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1、Ch4. 数字滤波器结构,滤波器差分方程描述,滤波器传输函数描述,冲激响应描述， h(n),构成滤波器的基本单元,思考：如果用 数字电路实现 模块C，用什么 器件？,数字滤波器的基本形式： 按h(n)长度分：无限冲激响应滤波器(I IR)：h(n) 0n 有限冲激响应滤波器(FIR)：h(n) 0nN-1 按实现结构形式分：递归型结构(带反馈环路)IIR、FIR 非递归型结构(只有前向通路)FIR,数字滤波器结构实现的考虑原则：不同结构，说明不同算法 (1)、 滤 波 器 的 基 本 特 性( 如 有 限 长 冲 激 响 应 与 无 限 长 冲 激 响 应 ) 决 定 了 结 构 上 有 不
2、同 的 特 点。 (2)、 不 同 结 构 所 需 的 存 储 单 元 及 乘 法 次 数 不 同， 前 者 影 响 复 杂 性， 后 者 影 响 运 算 速 度。 (3)、 有 限 精 度( 有 限 字 长) 实 现 情 况 下， 不 同 运 算 结 构 的 误 差 及 稳 定 性 不 同。 (4)、 好 的 滤 波 器 结 构 应 该 易 于 控 制 滤 波 器 性 能， 适 合 于 模 块 化 实 现， 便 于 时 分 复 用。,4.2 无限冲激响应(I IR)系统的基本网络结构,IIR 滤 波 器 的 特 点 ： (1) 单 位 冲 激 响 应h(n) 是 无 限 长 的； (2) 系
3、 统 函 数H(z) 在 有 限Z 平 面 上 有 极 点 存 在， 因而设计不当会引起不稳定； (3) 结 构 上 存 在 着 输 出 到 输 入 的 反 馈， 也 就 是 结 构上 是 递 归 型 的； (4) 同样过渡带要求，滤 波 器 阶数可以比较低，结构相对 比较简单； (5) 难以用FFT技术实现；,IIR系统的基本结构,一个例子：,一般情况的直接I型实现,由直接I型实现过渡到直接II型实现：交换次序,IIR系统直接II型实现：延迟单元最少,利用信号流图的简化表示,简化表示,IIR系统直接II型的流图表示,IIR系统的级联实现,传输函数的一种分解形式：级联结构,级联实现结构示例,直
4、接实现和级联实现在理论上等价，但在考虑有限字长 效应时，结果不同，级联形式以更加灵活的方式，减少 有限字长的影响。,IIR系统的并联实现,传输函数的一种分解形式：并联结构,并联实现的示例,4.3 有限冲激响应(FIR)系统的基本网络结构,FIR 滤 波 器 的 特 点 ： (1) 系 统 的 单 位 冲 激 响 应 h(n) 是 有 限 时宽 序列，可以用DFT技术； (2) 系 统 函 数H(z) 在|z|0 处 收 敛， 极 点 全 部 在 z=0 处，系 统总是稳 定的。 (3) 结 构 上 主 要 是 非 递 归 结 构， 没 有 输 出 到 输 入 的反 馈， 但 有 些 结 构 中
5、( 例 如 频 率 抽 样 结 构) 也 包 含 有 反 馈 的 递 归 部 分。 (4) 可以有严格的线性相位；,FIR滤波器结构,直接型实现,FIR滤波器的级联型实现,示例,4.4 线性相位FIR系统的网络结构 1. 线性相位特性对h(n) 、的限制： 线性相位定义：,e-j,或,e-(+), 线性相位特性对h(n) 、的限制： (推导过程见教材) 结论：如果系统的频率特性具有线性相位特性， 则h(n)具有： 偶对称条件h(n)=h(N-1-n) 奇对称条件h(n)=h(N-1-n),2. h(n)具有偶对称条件的线性相位直接形式结构：,o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,
6、o,o,o,o,0,N=odd,n,n,N=even,h(n),h(n),0,对应的结构流图：,N=odd,N=even,3. 级联形式： (1) 线性相位H(z)零点分布特点： 零点对单位圆呈现镜像反演分布；,+1,-1,(2) 零点分布4种情况及其对应的子网络结构 一般复零点情况：(见下一页PPT）,x(n) z-1 z-1,z-1 z-1,b c,y(n), 实轴上，不在单位圆上的实零点,x(n) z-1,z-1,y(n), 单位圆上又不在实轴上的复零点,x(n) z-1,z-1,y(n), z=1的实零点：一阶子系统 例4.4.1 Matlab求解,r=1,-3.05,6.2525,
7、-7.3025,6.2525,-3.05,1; y=roots(r) zplane(y) y= 0.6250 + 1.0825i 0.6250 - 1.0825i 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660i 0.4000 + 0.6928i 0.4000 - 0.6928i,4.5 FIR系统的频率取样结构 1. H(z)的内插公式：,FIR 梳状滤波器,IIR 无耗谐振器,2.频率取样结构流图,FIR,一阶子系统的并联(复系数),3。实系数相乘因子的频率采样结构 若h(n)是实序列，利用共轭对称性把对应的一阶子系 统两两合并成一个实系数的二阶子系统。,o,o,o,o,
8、o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,o,0,N=even,k,k,N=odd,0,N-1,N-1,共轭对称性,H(k)=H*(N-k),x(n),y(n),-1,实系数二阶子系统：四次乘法，三次加法；, 当N=odd时，没有 项的一阶支路。 4。几点说明： 1) 频率抽样结构的特点是它的系数 H(k) 就是滤波器在 处 的响应， 因此控制滤波器的频 率 响 应 很 方 便； 2）结构复杂，但是高度模块化， 适用于时分复用； 3) 适用于窄带滤波器，或滤波器组的情况；,4.6 DFT(FFT)的滤波特性及其网络实现,0#,1#,2#,(N=1)#,X(0),X(1),X(2),X(N-1),x(n),1. 滤波器的单位抽样响应hk(n),hk(n),(0nN-1),z-1,z-1,z-1,hk(0),hk(1),hk(2),hk(N-1),x(n), FIR实现：,2。滤波器频率特性：,0# 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# N=8,滤波器的幅频特性及主要指标：,13.3dB,