《内蒙古包头市东河区2016_2017学年高二数学下学期期末考试试卷理201707260170.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古包头市东河区2016_2017学年高二数学下学期期末考试试卷理201707260170.doc（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20162017学年度高二年级期末试题（理科数学）第卷一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数（aR）为纯虚数，其中i为虚数单位，则a=（）A.-3B.-2C.2D.32.函数的单调递增区间是（）A.（-，-3）B.（-，-1）C.（-1，+）D.（1，+）3.函数的零点个数为（）A.0B.1C.2D.34.若幂函数y=f（x）的图象过点（5，），则为（）A.B.C.D.-15.执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是（）A.4B.C.D.-16.已知函数f（x）=log2（x+a）+log2（x-a）（aR）命题p：aR，函数f（x）是偶函数；命题q：aR，函数f（x）在定义域
2、内是增函数那么下列命题为真命题的是（）A.qB.pqC.（p）qD.p（q）7.盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次摸出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（）A.B.C.D.8.有一天，某城市的珠宝店被盗走了价值数万元的钻石报案后，经过三个月的侦察，查明作案人肯定是甲乙丙丁中的一人经过审讯，这四个人的口供如下：甲：钻石被盗的那天，我在别的城市，所以我不是罪犯乙：丁是罪犯丙：乙是盗窃犯，三天前，我看见他在黑市上卖一块钻石丁：乙同我有仇，有意诬陷我因为口供不一致，无法判断谁是罪犯经过测谎试验知道，这四人只有一个人说的是真话，那么你能判断罪犯是（）A
3、.甲B.乙C.丙D.丁9.已知函数f（x）的定义域为R当x0时，f（x）=x3-1；当-1x1时，f（-x）=-f（x）；当x时，f（x+）=f（x-）则f（8）=（）A.-2B.-1C.0D.210.函数f（x）=x2-bx+c满足f（1+x）=f（1-x）且f（0）=3，则f（bx）和f（cx）的大小关系是（）A.f（bx）f（cx）B.f（bx）f（cx）C.f（bx）f（cx）D.大小关系随x的不同而不同11.某堂训练课上，一射击运动员对同一目标独立地进行了四次射击，已知他至少命中一次的概率为，则四次射击中，他命中2次的概率为（）A.B.C.D.以上都不对12.已知函数f（x）=lnx
4、+（x-b）2（bR）在区间上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）A.B.C.（-，3）D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是 _ 14.在某项测量结果服从正态分布N（1，2），（0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（2，+）上取值的概率为 _ 15.一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在2000，3
5、500）范围内的人数为 _ 16.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g（x）为g（x）的导函数，对xR，总有g（x）2x，则g（x）x2+4的解集为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17（10分）.已知集合E=x|x-1|m，F=（1）若m=3，求EF；（2）若EF=，求实数m的取值范围18.（12分）某校高三年级研究性学习小组共6人，计划同时参观科普展，该科普展共有甲，乙，丙三个展厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观结束后集合返回，设事件A为：在参观的第一小时时间内，甲，乙，丙三个展厅恰好分别有该小组的
6、2个人；事件B为：在参观的第二个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰好为2人（）求P（A）及P（B|A）；（）设在参观的第三个小时时间内，该小组在甲展厅的人数为，则在事件A发生的前提下，求的概率分布列及数学期望19.（12分）下表数据为某地区某基地某种农产品的年产量x（单位：吨）及对应销售价格y（单位：万元/吨）x123y543（1） 若y与x有较强的线性相关关系，请用最小二乘法求出y关与x的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为1万元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润z最大？最大利润是多少？参考公式：20.（12分）已知函数f（x）= （1）判断f（x）的奇偶性；（2）
7、判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；（3）是否存在实数t，使不等式f（x-t）+f（x2-t2）0对一切x1，2恒成立？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由21. （12分）已知函数（1）当a=1时，求函数在点（1，-）处的切线方程；（2）若函数g（x）=f（x）-x有两个极值点x1，x2，求a的取值范围（3）在（2）的条件下，求证：+222.（12分）已知曲线C的极坐标方程为=，直线l的参数方程为（）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线C的形状；（）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长。包铁一中20162017学年度高二年级期末考试题（理科
8、数学）【答案】1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.B8.A9.D10.A11.C12.B13.7500 14.0.1 15.700 16.（-，-1）17.解：（1）由|x-1|3，得x-13或x-1-3，解得x4或x-2，所以E=（-，-24，+）；由-10，得0；即（x-4）（x+6）0，解得-6x4；所以F=（-6，4）；所以EF=（-6，-2；（2）EF=，则有m0，E=（-，1-m1+m，+），即，解得，所以实数m的取值范围是m718.解：（I）P（A）=P（B|A）=（II）在事件A发生的前提下，可知已经有2人参观过甲展厅，该小组在甲展厅的人数=0，1，2，3，4P（=0）=P
9、（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数=4）=；P（=1）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数=3）=；P（=2）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数=2）=；P（=3）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数=1）=；P（=4）=P（参观的第二个小时时间内该小组在甲展厅的人数=0）=X01234p（X）E（X）=0+1+2+3+4=219.解：（1）由表格得，（2分），（4分）故所求的线性回归方程为（6分）（2）由题意得，年利润，（10分）所以，预测当年产量为2.5吨时，年利润最大，最大利润为6.25万元（12分）20.解：（1）函数的定义域为（-，+）
10、，则f（-x）=-=-f（x），则f（x）为奇函数（2）f（x）=1-，则f（x）在R上的单调性递增，证明：设x1x2，则f（x1）-f（x2）=1-（1-）=（-）=，x1x2，-0，即f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数为增函数（3）若存在实数t，使不等式f（x-t）+f（x2-t2）0对一切x1，2恒成立，则f（x2-t2）-f（x-t）=f（t-x）即x2-t2t-x即x2+xt2+t恒成立，设y=x2+x=（x+）2-，x1，2，y2，6，即t2+t2，即t2+t-20解得-2t1，即存在实数t，当-2t1时使不等式f（x-t）+f（x2-t2）0对一切x1，2恒
11、成立21.解：（1）a=1时，f（x）=xlnx-x2，则f（x）=lnx+1-x，则f（1）=0，故切线方程是：y+=0（x-1），即y=-；（2）函数g（x）=f（x）-x有两个相异的极值点x1，x2，即g（x）=lnx-ax=0有两个不同的实数根，当a0时，g（x）单调递增，g（x）=0不可能有两个不同的实根；当a0时，设h（x）=lnx-ax，当时，h（x）0，h（x）单调递增；当时，h（x）0，h（x）单调递减；，（3）不妨设x2x10，lnx2-ax2=0，lnx1-ax1=0，lnx2-lnx1=a（x2-x1），要证，即证，即证，令，即证，设，则，函数（t）在（1，+）单调递减，（t）（1）=0，22.解：（1）曲线C的极坐标方程=化为2sin2=4cos，得到曲线C的直角坐标方程为y2=4x，故曲线C是顶点为O（0，0），焦点为F（1，0）的抛物线；（2）直线l的参数方程为（t为参数，0）故l经过点（0，1）；若直线l经过点（1，0），则，直线l的参数方程为（t为参数）代入y2=4x，得t+2=0 设A、B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=-6，t1t2=2|AB|=|t1-t2|=87