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1、高考达标检测（十五） 三角函数的 3 3个基本考点定义、公式和关 系 一、选择题 1 1(2016福州一模)设 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且 cos x， 5 则 tan ( ) 4 3 A. B. 3 4 3 4 C D 4 3 1 1 解析：选 D 因为 是第二象限角，所以 cos x0，即 x0.又 cos x 5 5 x . x216 4 解得 x3，所以 tan . 3 2(2017江西六校联考)点 A(sin 2 017，cos 2 017)位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析：选 C 因为 sin 2 017sin(1118037)
2、sin 370，cos 2 017cos(1118037) cos 370， 所以点 A(sin 2 017，cos 2 017)位于第三象限 1 cos 3若 sin cos ，则 tan 的值是( ) 2 sin A2 B2 1 C2 D. 2 cos sin cos 1 解析：选 B tan 2. sin cos sin cos sin cos 3502sin 160 4(2017江西五校联考) ( ) sin190 3 A 3 B 2 3 C. D. 2 3 cos360102sin18020 解析：选 D 原式 sin18010 1 cos 102sin3010 sin 10 1 3
3、 cos 102( sin 10) cos 10 2 2 3sin 10 3. sin 10 sin 10 5已知 A(xA，yA)是单位圆(圆心在坐标原点 O)上任意一点，将射线 OA 绕 O 点逆时针旋 转 30，交单位圆于点 B(xB，yB)，则 xAyB 的取值范围是( ) A2,2 B 2， 2 1 1 C1,1 D. 2 ， 2 解析：选 C 设 x 轴正方向逆时针到射线 OA 的角为 ，根据三角函数的定义得 xA 3 1 cos ，yBsin(30)，所以 xAyBcos sin(30) sin cos 2 2 sin(150)1,1 1 1 6(2017日照模拟)已知 0，si
4、n cos ，则 的值为 2 5 cos2sin2 ( ) 7 7 25 24 A. B. C. D. 5 25 7 25 1 1 24 解析：选 C sin cos ，1sin 2 ，即 sin 2 ，又 5 25 25 2 0. 7 cos sin 1sin 2 ， 5 1 1 25 . cos2sin2 cos sin cos sin 7 二、填空题 3 tancos2sin( 2 ) 7化简： _. cossin tan cos cos 解 析：原式 cossin sin cos tan cos cos cos 1. cos sin sin 答案：1 5 2 8(2017枣庄模拟)已知
5、 cos( )a(|a|1)，则 cos( )sin( )的值 6 6 3 是_ 2 5 解析：由题意知，cos( )cos( ) 6 6 cos( )a. 6 2 sin( )sin ( )cos( )a， 3 2 6 6 5 2 cos( )sin( )0. 6 3 答案：0 9(2017成都一诊)在直角坐标系 xOy 中，已知任意角 以坐标原点 O 为顶点，以 x 轴 y0x0 的 非负半轴为始边，若其终边经过点 P(x0，y0)，且|OP|r(r0)，定义：sicos ， r 称“sicos ”为“ 的正余弦函数”，若 sicos 0，则 sin(2 3)_. 解析：因为 sicos
6、0，所以 y0x0，所以 的终边在直线 yx 上，所以当 2k 1 5 ，kZ 时，sin sin cos ；当 2k ，kZ 时， 4 (2 3) (4k 3) 2 3 2 4 5 1 1 sin(2 sin 3)cos 2.综上得 sin(2 3) . 3) (4k 2 3 2 1 答案： 2 三、解答题 3 10已知角 的终边在直线 y3x 上，求 10sin 的值 cos 解：设 终边上任一点为 P(k，3k)， 则 r k2 3k2 10|k|. 当 k0 时，r 10k， 3k 3 1 10k sin ， 10， 10k 10 cos k 3 10sin 3 103 100； co
7、s 3k 3 当 k0 时，r 10k，sin ， 10k 10 1 10k 10， cos k 3 10sin 3 103 100. cos 3 综上，10sin 0. cos 3 3 11已知 2，cos(7) ， 5 7 求 sin(3)tan( 2 )的值 解：cos (7)cos (7)cos ()cos 3 3 ，cos . 5 5 7 sin(3)tan( 2 ) 7 sin()tan( ) 2 sin( ) 2 sin tan( )sin 2 cos( ) 2 cos 3 sin cos . sin 5 12已知 为第三象限角， 3 sin( 2)cos( )tan 2 f() . tansin (1)化简 f()； 3 1 (2)若 cos( 2 ) ，求 f()的值 5 3 sin( 2)cos( )tan 2 解：(1)f() tansin cos sin tan cos . tan sin 3 1 1 (2)cos( 2 ) ，sin ， 5 5 1 从而 sin . 5 2 6 又 为第三象限角，cos 1sin2 ， 5 2 6 f()cos . 5 4