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1、甘肃省甘谷第一中学2019届高三数学第七次检测试题 理第I卷（选择题）一单选题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是虚数单位， 则 2 4 2. 若集合，则 (-1，2) (-1，1) 3已知向量，则在方向上的投影为: 4函数的图象大致为: 5.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为:; 5 6.如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 : 7.公差为2的等差数列，又，则的前项和为: 8 已知圆与抛物线
2、交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 : 9如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为:A B C D10函数的定义域为，且，当时，；当时，则 671 673 1343 134511.已知双曲线的左右焦点分别为，左右顶点为虚轴的一个端点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若,则双曲线渐近线为: 12设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为: 第II卷（非选择题）二、填空题。本题共4小题，每小题5分，共20分.13若x，y满足,则的最大值为 .14在的展开式中常数项等于 .15.数列满足：:的前项和为，则 _.16.给出下列命题: 命
3、题“, ”为假命题，则实数的取值范围为.” 是 ”直线与直线垂直”的充要条件.对于任意实数x，有则其中真命题的为_三、解答题本题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，的面积.()求角；()求周长的取值范围.18.(本小题满分12分)某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图（1）求获得复赛资格应划定的最低分数线；（2）从初赛得分在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，
4、那么从得分在区间与各抽取多少人？（3）从（2）抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设表示得分在中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在给予500元奖励，若该生分数在给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.()求证：；()若，求直线与平面所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时（）求椭圆的方程；（）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由21.
5、(本小题满分12分)已知函数， ，（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数的极小值；（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题计分。22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.()写出曲线和的直角坐标方程；()若分别为曲线，上的动点，求的最大值.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知.()求的解集；()若恒成立，求实数的最大值.高三第七次检测数学理科答案一.选择题: 1 B 2C 3B 4A
6、 5C 6D 7A 8B 9C 10D 11D 12B二.填空题: 13，6 14， 9 15， 16，17.(12分)解：()由可知，. 由正弦定理得.由余弦定理得，. 5分()由()知，.的周长为，的周长的取值范围为. 12分18(12分)解（1）由题意知的频率为：，的频率为：所以分数在的频率为： 1分从而分数在的， 2分假设该最低分数线为,由题意得解得故复赛资格最低分数线应划为100分。 4分（2）在区间与， 在区间的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人，分在区间与分别抽取5人，2人 7分（3）的可能取值为2，3，4，则： 10分Y260023002000(元) 12分19.(12分
7、)解：()取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，从而.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，. 5分()连结.由是正三角形，且为中点得，.由()知，平面，两两垂直.以分别为轴，建立如图坐标系.设，则()，()，(1，0，0)，(-1，0)，.8分设平面的一个法向量为.由可得，. . 10分 设与平面所成角为，则.12分20，(12分)解（）由已知椭圆过点，可得3分解得所以椭圆的方程为. 5分（）设，的中点由消去得，显然所以. 7分当时，设过点且与垂直的直线方程将代入得：9分若，则，若，则所以或11分当时，综上所述，存在点满足条件,m取值范围是.12分
8、21，(12分)解：（1）因为，切点故曲线在处的切线方程为，即4分（2） 的定义域 , ， ， 当时，或， , ，在上单调递增，在上单调递减，在单调递增，当时，综上， 8分（3）对任意的，总存在，使得成立，等价于在上的最小值大于在上的最小值，当时， 在上递减，由（2）知，在上递增，即，又， 12分22.(本小题满分10分)解：()曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，即.5分()设点的坐标为().当时，=. 10分23.(本小题满分10分)解：()由得，所以，解得，所以，的解集为. 5分()恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为(当且仅当，即时等号成立)，所以，即的最大值是. 10分- 9 -