《高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法优化训练北师大版必修4201.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章平面向量2.2从位移的合成到向量的加法2.2.2向量的减法优化训练北师大版必修4201.wps（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2.2.22.2.2 向量的减法 5 5 分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.如图 2-2-7所示，设 AB =a a， AD =b b， BC =c c，则 DC 等于( ) 图 2-2-7 A.a a-b b+c c B.b b-（a a+c c） C.a a+b b+c c D.b b-a a+c c 解析：由于 a a-b b=AB -AD =DB ,DB +BC =DC ，所以 a a-b b+c c=DC . 答案：A 2.化简 AB -AC -BC 等于( ) A.0 0 B.2BC C.-2BC D.2AC 解析：因为 AB -AC =CB ,CB -BC =CB +CB
2、=2CB ， 所以 AB -AC -BC =2CB =-2BC . 答案：C 3.如图 2-2-8，已知 O 为平行四边形 ABCD内一点，OA=a a，OB =b b，OC =c c，求OD . 图 2-2-8 解：因为 BA =CD , BA =OA-OB ,CD =OD -OD , 所以OD -OD =OA-OB ,OD =OA-OB +OD . 所以OD =a a-b b+c c. 4.在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的中点.设 AB =a a， AD =b b，求作 a a-b b， 1 2 a b 1 ，b a . 2 解：如图，a a-b b=AB -AD
3、 =DB ， 1 1 a a-b b=AE -AD =DE ， 2 1 b b+ a a=AD +DF =AF . 2 1010分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.在平行四边形 ABCD中， AB +CA +BD 等于( ) A.AB B.BC C.CD D.BA 解析：依据向量的加法和减法法则进行化简. 解法一： AB +CA +BD =(AB +BD )+CA =AD -AC =CD . 解法二：在平行四边形 ABCD 中， CA =-(AB +AD ),BD =AD -AB ，所以 AB +CA +BD = AB -(AB +AD )+AD -AB =-AB =CD . 答案：C 2
4、.化简（ AB -CD ）+（ BE -DE ）的结果为( ) A.CA B.0 C.AC D.AE 解析：（ AB -CD )+(BE -DE )=(AB +BE )-(CD +DE )=AE -CE =-EA +EC =AC . 答案：C 3.已知向量 a a 与 b b 反向，则下列等式成立的是( ) A.|a a|+|b b|=|a a-b b| B.|a a|-|b b|=|a a-b b| C.|a a+b b|=|a a-b b| D.|a a|+|b b|=|a a+b b| 解析：如下图，作 AB =a a， BC =-b b，易知选 A. 答案：A 4. 平 面 内 有 四
5、 边 形 ABCD 和 点 O ， 若 OA+OC =OB +OD ， 则 四 边 形 ABCD 的 形 状 是 _. 解析：OA+OD =OB +OD ，OA-OB =OD -OD ，即 BA =CD . 由向量相等的定义知 AB CD，故四边形 ABCD为平行四边形. 答案：平行四边形 5.如图 2-2-9，ABCD 是一个梯形，ABCD 且 AB=2CD，M、N 分别是 DC和 AB 的中点，已知 AB =a a,AD =b b，试用 a a、b b 表示 BC 和 MN . 2 图 2-2-9 解：连结 CN，N 是 AB的中点，AN DC， 四边形 ANCD是平行四边形 CN =-A
6、D =-b b， 又CN +NB +BC =0 0， 1 BC =-NB -CN = a b , 2 1 MN =CN -CM =CN + AN = 2 1 4 a a-b b. 3030分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.下面给出四个式子，其中值为 0 0 的是( ) AB +BC +CA OA+OC +BO +CO AB -AC +BD -CD NQ +QP +MN -MP A. B. C. D. 解析：由向量加减法的几何意义可知是正确的. 答案：C 2.如图 2-2-10，在平行四边形 ABCD中，OA=a a，OB =b b，OC =c c，OD =d d，则下列运算正确 的是(
7、) 图 2-2-10 A.a a+b b+c c+d d=0 0 B.a a-b b+c c-d d=0 0 C.a a+b b-c c-d d=0 0 D.a a-b b-c c+d d=0 0 解析：a a-b b=BA ，c c-d d=DC ， BA +DC =BA -BA =0 0. 答案：B 3.非零向量 a a、b b 满足|a a|=|b b|=|a a+b b|=1，则|a a-b b|=_. 解析：由向量加法的平行四边形法则作图，易知 YOACB 为菱形，故|AB |= 3 ，即 3 |a a-b b|= 3 . 答案： 3 4.向量 a a、b b 的大小分别为 2、8，
8、则|a a+b b|的大小的取值范围是_. 解析：（1）当 a a、b b 同向时，|a a+b b|=|a a|+|b b|=8+2=10； （2）当 a a、b b 反向时，|a a+b b|=|b b|-|a a|=8-2=6； （3）当 a a、b b 不共线时，由向量加法的三角形法则和三角形的三边关系，知|b b|-|a a|a a+b b| |a a|+|b b|. 故|a a+b b|6，10. 答案：6,10 5.如图 2-2-11在边长为 1 的正方形 ABCD 中，设 AB =a， AD =b， AC =c，求|a-b+c|. 图 2-2-11 解：因为 a a-b b=A
9、B -AD =DB ，过 B 作 BM =AC =c c， 则 DM =DB +BM =a a-b b+c c. 因为 ACBD，且|AC |=|DB |= 2 ，所以 DBBM，|AC |=|BM |= 2 . 所以|DM |=2，即|a a-b b+c c|=2. 6.已知OA=a a，OB =b b，且|a a|=|b b|=4，AOB=60. （1）求|a a+b b|、|a a-b b|； （2）求 a a+b b 与 a a 的夹角及 a a-b b 与 a a 的夹角. 解：如下图，以OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB. |a a|=|b b|=4，AOB=60，平行四边形
10、 OACB 为菱形. （1）a a+b b=OA+OB =OD ,a a-b b=OA-OB =BA . |a a+b b|=|OD |=|2OD |=2 3 2 4=4 3 ，|a a-b b|=|BA |=4. 4 （2）COA= 1 2 AOB=30，a a+b b 与 a a 所成的角即COA=30，a a-b b 与 a a 所成的角即 BA 与 OA 所成的角CBA=60. 7.如图，若 ABCD是一个等腰梯形，ABCD，M、N 分别是 DC、AB 的中点，已知 AB =a， AD =b， DC =c，试用 a、b、c 表示 BC 和 MN . 图 2-2-12 解：作 CEDA
11、交 AB于 E，作 CFAB 于 F ABDC，CEDA， 四边形 AECD是平行四边形. CE =-AD =-b b. EB =AB -AE =AB -DC =a a-c c， BC =CE -EB =b b+c c-a a. MN =CF =BF -BC = 1 2 （c c-a a)-b b-c c+a a= 1 2 a a- 1 2 c c-b b 8.如图，在ABC 中，D、E、F 分别是 BC、CA、AB 的中点， AC =a a，求 DE -FE +DF . 图 2-2-13 解： DE -FE +DF =DE +EF +DF =DF +DF =2DF . D、F 分别为 BC、AB的中点, |DF|= 1 2 |AC|.2 DF =CA =-a a. DE -FE +DF =-a a. 9.设在平面上有一任意四边形 ABCD，点 K、L、M、N 分别是边 AB、BC、CD、DA的中点，求证：KL 5 =NM . 证明：连结 AC， KL，MN 分别是ABC，ADC 的中位线， KL AC ，且|KL |= 1 2 |AC |. 同理 NM AC , 且|NM |= 1 2 |AC |, | KL |=|NM |. 又 NM 与 KL 方向相同, KL =NM . 6