《2018版高中数学第二章统计2.3.1平均数及其估计学案苏教版必修3201707171113.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学第二章统计2.3.1平均数及其估计学案苏教版必修3201707171113.doc（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.3.1平均数及其估计1进一步熟悉并掌握初中学过的众数、中位数(重点)2理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平(难点)3掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法(重点、难点)基础初探教材整理1众数、中位数回顾以前所学“统计”的内容，并完成下列问题1众数的定义一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数据的众数2中位数的定义中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于中间位置的那个数称为这组数据的中位数当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的中间的那个数当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数填空：(1)数据5,7
2、,6,1,2,3,2的中位数是_【解析】数据的排列顺序为1,2,2,3,5,6,7，则中位数为3.【答案】3(2)在数据3,4,5,0,7,4,1,0中众数是_，中位数是_【解析】在上述数据中，0,4出现次数最多，故众数是0,4.把数据按从小到大的顺序排列为0,0,1,3,4,4,5,7，中间两个数为3,4，故中位数为3.5.【答案】0,43.5教材整理2平均数阅读教材P65P68“例3”以上的内容，并完成下列问题1总体特征数的概念在数学中，通常把能反映总体某种特征的量称为总体特征数2平均数或平均值(1)n个实数a1，a2，a3，an的和简记为.(2)平均数或均值的定义：已知n个实数a1，a2
3、，a3，an，则称为这n个数据的平均数或均值一般记为.(3)已知频率求平均数的方法若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平均数为x1p1x2p2xnpn.判断正误(1)平均数反映的是样本数据的平均水平()(2)一组数据的平均数一定是这组数据中的数()(3)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势()【解析】(1).由平均数的定义可知正确(2).一组数据的平均数不一定是这组数据中的数(3).由定义知正确【答案】(1)(2)(3)小组合作型众数、中位数(1)已知一组数据为3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是_(2)在如图231所示的茎叶
4、图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_，_.图231【精彩点拨】(1)根据条件先求出x，然后按中位数的定义求解；(2)由茎叶图得到两组数据，分别求中位数即可【自主解答】(1)这组数据的众数为5，则5出现的次数最多，x5，那么这组数据按从小到大排列为3,5,5,7,11，则中位数为5.(2)甲组数据为28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.乙组数据为29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.【答案】(1)5(2)45461众数是一组数据中出现次数最多的数，一组数据的众数可能不止一个2一组数据的中位数是唯一的求中位数时，必须先将这组数据按从小到大
5、(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数为奇数，则最中间的一个数是这组数的中位数；如果数据的个数为偶数，则最中间两个数的平均数是这组数据的中位数再练一题1 一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为_. 【解析】由条件知中间两个数的平均数即为该组数据的中位数，所以22，解得x21.【答案】21平均数的计算及应用某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数11215320工资5 5005 0003 5003 0002 5002 0001 500(1)求该公司职工月工资的平均数；(2)假设副
6、董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工资从5 500元提升到30 000元，那么新的平均数又是什么(精确到元)?(3)你认为平均数能否反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法【精彩点拨】 【自主解答】(1)平均数是(5 5005 00023 5003 00052 50032 000201 500)2 091(元)(2)平均数(30 00020 00023 5003 00052 50032 000201 500)3 288(元)(3)在这个问题中，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平1平均数的计算方法：(1)
7、n个数据a1，a2，an的平均数为：.(2)在n个数据中，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次(f1f2fkn)，则这n个数的平均数为：.2由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质因此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，从而使平均数在估计时可靠性降低再练一题2某企业员工的月工资如下(单位：元)：8008008008008001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 0001 2001 20
8、01 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 2001 5001 5001 5001 5001 5001 5001 5002 0002 0002 0002 0002 0002 5002 5002 500(1)计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数；(2)假如你去这家企业应聘职位，你会如何看待员工的收入情况？【解】(1)公司员工的月工资的平均数为：1 320(元)中位数为1 200元，众数为1 200元(2)由于该公司员工月工资的中位数和众数与平均数比较接近，所以
9、主要考虑月工资的平均数1 320元作为月工资的代表，这样以该公司月平均工资1 320元与同类企业的工资待遇作比较即可探究共研型利用频率分布直方图求样本的数字特征探究1如何利用频率分布直方图求众数、中位数及平均数？【提示】利用直方图求数字特征的方法：众数是最高的矩形的底边的中点中位数左右两边直方图的面积应相等平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和探究2从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如图232所示的频率分布直方图图232根据频率分布直方图如何求这50名学生成绩的众数与中位数？【提示】(1)在频率分布直方图中高度最高的小矩形上边中点的横坐标即为众数，所以众数应为75.
10、(2)将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二且垂直于横轴的直线所对应的成绩即为所求0.004100.006100.02100.040.060.20.3.前三个小矩形面积的和为0.3，而第四个小矩形面积为0.03100.3，中位数应位于第四个小矩形内，设中位数为x，则x701076.7.在某次期末考试的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100后，画出如图233所示频率分布直方图图233根据图形，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)
11、；(3)估计这次考试的平均分【精彩点拨】(1)(2)结合频率分布直方图的知识解决(3)中可利用每组的数值及频率求出平均数【自主解答】(1)因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f41(0.0250.01520.010.005)100.3.频率分布直方图如图所示：(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为0.75.所以估计这次考试及格率为75%.(3)平均分为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571.1当条件给出几个范围内的数据的频数或频率时，可用组中值求近似平均数2对连续型分布的有关问题，可用组中值法求样本数据的平均数，但这种方法求得的平
12、均值只是一个估计值再练一题3下表是某校学生日睡眠时间(单位：h)的抽样频率分布表，试估计该校学生的日平均睡眠时间.睡眠时间人数频率6,6.5)50.056.5,7)170.177,7.5)330.337.5,8)370.378,8.5)60.068.5,9)20.02合计1001【解】法一：总睡眠时间约为6.2556.75177.25337.75378.2568.752739(h)故平均睡眠时间约为7.39 h.法二：求组中值与对应频率之积的和：6.250.056.750.177.250.337.750.378.250.068.750.027.39(h)所以估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.
13、39 h.1某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均数是_【解析】149.8(克)【答案】149.82已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1x2x3的值是_【解析】由条件知，1234x1x2x387.x1x2x346.【答案】463已知一组数据x1，x2，x10的平均数是，则数据x11，x22，x1010的平均数是_. 【导学号：11032046】【解析】平均数为5.5.【答案】5.54某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，
14、95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数为_【解析】平均数是(100952904858075)87.平均数是87.【答案】875某工厂人员及周工资构成如下：人员经理管理人员高级技工工人学徒合计周工资2 200250220200100人数16510123合计2 2001 5001 1002 0001006 900(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数；(2)这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？【解】(1)众数为200；中位数为第12个数，故为220；平均数为300.(2)因平均数为300，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平8