 时间 t(分钟/人) 2 3 4 6 注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率 (1)求服务员恰好在第 6 分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率； (2)用 X表示至第 4 分钟末服务员已准备好了泡茶工具的顾客数，求 X的分布列及均值 解：(1)由题意知 t的分布列为 t 2 3 4 6 P 1 5 3 10 2 5 1 10 设 A表示事件“服务员恰好在第 6 分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具”，则事件 A对应 两种情形： 5 为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 2 分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的 时间为 3 分钟； 为第一位顾客准备泡茶工具所需的
14、时间为 3 分钟，且为第二位顾客准备泡茶工具所需的 时间为 2 分钟 1 3 3 1 3 所以 P(A)P(t2)P(t3)P(t3)P(t2) . 5 10 10 5 25 (2)X的所有可能取值为 0,1,2， X0 对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间超过 4 分钟，所以 P(X0)P(t4) 1 P(t6) ； 10 X1 对应为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 2 分钟且为第二位顾客准备泡茶工具 所需的时间超过 2 分钟，或为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为 3 分钟，或为第一位顾客 准备泡茶工具所需的时间为 4 分钟， 1 4 3 2 43 所以 P(X1)P(t2)P(t2)P(t3)P(t4) ； 5 5 10 5 50 X2 对应为两位顾客准备泡茶工具所需的时间均为 2 分钟， 1 1 1 所以 P(X2)P(t2)P(t2) . 5 5 25 所以 X的分布列为 X 0 1 2 P 1 10 43 50 1 25 1 43 1 47 所以 X的均值 E(X)0 1 2 . 10 50 25 50 6