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1、MATLAB,机械工程学院,优化工具箱,MATLAB优化工具箱函数,一元函数极小值,函数fminbnd 算法基于黄金分割法和二次插值法， 其目标函数必须是连续函数，并只能给出局部最优解。,x,fval =fminbnd(fun,x1,x2,options),若极值点是区间的端点的话，收敛速度比较慢。,例题1,求函数：f(x)=e-x2(x+sinx)在区间【-10，10】上最小值,x,fval=fminbnd(exp(-x2)*(x+sin(x),-10,10),结果为：,X=-0.6796 Fval=-0.8243,例题2,x,fval=fminbnd(x4-x2+x-1 ,-2,1 ),结
2、果为：,求函数：f(x)=x4-x2+x-1在区间【-2，1 】上最小值,X= -0.8846 Fval= -2.0548,无约束多维极小值,函数fminsearch 算单纯形搜索法，由于不需要计算梯度，运算速度很快，常见函数都能立即求出最小值。,x,fval =fminsearch(fun,x0,options),x,fval =fminunc(fun,x0,options),函数fminunc 根据输入自动选择合适的算法。,函数阶数大于2时，使用fminunc更有效，但当函数不连续时，使用fminsearch效果好,例题1,求函数：f(x)=x1+1/x1+x2+1/x2,【2，3】上的
3、最小值, x,fval=fminsearch(fx,2,3),结果为：,X= 1.0000 1.0000 Fval= 4.0000,fx=x(1)+1/x(1)+x(2)+1/x(2); %建立函数,例题2,求函数：f(x)=3x12+2x1 x2+ x22 的 最小值,x0=1,1;,x,fval=fminunc(3*x(1)2+2*x(1)*x(2) +x(2)2,x0),结果为：,X= 1.0e-008 * -0.7512 0.2479 Fval= 1. 3816e-016,线性规划,线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题，MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：,x =
4、 linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),%指定x的范围，若没有等式约束 ，则Aeq= ，beq= ,x,fval = linprog(),% 返回目标函数最优值，即fval= f *x。,例题 求下面的优化问题,结果为：,x = %最优解 0.0000 15.0000 3.0000 fval = %最优值 -78.0000,min,sub.to,解：,f = -5； -4； -6;,A = 1 -1 1;3 2 4;3 2 0;,b = 20; 42; 30;,lb = zeros(3,1);,x,fval = linprog(f,A,b,lb),lb = 0, 0, 0;
5、,x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub),%若没有等式约束 ，则Aeq= ，beq= ,x,fval = linprog(),约束极小（非线性规划）,x,fval=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon),用于非线性不等式和等式,目标函数的非线性约束条件,例题,min,建立 confun.m 文档 function c,ceq=confun(x) c=9-x(1)2-x(2)2 ceq =,x,fval=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon),x,fval= fmincon(f,1,2,A,
6、b,confun),题1,某工厂有一边长为 5M的正方形铁板，欲制成方形无盖水槽， 问铁板的4个角处剪去多大相等的正方形才能使水槽容积最大？,题2 求曲面 4z=3x2-2xy+3y2与到平面x+y-4z=1的最短距离。,写出数学模型及matlab 代码,写出数学模型及matlab 代码,课堂作业,欲用薄钢板制造体积为6m3，高度1m，长度不小于3m的无盖货箱， 确定货箱长和宽，使耗费的钢板最少。,解：,目标函数：,Min x1x2+2x1+2x2,s.t.：,x1x2=6,x13,设长度x1，宽度x2,x,fval=fmincon(f,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon
7、),建立 confun.m 文档 function c,ceq=confun(x); c=; ceq =x(1)*x(2)-6;,x,fval=fmincon(x(1)*x(2)+2*x(1)+2*x(2),1,2,a,b,confun),A=1 0; b=3;,functionc,ceq=confun(x); c=; ceq=x(1)*x(2)-6;, x,fval=fmincon(x(1)*x(2)+2*x(1)+2*x(2),1,2,1 0,3,confun) x = 2.4495 2.4495 fval = 15.7980,制造一批设备，需要毛坯长度分别为2.5m，1.5m，1.3m的
8、同型号槽钢各120根，240根，300根。这些不同长度的槽钢用长度为6m的槽钢截得。问如何下料用料最省。（方案至少5种方案）,目标函数：,Min 0.5x1+0.7x2+0.2x3+0.6x4+0.7x5,s.t. x1+x2+x5=120,x2+x3+3x4+2x5=300,2x1+x2+3x3+x4+x5=240,A=1 1 0 0 1;2 1 3 1 1;0 1 1 3 2,b=120;240;300,f=0.5;0.7;0.2;0.6;0.7,x,fval = linprog(f,A,b,lb,),lb=0,0,0,0,0,x,fval = linprog(f,A,b,lb,) x =
9、 0.0000 0.0000 37.5000 7.5000 120.0000 fval = 96.0000,预置一批包装纸箱，其顶和底有四边延伸的料板组成。要求纸箱容积2m3，如何确定a,b，c尺寸使所用纸板最省。,目标函数：,Min 2x1(x3 +x2 )+2x2 (x3 +x2 ),s.t.：,X1x2x3=2,设长度x1，宽度x2, 高x3,x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon),建立 confun.m 文档 function c,ceq=confun(x); c=; ceq =x(1)*x(2)*x(3)-2;,x,fval=
10、fmincon(2*x(1)*(x(3)+x(2)+2*x(2)*(x(3)+x(2),1,1,1,confun),x,fval=fmincon(2*x(1)*(x(3)+x(2)+2*x(2)*(x(3)+x(2),2,3,1,0,0,0,2,2,2,confun) x = 1.5874 0.7937 1.5874 fval = 11.3393, x,fval=fmincon(2*x(1)*(x(3)+x(2)+2*x(2)*(x(3)+x(2),1,1,1,confun) x = 1.5874 0.7937 1.5874 fval = 11.3393,一根钢丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段
11、弯成方形。以怎样的比例截断丝，才能使圆和方形面积之和最小。,解：,目标函数：,Min (x1 /2)2+(x2/4)2,s.t.：,x1+x2=1,设长度x1， x2,x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon),x,fval=fmincon(fun,0.5,0.5,1 1,1,),x = 0.2000 0.8000 fval = 0.0500,将长度为500cm的线材截成长度为78cm的料至少1000根，98cm的料至少1000根。若原料充分多，应如何裁切使得留下的余料最少。,目标函数：,Min 30x1+50x2+70x3+12x4+32
12、x5+10x6,s.t.：,x1+2x2 +3x3+5x4+6x5=1000,4x1+3x2 +2x3+ x4+5x6=1000,A=1 2 3 5 6 0;4 3 2 1 0 5,b=1000;1000,f=30;50;70;12;32;10,x,fval = linprog(f,A,b,lb,),lb=0,0,0,0,0,0, x,fval = linprog(f,A,b,lb,) Optimization terminated successfully. x = 0.0000 0.0000 0.0000 200.0000 0.0000 160.0000 fval = 4.0000e+00
13、3,求表面积300m2的体积最大的圆柱体体积。,解：,目标函数：,Min -3.14x21x2,s.t.：,2*3.14x12+3.14*2x1x2=300,设半径x1， 高x2,x,fval=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon),建立 confun.m 文档 function c,ceq=confun(x); c=; ceq =6.28*x(1)2+6.28*x(2)*x(1)-300;,Lb=0 0, x,fval=fmincon(-3.14*x(1)2*x(2),1,2,0 0,confun),x = 3.9904 7.9809 fval =
14、 -399.0434,已知卡车最大装载质量为90个单位，可悲装载物质序号质量及价值如下：,问卡车应装载哪些物质才能使总价值最大。,设每种物质x1， x2， x3,目标函数：,Min -(10x1+40x2+25x3+50x4+20x5),s.t.：,30x1+40x2+25x3+45x4+25x5=90,A=30 40 25 45 25,b=90,f=-10;-40;-25;-50;-20,x,fval = linprog(f,A,b,lb,),lb=0,0,0,0,0,某航空公司运输机分前后舱装运客货，前舱容积160m3，最大装载重量10t, 后舱容积320m3，最大装载量15t。装载时要求
15、前后舱的载重量保持在1：1.5的比例，今有两种货物如下表。安排装货计划使该次航班的收益最大。,某厂生产一种产品，估计该产品在未来的四个月销售量分别为400件，500件，300件、和200件。该产品生产准备费用每批为500元，每件生产费用1元，存储费用每件每月为1元。假定一月初的存货为100件，4月底存货为零。试求该厂在这4个月的最优生产计划。,直径为30cm的圆木制成截面为矩形的梁。 为使梁得得质量最轻，截面的高与宽应取何尺寸。 为使梁的强度最大，截面的高与宽应取何尺寸。,某工厂生产A和B两种产品，制造产品A每吨要用煤9T、电力4kw、3个工作日，所创造的经济价值为7千元；制造产品B每吨要用煤4T、电力5kw、10个工作日，所创造的经济价值为1.2万元。现在该厂只有煤360T、电力200kw、300个工作日。试问在这种条件下，应该生产A产品和B产品多少吨，才能使所创造的总经济价值最大？建立数学模型并编制Matlab优化计算程序。,某工厂生产两个标准件，A种每个可获利0.3元，B种每个可获利0.15元。若该厂仅生产一种标准件，每天可生产A种标准件800个或B种标准件1200个，但A种标准件还需某种特殊处理，A、B标准件每天最多处理600个，最多每天包装1000个，问该厂应如何安排生产计划，才能使每天获利最大。 试写出其优化数学模型，并编制Matlab优化计算程序。,