《高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率_瞬时变化率教案北师大版选修2_220170927.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章变化率与导数2.1变化的快慢与变化率_瞬时变化率教案北师大版选修2_220170927.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、变化的快慢与变化率瞬时变化率 一、教学目标： 1、理解函数瞬时变化率的概念； 2、会求给定函数在某点处的瞬时变化率，并能根据函数的瞬时变化率判断函数在某点处变化 的快慢。 3、理解瞬时速度、线密度的物理意义，并能解决一些简单的实际问题。 二、教学重点：知道瞬时变化率刻画的是函数在某点处变化的快慢。 教学难点：对于平均速度与瞬时速度的关系的理解 三、教学方法：探析归纳，讲练结合 四、教学过程 （一）、复习：函数平均变化率的概念 1、对一般的函数 y=f（x）来说，当自变量 x 从x 变为 1 x 时，函数值从 f（ 2 x ）变为 1 f (x ) 。 2 平均变化率就是函数增量与自变量增量之比
2、，函数 y f (x) 在 ( 0 ,x x) x 内的平均变化率 0 为 y x ，如我们常用到年产量的平均变化率。2、函数的平均变化率与函数单调性之间的关系。 （二）、探究新课 例 1 1、一个小球从高空自由下落，其走过的路程 s（单位：m）与时间 t（单位：s）的函数关 系为 s 1 2 gt 2 其中，g 为重力加速度 (g 9.8m / s2 ) ，试估计小球在 t=5s这个时刻的瞬时速度。 分析：当时间 t 从 t0变到 t1时，根据平均速度公式 s t s(t t 1 ) s( ) 0 t t 1 0 ， 可以求出从 5s到 6s 这段时间内小球的平均速度 s 6) s(5) 1
3、76.4 122.5 ( 6 5 1 53.9 （m/s）。 我们有时用它来近似表示 t=5s时的瞬时速度。为了提高精确度，可以缩短时间间隔，如求出 55.1s这段时间内的平均速度 s(5 .1) s(5) 127.45 122.5 5.1 5 0.1 49.5 （m/s）。 - 1 - 用它来近似表示 t=5s时的瞬时速度。 如果时间间隔进一步缩短，那么可以想象，平均速度就更接近小球在 t=5s这个时刻的瞬 时速度。 1 解：我们将时间间隔每次缩短为前面的 10 ，计算出相应的平均速度得到下表： t0/s t1/s 时间的改变量 （t）/s 路程的改变量 （s ）/m s 平均速度 /（m/
4、s） t 5 5.1 0.1 4.95 49.5 5 5.01 0.01 0.49 49.049 5 5.001 0.001 0.049 49.0049 5 5.0001 0.0001 0.0049 49.00049 5 可以看出，当时间 t1趋于 t0=5s时，平均速度趋于 49m/s，因此，可以认为小球在 t0=5s 时的瞬时速度为 49m/s。从上面的分析和计算可以看出，瞬时速度为 49m/s的物理意义是，如 果小球保持这一刻的速度进行运动的话，每秒将要运动 49m。 例 2 2、如图所示，一根质量分布不均匀的合金棒，长为 10m。x（单位： m）表 示 OX 这段棒长，y（单位：kg）
5、表示 OX 这段棒的质量，它们满足 以下函数关系： y f (x) 2 x 。 估计该合金棒在 x=2m 处的线密度。 分析：一段合金棒的质量除以这段合金棒的长度，就是这段合金棒的平均线密度。 解：由 y f (x) 2 x ，我们可以计算出相应的平均线密度得到下表 平均线密度 长度 x 的改变量 质量 y 的改变量 x0/s x1/s （x）/m （s ）/kg y x /（kg/m） 2 2.1 0.1 0.070 0.70 2 2.01 0.01 0.0071 0.71 2 2.001 0.001 0.00071 0.71 2 2.0001 0.0001 0.000071 0.71 -
6、2 - 2 可以看出，当 x1趋于 x0=2m时，平均线密度趋于 0.71kg/m，因此，可以认为合金棒在 x0=2m 处的线密度为 0.71kg/m。从上面的分析和计算可以看出，线密度为 0.71kg/m 的物理意义是， 如果有 1m长的这种线密度的合金棒，其质量将为 0.71kg。 （ 三 ）、小 结：对于一般的函数 y f (x)，在自变量 x从 x 0变到 x1的过程当中，若设x= x1 x， y f (x1 ) f (x )，则函数的平均变化率是 0 ( ) ( ) ( ) ( ) y f x f x f x f x x 1 ， 0 0 0 x x x x 1 0 而当x趋于 0 时，平均变化率就趋于在点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是函数在一点处 变化的快慢。 （四）、练习：课本P 练习 2：1、2. 30 （五）、作业：课本P 习题 2-1：3、4、5 31 五、教后反思： - 3 -