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1、1.31.3 弧度制 自我小测 1一条弦长等于半径，则此弦所对圆心角的弧度数为( ) 1 1 A B C D 6 3 2 3 2已知扇形的周长是 16，圆心角是 2 rad，则扇形的面积是( ) A16 B32 C16 D32 3将分针拨慢 10 分钟，则分针转过的弧度数是( ) A B C D 3 3 5 5 4若扇形的半径变为原来的 2 倍，弧长增加到原来的 2 倍，则( ) A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变 C扇形的面积增加到原来的 2 倍 D扇形的圆心角增加到原来的 2 倍 29 5 的终边所在的象限是( ) 12 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6半径为 2 的圆
2、中，长为 2 的弧所对的圆周角的弧度数为_，度数为 _ 2 7已知扇形的半径是 5 cm，弧长是 cm，那么扇形的面积是_ cm2. 3 8已知四边形四个内角的度数的比为 1379，用弧度制写出这四个角从小到大的顺 序为_ 9在直径为 10 cm的滑轮上有一条弦，其长为 6 cm，且 P 为弦的中点，滑轮以每秒 5 弧 度的角速度旋转，则经过 5 s 后，P 点转过的弧长是多少？ 10半径为 1 的圆的圆心位于坐标原点，点 P 从点 A(1,0)出发，按照逆时针方向沿圆周 匀速旋转，已知 P 点在 1 秒钟内转过的角度为 (0)，经过 2 秒到达第三象限，经过 14 秒钟又回到出发点 A 处求
3、： (1) 的大小； (2)线段 OP 每秒钟扫过的扇形的面积 1 参考答案 1解析：因为弦长等于半径，则弦和两半径构成等边三角形，则弦所对圆心角为 60 3 rad. 答案：B 2解析：设扇形的半径为 r，则扇形的弧长为 l2r. 由题意知 2r2r16，所以 r4，l2r8， 1 因此扇形的 面积为 S 8416. 2 答案：C 3解析：因为分针每分钟转过的角度为6，所以将分针拨慢 10 分钟，则分针转过的 弧度数为 . 3 答案：A 4解 析：设原来的扇形的半径为 r，弧长为 l，圆心角为 ，则现在的扇形的半径为 2r， 弧长为 2l，圆心角为 ，lr，2l2r，所以 . 答案：B 29
4、 5 5 29 5解 析： 2 .因为 是第一象限角，所以 的终边所在的象限是第一象 12 12 12 12 限 答案：A 6解析：半径为 2 的圆中，长为 2 的弧所对的圆心角的弧度数为 1，所对的圆周角的弧 1 90 度数为2，度数为( ). 1 90 答案： 2 ( ) 1 1 2 5 7解析：扇形的面积为 S lr 5 (cm2) 2 2 3 3 5 答案： 3 8解析：因为四边形四个内角的度数的比为 1379，所以设这四个角的弧度数分别 3 7 9 为 x,3x,7x,9x.根据题意得，x3x7x9x2，则 x ，3x ，7x ，9x . 10 10 10 10 3 7 9 答案：
5、， ， ， 10 10 10 10 9解：根据垂径定理得，P 点到滑轮中心的距离为 4 cm. 又因滑轮以每秒5 弧度的角速度旋转，则经过5 s 后，P点转过的弧长是554100(cm) 答：经过 5 s 后，P 点转过的弧长是 100 cm. 2 10解：(1)0，022. 3 又 2k22k (kZ Z)， 2 3 k0. . 2 4 n 又 142n(nZ Z)， (nZ Z) 7 4 5 由可得 或 . 7 7 4 5 (2)由(1)知 或 ， 7 7 1 1 2 5 又 S 扇形 r2 ，S 扇形 或 S 扇形 . 2 2 7 14 2 5 即线段 OP 每秒钟扫过的面积是 或 . 7 14 3