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1、误差理论与测量平差基础,测绘工程学院 鲍建宽,第8章 附有限制条件的间接平差,8-1 附有限制条件的间接平差原理 8-2 精度评定 8-3 综合练习题,8-1 附有限制条件的间接平差原理,平差问题中，观测值 ，权阵 ，选u个参数 u t，且包含t个独立参数，则有s=u-t个未知数之间的条件。附有限制条件的间接平差的线性或线性化后的函数模型为：,一 函数模型,二、 基础方程和它的解,按求函数极值的拉格朗日乘数法，构造新的函数：,最小二乘解：,求其一阶偏导数，并令其为0：,法方程式为,法方程的解：,8-2 精度评定,一、计算单位权中误差,二、协因数阵,三、参数函数的协因数,平差中所求任一量都能表达
2、成所选参数的函数。设某个量的平差值为：,对其全微分，得权函数式为,式中F为 用代入各偏导数中，即得各偏导数值，然后按下式计算其协因数： 函数的中误差为,思考题,1 附有限制条件的间接平差中的限制条件与条件平差中的条 件方程有何异同？ 2 附有限制条件的间接平差法适用于什么样的情况？,3 在图中的大地四边形中，A、B为已知点，C 、D为为待定点，现选取L3、L4、L5、L6、L8的平差值为参数，记为 ，列出误差方程和条件方程。,4 附有限制条件的间接平差法中，参数选择有什么特点？,若设参数 ，定权时C= 2km，试列出误差方程和限制条件,4 如图水准网中，A为已知点，高程为HA=10.000m，
3、观测高差及路线长度为：,第九章 概括平差函数模型,附有限制条件的条件平差,9-1 基本平差方法和概括函数模型 9-2 附有限制条件的条件平差原理 9-3 精度评定 9-4 各种平差方法的共性与特性 9-5 平差结果的统计性质,一、平差模型的回顾,（1）条件平差法,观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，条件方程个数c=r。,（2） 附有参数的条件平差法,观测值个数为n，t为必要观测数，则可列出r=n-t个条件方程，现有u个独立量作为参数，而0ut，方程总数c=r+u个。,（3）间接平差法,观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，设t个相互独立的未知参数，则条件个数c=n+t
4、-t=n,即n个误差方程：,观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，现有u个参数ut，包含t个独立参数，则条件个数r+u,其中，有s个限制条件：,（4）附有限制条件的间接平差法,条件方程式形式,限制条件式,一般条件方程式,用c表示个数,由于引入参数的不同，出现不同的平差模型,观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，现有u个参数（独立参数的个数u-s），则条件个数r+u,其中，u个参数中其中可以形成s个限制条件，一般条件个数为：c=r+u-s:,二 附有限制条件的条件平差,概括平差函数模型,条件平差,间接平差,附有参数的条件平差,附有限制条件的间接平差,思考题,1 何谓一般条件方程？何谓限制条件方程？它们之间有什 么区别？,2 什么是概括平差函数模型？指出此模型的主要作用是什么。,3 某平差问题有15个同精度观测值，必要观测数等于8，现 取8个参数，且参数之间一个限制条件。若按附有限制条 件的的条件平差法进行平差，应列出多少个条件方程和限 制条件方程？其法方程有几个？,4 概括平差函数模型的方程数是否和附有参数的条件平差的 方程数一样？其中r、u、c和s各表示什么量？,5 写出概括平差函数模型的一般表达式。与其他平差方法的 关系,