《安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第11讲三角函数的图像与性质教案20170914429.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宿松县2017届高三数学一轮复习第11讲三角函数的图像与性质教案20170914429.wps（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、三角函数的图像与性质 1能画出 y=sin x, y=cos x, y=tan x 的图像，了解三角函数的周期性； 2借助图像理解正弦函数、余弦函数在，正切函数在（/2，/2 ）上的性质（如 教学 单调性、最大和最小值、图像与 x 轴交点等）； 目标 3结合具体实例，了解 y=Asin（wx+）的实际意义；能借助计算器或计算机画出 y=Asin （wx+）的图像，观察参数 A，w， 对函数图像变化的影响。 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查， 因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又 是解决生产实际问题的工具，因此三
2、角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运 用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由 命题 单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函 走向 数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。 预测 2017年高考对本讲内容的考察为： 1题型为 1 道选择题（求值或图象变换），1 道解答题（求值或图像变换）； 2热点问题是三角函数的图象和性质，特别是 y=Asin（wx+）的图象及其变换； 教学 多媒体课件 准备 一知识梳理： 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 教学 过程 y y=si
3、nx 3 7 -5 - 1 2 2 2 2 -4 -3 -2 - o 2 3 4 -7 -3 5 -1 2 2 2 2 x -4 y y=cosx 3 7 -5 1 - -3 - 3 2 2 2 2 o -2 4 -7 -3 5 2 -1 2 2 2 2 1 y=tanx y y y=cotx 3 - 2 - - 2 o 2 2三角函数的单调区间： y sin 的递增区间是 x 2k ，2k (k Z) ， 2 2 3 递减区间是 2k ，2k (k Z) ； 2 2 y cos 的递增区间是2k ，2k (k Z) ， x 递减区间是2k，2k (k Z) ， y tan x的递增区间是k
4、，k (k Z) ， 2 2 3函数 y Asin(x ) B（其中A 0， 0） 2 最大值是 A B ，最小值是 B A，周期是 T ，频率是 f ，相位是 2 x ，初相是 ；其图象的对称轴是直线 k (k Z) ，凡是该图象与直线 x 2 y B的交点都是该图象的对称中心。 4由 ysinx 的图象变换出 ysin(x )的图象一般有两个途径，只有区别开这 两个途径，才能灵活进行图象变换。 利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种 变形，请切记每一个变换总是对字母 x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不 “”是 角变化 多少。 途径一：先平移
5、变换再周期变换(伸缩变换) 先将 ysinx 的图象向左( 0)或向右( 0平移 个单位，再将图象上各点 1 的横坐标变为原来的 倍(0)，便得 ysin(x )的图象。 2 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 1 先将 ysinx 的图象上各点的横坐标变为原来的 倍(0)，再沿 x 轴向左( 0) | | 或向右( 0平移 个单位，便得 ysin(x )的图象。 5由 yAsin(x )的图象求其函数式： 给出图象确定解析式 y=Asin（x+ ）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（ ， 0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。 6对称轴与对称中心： y sin
6、x 的对称轴为x k ，对称中心为 (k,0) k Z ； 2 y cos x 的对称轴为 x k ，对称中心为 (k ,0) ； 2 对于 y Asin(x ) 和 y Acos(x ) 来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最 值点联系。 7求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意 A、 的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间； 8求三角函数的周期的常用方法： 经过恒等变形化成“y Asin(x ) 、 y Acos(x ) ”的形式，在利用周期公 式，另外还有图像法和定义法。 9五点法作 y=Asin（x+ ）的简图： 五点取法是
7、设 x=x+ ，由 x 取 0、 2 、 3 2 、2 来求相应的 x 值及对应的 y 值， 再描点作图。 二典例分析 考点一：三角函数的定义域与值域 典题导入 1 (1)(2013湛江调研)函数 ylg(sin x) cos x 的定义域为_ 2 (2)函数 ysin2xsin x1 的值域为( ) 5 A B. ，1 4 3 5 5 C. ，1 D.1，4 4 (1)要使函数有意义必须有Error! 即Error! 解得Error!(kZ Z)， 2k0，0)的函数的单调区间，基本思路是把 x 看 作是一个整体，由 2kx 2k(k Z Z) 求得函数的增区间，由 2 2 2 3 2kx
8、2k(kZ Z)求得函数的减区间 2 (2)形如 yAsin(x)(A0，0)的函数，可先利用诱导公式把 x 的系数变为 正数，得到 yAsin(x)，由 2kx 2k(kZ Z)得到函数的减 2 2 3 区间，由 2kx 2k(kZ Z)得到函数的增区间 2 2 (3)对于yAcos(xy)，Atan(x)等函，数的单调区间求法与yAsin(x) 类似 以题试法 2(1)函数 y|tan x|的增区间为_ (2)已知函数 f(x)sin x 3cos x，设 af(7 )，bf(6 )，cf(3 )，则 a，b，c 的大小关系是( ) Aa0)的 最 小 正 周则期它 为的1图， 象的 一个
9、 对称中心为( ) 7 A.( ，0) B(0,0) 8 1 1 C.( ，0) D.(，0 ) 8 8 解 析：(1)选 A 对于选项 A，注意到 ysin(2x 2)cos 2x 的周期为 ，且在 ， 2 4 上是减函数 2 (2)选 C 由条件得 f(x) 2sin(ax 4)，又函数的最小正周期为 1，故 1，a a 1 2，故 f(x) 2sin(2x 4).将 x 代入得函数值为 0. 8 三角函数的图像与性质 1正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 2三角函数的单调区间 板书 3函数 y Asin(x ) B（其中A 0， 0 ） 设计 4对称轴与对称中心 5五点法作图 三角函数的图像与性质是三角函数的重点知识之一，复习时，要让学生熟练记忆三角函数的图 像，并会利用图像分析函数的性质。高考中有些题目就是专门考察学生利用图像分析、解决问题的 意识和能力，所以在复习时，要通过一定量的题目训练，使学生能很好地利用图像分析问题、解决 教学 问题。 反思 函数 y Asin(x ) B是与物理相联系的函数，应结合简谐震动问题，使学生熟练把握相 关概念和知识。 8