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1、1.91.9 三角函数的简单应用 课后导练 基础达标 1.下列与 tan 相等的是（ ） A. 1 1 cos 2 cos 2 sin B. 1 cos sin C. 1 cos 2 解析：由 tan 答案：D 2 1 cos sin = 1 cos 2 sin 2 D. 可知 D 正确. 2.y=sin2x 的最小正周期 T 和奇偶性为（ ） A.T=2，偶函数 B.T=2，奇函数 C.T=，偶函数 D.T=，奇函数 1 cos 2x 解析：y=sin2x= 答案：C 2 . 3.已知 2，则 cos 2 的值等于（ ） A. 1 cos 2 B. 1 cos 2 C. 1 cos D. 2
2、 1 cos 2 解析：0, 2 sin 2 = 1 a 2 . 答案：A 6.tan15=_-. 3 1 1 cos 30 2 解析：tan15= 2 3 sin 30 1 2 . 答案：2- 3 7.若 3sin=4cos,且 sin0, =_. 在 第三象 限，2k + 2k + k+ 2 2 k+ 3 4 ,kZ Z 3 2 ,kZ Z, 2 2 tan 2 2 tan 0,由 2tan 2 1 tan 得 tan =-2. 2 答案：-2 4 3 , sin 2x x 8.求证： (1+tanxtan )=tanx. 2 cos x 2 2 sin x sin xcos x 1 co
3、s x 证明：左= (1+ 2 cos x cos x sin x 1 cos x sin x =sinx(1+ )= =tanx=右. cos x cos x 3 5 9.已知|cos|= ,且 3,求 sin 5 2 2 3 5 解析：|cos|= , 3, 5 2 3 5 3 cos= . , 5 4 2 2 由 cos=1-2sin2 , 2 ) 、cos 2 、tan 2 的值. 有 sin 2 3 1 5 = 1 cos 2 2 2 5 5 . 又 cos=2cos2 2 -1, 有 cos 2 1 cos = 2 5 5 , sin 2 tan = =2. 2 cos 2 10.
4、设 sinsin =85,求 cos 与 tan 2 4 sin 8 4 解析： ,cos = , 5 2 5 sin 2 4 7 cos=2cos2 -1=2( )2-1= , 2 5 25 3 sin 1 2 5 tan . 4 4 3 1 cos 1 2 5 综合运用 的值. 3 11.若 cos(-)cos-cos(-)sin= 4 5 且 在第三象限，则 cos 2 为（ ） A. 5 5 2 5 B. C. D. 5 5 5 2 5 5 解析：由题意知 sin(-)= 4 5 , 即 sin(-)= 4 5 ，sin=- 4 5 . 是第三象限角， cos= 3 ，且 5 2 是二
5、、四象限角. cos 2 = 3 1 1 cos 5 2 2 5 5 . 答案：B 1 1 ( 1 1 12.若 P= cos 2 2 2 2 2 3 2 2)则化简 P 可得（ ） A.-cos C.-sin 2 2 解析：( 3 2 ,2), 2 B.cos 2 D.sin 2 3 ( ,), 4 1 1 =|cos 原式= cos 2 2 2 | =-cos 2 . 答案：A 13.已知 sin= 3 4 ，且 为第二象限角，则 tan 2 的值为_. 3 13 解析： 为第二象限角，cos= 1 . 16 4 tan 2 = sin 2 2 sin 1 cos 2 2 sin cos
6、2 sin cos 2 2 2 4 13 1 4 3 39 4 . 3 3 4 答案： 4 3 3 39 3 7 ,3 14.已知 sin= 5 2 7 解析：3 , 2 4 cos=- . 5 3 sin 5 tan = =-3. 2 1 cos 4 1 5 答案：-3 ,则 tan 2 =_. 15.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是时间 t 的函数： Ia=Isint,Ib=Isin(t+120),Ic=Isin(t+240).你能算算它们的电流之和吗? 解析：I=Ia+Ib+Ic =Isint+sin(t+120)+sin(t+240) =Isint+sin(60-
7、t)-sin(t+60) =I(sint+ 3 2 1 cost sint- 2 3 2 1 cost sint) 2 =I(sint-sint)=0. 拓展探究 16.有一块半径为 R、中心角为 45的扇形铁皮材料，为了截取面积最大的矩形铁皮，工人师 傅常将矩形的一边放在扇形的半径上，然后作其最大的内接矩形.你能帮工人师傅设计一方案， 选出矩形的四点吗? 解析：如下图,设POA=，则 PN=Rsin. OM=QM=PN=Rsin,ON=Rcos. MN=ON-OM=Rcos-Rsin. 则 S矩形 PQMN=MNPN =R(cos-sin)Rsin=R2(sincos-sin2) = 1 2 R2(sin2-1+cos2) 5 = 2 2 R2sin(2+ 4 )- 2 2 , 当 2+ 4 = 2 ,即 = 8 时，S矩形 PQMN最大且最大值为 2 1 R2. 2 因此可以这样选点，以扇形一半径 OA 为一边在扇形上作AOP= 8 ,P为边 OP 与扇形的交 点，自 P 作 PNOA 于 N,PQOA 交 OB于 Q.若作 QMOA 于 M，则矩形 MNPQ为所求的面积最大 的矩形. 6