《高中数学第一章推理与证明1.2综合法与分析法综合法教案北师大版选修2_220170927345.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第一章推理与证明1.2综合法与分析法综合法教案北师大版选修2_220170927345.wps（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、综合法 一、教学目标：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法之一：综合法；了解综合 法的思考过程、特点。 二、教学重点：了解综合法的思考过程、特点；难点：综合法的思考过程、特点。 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、 教学过程 （一）、复习： 推理 合情推理（或然性推理） 演绎推理（必然性推理） 三段论 归纳 类比 （一般到特殊） （特殊到一般） （特殊到特 殊） 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠 合情推理. （二）引入新课 引例：四边形 ABCD是平行四边形， 求证：AB=CD，BC=DA 故 ， 1 2 3 4 证 连结 AC，
2、因为四边形 ABCD是平行四边形,所以 AB/CD，BC/DA 所以 ABC CDA 又 AC=CA 故 AB=CD，BC=DA 直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为： 本题条件 已知定义 已知公理 本题结论 已知定理 在数学证明中，综合法是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论 - 1 - 或需求问题。对于解答证明来说，综合法表现为由因导果，它是寻求解题思路的一种基本思考 方法，应用十分广泛。 从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据,逐步下推，直到推出要证明的结论为止， 这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 用 P 表示已知条件、
3、已有的定义、公理、定理等,Q 表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为:PQ 1 Q 1 Q 2 Q Q 2 3 Q Q n 特点:“”由因导果 （三）、例题探析： 例 1：求证： 是函数 f (x) sin(2x ) 的一个周期。 4 证明： (x ) sin 2(x ) sin(2x 2 ) sin(2x ) f (x) f 4 4 4 由函数周期的定义可知： 是函数 f (x) sin(2x ) 的一个周期。 4 例 2：（韦达定理）已知x 和 1 x 是一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0,b2 4ac 0) 的两个 2 根。求证： b c x x 1 x , x 。 2 1
4、2 a a b2 4ac b b2 4ac b 证明：由题意可知： x , x ; 1 a 2 2a 2 x , x b b 4ac b b2 4ac b 2 1 a 2 2a 2a x x b b 4ac b b 4ac b (b 4ac) 4ac c 2 2 2 2 1 a 2 a 2 4a 2 2a 2 4a . 1 1 1 例 3：已知：x,y,z 为互不相等的实数，且 x y z , 求证： x2 y 2 z2 1. y z x 1 1 证明：根据条件 x y ,可得 y z x y 1 z 1 y y y z z. 又由 x,y,z为互不相等的实数， - 2 - y z 所以上式可
5、变形为 yz . x y x y z x 同理可得 xy , zx , z x y z y z x y z x 所以 x2 y 2 z2 1. x y z x y z ( (四) )、课堂练习：在中，三个内角、对应的边分别为 a、b、c，且、成等差数 列，a、b、c 成等比数列，求证为等边三角形 分析 :由 A, B, C 成等差数列可得什么? 由 a, b, c 成等比数列可得什么? 怎 样 把 边 , 角 联 系 起 来 ? 余弦定理 :b2 a2 c2 2accos B ( (五) )、小结：综合法的特点是：从已知看可知，逐步推向未知，其逐步推理，实际上是寻找它 的必要条件。 （六）、课后作业：课本P 习题 1-2 2，3。课本 12 P 练习 9 五、教后反思： - 3 -