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1、1,6 拉压超静定问题及其处理方法,静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得,2,约束反力（轴力）不能由静力平衡方程求得,超静定结构：结构的强度和刚度均得到提高,超静定度（次）数：,约束反力（轴力）多于独立平衡方程的数,独立平衡方程数：,平面一般力系： 3个平衡方程,平面汇交力系： 2个平衡方程,平面平行力系：2个平衡方程,平面共线力系：1个平衡方程,目 录,3,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li ，如图1；,变形图近似画法，图中弧之切线。,小变形放大图与位移的求法。,4,2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系,解：变形图如图2， B点位移至B点，
2、由图知：,图 2,5,一、拉、压超静定问题,目 录,6,目 录,7,试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？,(a)静定。未知内力数：3 平衡方程数：3,(b)静不定。未知力数：5 平衡方程数：3 静不定次数=2,8,(c)静不定。未知内力数：3 平衡方程数：2 静不定次数=1,9,例1 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,解：、平衡方程:,10,几何方程变形协调方程：,物理方程弹性定律：,补充方程：由几何方程和物理方程得。,
3、解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,11,平衡方程； 几何方程变形协调方程； 物理方程弹性定律； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3、超静定问题的处理方法步骤：,12,例2 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160M Pa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求许可载荷P。,几何方程,物理方程及补充方程：,解：平衡方程:,P,P,y,4N1,N2,13,P,P,y,4N1,N2, 解平衡方程和补充方程，得:,求结构的许可载荷： 方法1:,角钢截面面积由型钢表查得: A
4、1=3.086cm2,14,所以在1=2 的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。,求结构的许可载荷：,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？ 若将木的面积变为25mm2，又怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着。,方法2:,15,例3 图示桁架，3根杆材料均相同，AB杆横截面面积为200mm2，AC杆横截面面积为300 mm2，AD杆横截面面积为400 mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。,列出平衡方程：,即：,列出变形几何关系,目 录,16,即：,列出变形几何关系,将A点的位移分量向各杆投影.得,变形关系为,代入物理关系,整理得,目 录,17,联立，解得：,（压）,（拉）,（
5、拉）,目 录,18,目 录,19,目 录,20,二、装配应力预应力,装配应力：,超静定结构中才有装配应力,1、列出独立的平衡方程,2、变形几何关系,3、物理关系,4、补充方程,5、求解方程,目 录,2-9 装配应力和温度应力,21,、几何方程,解：、平衡方程:,2、静不定结构存在装配应力。,1、静定结构无装配应力。,如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,A,B,C,1,2,D,A1,3,22,、物理方程及补充方程：, 、解平衡方程和补充方程，得:,d,A,A1,23,1、静定结构无温度应力。,三 、应力温度,例4如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1),C,A,B,D,1,2,3,2、静不定结构存在温度应力。,24,C,A,B,D,1,2,3,、几何方程,解：、平衡方程:,、物理方程：,25,C,A,B,D,1,2,3,、补充方程,解平衡方程和补充方程，得:,26,a,a,例5 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa),、几何方程：,解：、平衡方程：,27,、物理方程,解平衡方程和补充方程，得:,、补充方程,、温度应力,