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1、9.5 解直角三角形的应用（3）,第9章 解直角三角形,学习目标 1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。 2、能将h、l、c、i各量的计算问题转化 为解直角三角形的问题，这些量中若已知 两个量，可求其他量. 3、在有些实际问题中没有直角三角形， 学会添加辅助线构造直角三角形.,1、坡度（或坡比）： 坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比，记作i,2、坡角：坡面与水平面的夹角，记作,3、坡度与坡角的关系：,探究1：,坡度是坡角吗？,目标1:,坡度是坡角的正切,斜坡的坡比i=1:1,则坡角是 .,斜坡的坡角为300，则坡比是 .,坡度越大，坡面就越陡,探究2：,坡度表示斜坡的倾斜程度，你能通过以下两
2、道题 发现坡度的大小与斜坡倾斜程度的关系吗？,坡角越大。,目标1:,学习目标 1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。 2、能将h、l、c、i各量的计算问题转化 为解直角三角形的问题，这些量中若已知 两个量，可求其他量. 3、在有些实际问题中没有直角三角形， 学会添加辅助线构造直角三角形.,例题：,一段斜坡公路的坡度为i=13,这段公路长 100m，则从坡底到坡顶这段公路升高（ ） （A）30m （B）10m （C）30 m （D）10 m,目标2:,巩固训练：,1、斜坡长是2米，坡高 米，则坡比是 ，坡角是 。 2、如果一斜坡的坡比是i=12.5，斜坡的高h=2米，那么斜坡的 水平距离L= 米，斜
3、坡长为 米。 3、如果一斜坡的坡比是i=12，斜坡c=5米，那么斜坡的高h= 米，斜坡的水平距离L= 米。,目标2:,学习目标 1、知道坡角、坡比（坡度）的意义。 2、能将h、l、c、i各量的计算问题转化 为解直角三角形的问题，这些量中若已知 两个量，可求其他量. 3、在有些实际问题中没有直角三角形， 学会添加辅助线构造直角三角形.,例题：,目标3:,AE=3BE=325=75,DF=2.5CF=2.525=62.5,RtABE 中，tanA= ,BE=25,RtCDF中，tanD= ,CF=25,（2）AE=75，DF=62.5，EF=BC=6 AD=AE+EF+FD75+6+62.5=14
4、3.5（米）,解：,如图，水库的横截面是梯形，坝高23m，迎水坡AB的坡度是 ，背水坡CD的坡度是i=1:1,求坡角a和坝底宽AD,A,B,C,D,i=1:1,变式训练,目标3:,课堂小结,1、坡度（或坡比）： 坡面的铅垂高度（h）和水平距离（l）的比。,2、坡角：坡面与水平面的夹角。,3、坡度与坡角的关系：,4、坡度表示斜坡的倾斜程度。坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.,表示坡度时，通常写成1:m 的形式,5、应用： （1）能将h、l、c、i各量的计算问题转化为解直角三角形的问题，这些量中 若已知两个量，可求其他量. （2）在有些实际问题中没有直角三角形，学会添加辅助线构造直角三角形.,课堂
5、达标,1、如图所示，堤高BC=1米，迎 水坡AB的长为2米，则斜坡AB的 坡度i= 。 2、如图，水坝横断面是梯形 ABCD，坝顶宽BC为3米，坝高4 米，斜坡AB长5米，斜坡CD的坡 度i=1：1，则坝底AD的长为 米。,B,C,A,B,C,A,D,10,1、如图，某拦河坝横截面的原设计方案为AHBC，坝角ABC=60度，坝顶到坝脚的距离AB=6米，为了提高拦河坝的牢固程度，现将坝角改为45度，由此A需向右平移至D点，则AD长为,课后延伸,A,D,H,B,C,2、一截面为梯形的水坝宽AD 6米,高6米,斜坡AB的坡比i=1:2,斜坡DC的坡角为60度,因抗灾需要将坝高再提高1米,问坝顶宽为多少米?,一截面为梯形的水坝宽AD 6米,高6米,斜坡AB的坡比i=1:2,斜坡DC的坡角为60度,因抗灾需要将坝高再提高1米,问坝顶宽为多少米?,E,F,1,1,思路： 过E、F点作高EM、FN由题意得:,EM=FN=1,斜坡AE的坡度=1：2,AM=2,RtFDN中，,