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3.23.2 导数的计算 第 2 2 课时 导数的运算法则 1.f(x)=ax3+3x2+2,若 f(-1)=4,则 a 的值等于 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】先求出函数在 x=-1处的导数,再列方程求解. 【解析】选 D.因为 f(x)=ax3+3x2+2,所以 f(x)=3ax2+6x, 所以 f(-1)=3a-6, 又因为 f(-1)=4,所以 3a-6=4,解得 a= . 2.曲线 y=ex在点 A(0,1)处的切线斜率为 ( ) A.1 B.2 C.e D. 【解析】选 A.由条件得 y=ex,根据导数的几何意义,可得 k=e0=1. 3.若函数 f(x)= x 3-f(-1)x2+x+5,则 f(1)= . 【解析】f(x)=x2-2f(-1)x+1, 所以 f(-1)=2+2f(-1), 所以 f(-1)=-2, 所以 f(x)=x2+4x+1, 所以 f(1)=12+41+1=6. 答案:6 4.曲线 y= 在其上一点 P 处的切线的斜率为-4,则点 P 的坐标为 . 【解 析】y= =- = -4,x= ,点 P 的坐标 为 , . 答案: 或 5.设 f(x)=ax2-bsinx,且 f(0)=1,f = ,求 a,b的值. 【解析】因为 f(x)=2ax-bcosx, 所以 解得 - 1 -