《安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例Ⅰ教案新人教A版必修12017091.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例Ⅰ教案新人教A版必修12017091.wps（3页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、函数模型的应用实例（ ） 教学目标： 修 改 与 创 1. . 知识与技能 能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函 新 数、二次函数模型解决实际问题. . 2过程与方法 感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会一次函数、 二次函数模型在数学和其他学科中的重要性. . 3情感、态度、价值观 体会运用函数思想处理现实生活中和社会中的一些 简单问题的实用价值. . 教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题. . 教学难点：将实际问题转变为数学模型. . 教学用具：多媒体 教学方法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究. . 教学过程： （一）创设情景，揭示课题
2、引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一 “”道题： 今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？ 这四句 “”的意思就是：有若干只有几只鸡和兔？你知道孙子是如何解答这个 鸡兔同笼 问 题的吗？你有什么更好的方法？老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔 “”“”一半的脚，则每只鸡和兔就变成了 独脚鸡 和 双脚兔 . . 这样，“”独脚鸡 和 “”双脚兔 脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：473512；鸡数就 是：351223. . 比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望. . “”可引导学生运用方程的思想解答 鸡兔同笼 问题. . （二）结合实
3、例，探求新知 例 1. . 某列火车众北京西站开往石家庄，全程 277km，火车出发 10min 开出 13km 后，以 120km/h匀速行驶. . 试写出火车行驶的总路程 S 与匀速行驶的时间 t 之间的 关系式，并求火车离开北京 2h内行驶的路程. . 探索： 1）本例所涉及的变量有哪些？它们的取值范围怎样； 2）所涉及的变量的关系如何？ 3）写出本例的解答过程. . 老师提示：路程 S 和自变量 t 的取值范围（即函数的定义域），注意 t 的实际 意义. . 学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析. . 例 2某农家旅游公司有客房 300间，每间日房租为 20元，每天都客满.
4、. 公 司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加 2 元，客房出租数就会减少 10 间. . 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最 高？ 引导学生探索过程如下： 1）本例涉及到哪些数量关系？ 2）应如何选取变量，其取值范围又如何？ 3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系？ 4“”） 总收入最高 的数学含义如何理解？ 1 根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、 进行评析. . 略解： 设客房日租金每间提高 2x 元，则每天客房出租数为 30010x ，由 x 0，且 300 10x 0 得：0 x 30 设客房租金总上收入 y
5、 元，则有： y =（20+2x ）(30010x ) =20(x 10)2 8000（0 x 30） 由二次函数性质可知当 x =10时，y =8000. . max 所以当每间客房日租金提高到 20102=40 元时，客户租金总收入最高，为 每天 8000元. . 老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把 实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程 称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式，如方程（组），函数解 析式，图形与网络等 . . 课堂练习： 要建一个容积为 8m3，深为 2m的长方体无盖水池，如果池底和池 壁的造价每平方米分别为 120元和 80元，试求应当怎样设计，才能使水池总造价 最低？并求此最低造价. . （三）归纳整理，发展思维. . 引导学生共同小结，归纳一般的应用题的求解方法步骤： 1） 合理迭取变量，建立实际问题中的变量之间的函数关系，从而将实际问题 转化为 函数模型问题： 2）运用所学知识研究函数问题得到函数问题的解答； 3）将函数问题的解翻译或解释成实际问题的解； 4）在将实际问题向数学问题的转化过程中，能画图的要画图，可借助于图形 的直观 性，研究两变量间的联系. . 抽象出数学模型时，注意实际问题对变量范围的限制. . （二） 布置作业 教学反思： 2 3