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1、2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数（为虚数单位，）的实部为，则（ ）A B C D2. 函数yxex，x0,4的最小值为()A0 B. C. D.3. 与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是()A2xy30 B2xy10C2xy10 D2xy-30 4. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 ( ) 条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5. 下列判断错误的是（ ）A若为假命题，则至少之一为假命题B. 命题“”的否定是
2、“”C“若且，则”是真命题D“若，则”的否命题是假命题 6. 函数f(x)x22ln x的单调递减区间是 ()A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,1)7. 若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是 ()A(0,1) B. C(，1) D(0，) 8. 函数f(x)sinx2xf ()，f (x)为f(x)的导函数，令a，blog32，则下列关系正确的是()Af(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b) 9. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（）A
3、. B. C. D.11. 已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数x的取值范围为( )A. B C D12.已知定义域为R奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13. 设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（1）=_14.若命题“xR，使得x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是15. 已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_16. 已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行
4、，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)求由曲线y与yx3所围成的封闭图形的面积18. (本小题满分12分)已知p：指数函数f(x)(2a6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围19. (本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值20. (本小题满分12分) 已知椭圆
5、C：1(ab0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由21. (本题满分12分)函数(1)若函数，求函数的极值；(2)若在恒成立，求实数的取值范围.22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点.（1）求经过点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径
6、），若圆与圆相切，求半径的值.南昌三中2016-2017学年度上学期期末考试高二数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若复数（为虚数单位，）的实部为，则（ C ）A B C D2. 函数yxex，x0,4的最小值为(A)A0 B. C. D.3. 与直线2xy40平行的抛物线yx2的切线方程是(B)A2xy30 B2xy10C2xy10 D2xy-30 4. 设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的 ( A ) 条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5. 下列判断错误的是（ C ）
7、A若为假命题，则至少之一为假命题B. 命题“”的否定是“”C“若且，则”是真命题D“若，则”的否命题是假命题 6. 函数f(x)x22ln x的单调递减区间是(A)A(0,1) B(1，) C(，1) D(1,1)7. 若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有最小值，则实数b的取值范围是(B)A(0,1) B. C(，1) D(0，) 8. 函数f(x)sinx2xf ()，f (x)为f(x)的导函数，令a，blog32，则下列关系正确的是(B)Af(a)f(b) Cf(a)f(b) Df(|a|)f(b) 9. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ A ）A. B. C.
8、D. 10. 已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（A ）A. B. C. D.11. 已知函数的定义域为导函数为，则满足的实数x的取值范围为(B )A. B C D12.已知定义域为R奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是( A )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13. 设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（1）=_2_14.若命题“xR，使得x2+（a1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是a3或a-115. 已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_
9、m1_16. 已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_答案2，1三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分12分)求由曲线y与yx3所围成的封闭图形的面积答案： 18. (本小题满分12分)已知p：指数函数f(x)(2a6)x在R上是单调减函数；q：关于x的方程x23ax2a210的两根均大于3，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围答案(，3，)解析p真，则指数函数f(x)(2a6)x的底数2a6满足02a61，所以3a0，a2；对称轴x3；g(3)0，即32
10、9a2a212a29a100，所以(a2)(2a5)0.所以a.由得a.p真q假，由3a，得a3或a.综上所述，实数a的取值范围为(，3，)19. (本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bxc，曲线yf(x)在点x1处的切线为l：3xy10，若x时，yf(x)有极值(1)求a，b，c的值；(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值解析：(1)由f(x)x3ax2bxc,得f(x)3x22axb，当x1时，切线l的斜率为3，可得2ab0.当x时，yf(x)有极值，则f0，可得4a3b40.由解得a2，b4.由于切点的横坐标为x1，f(1)4，1abc4，c5.a2，b4，c5.(2)由
11、(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4，令f(x)0，得x12，x2.当x变化时，y、y的取值及变化如下表：x3(3，2)21y00y8单调递增13单调递减单调递增4yf(x)在3,1上的最大值为13，最小值为.20. (本小题满分12分) 已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，点P(0,1)和点A(m，n)(m0)都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用m，n表示)；(2)设O为原点，点B与点A关于x轴对称，直线PB交x轴于点N.问：y轴上是否存在点Q，使得OQMONQ？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由解(1)由题意得解得a22，故
12、椭圆C的方程为y21.设M(xM,0)因为m0，所以1n1.直线PA的方程为y1x.所以xM，即M.(2)因为点B与点A关于x轴对称，所以B(m，n)设N(xN,0)，则xN.“存在点Q(0，yQ)使得OQMONQ”，等价于“存在点Q(0，yQ)使得”，即yQ满足y|xM|xN|.因为xM，xN，n21.所以y|xM|xN|2.所以yQ或yQ.故在y轴上存在点Q，使得OQMONQ，点Q的坐标为(0，)或(0，)21. (本题满分12分)函数(1)若函数，求函数的极值；(2)若在恒成立，求实数的取值范围.解：（1），定义域由得, 由得,在递增,在递减,没有极小值. .4分（2）由在恒成立，整理得
13、在恒成立,设, 则, . 6分时,且, .7分时,设在递增,又使得 时,时,时,时,.函数在递增,递减,递增, .9分又，时， .11分,即的取值范围是 .12分22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点.（1）求经过点的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程为（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值.试题解析：（1）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，点，过三点的圆的普通方程是即，化为极坐标方程为即；（2）圆的参数方程（是参数，为半径）化为普通方程是则圆与圆的圆心距,当圆与圆相切时，则有或，解得或.10