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1、2.3.22.3.2 空间向量基本定理 学习目标： 知识与技能： 掌握空间向量基底的概念；了解空间向量的基本定理及其推论；了解空间向量基本定 理的证明。 过程与方法：培养学生类比、联想、维数转换的思想方法和空间想象能力。 情感态度与价值观： 创设适当的问题情境，从生活中的常见现象引入课题，引起学生极大的学习 兴趣，加强数学与 生活实践的联系。 学习难点：空间向量的分解作图，用不同的基底表示空间任一向量。灵活运用 空间向量基本定 理证明空间直线的平行、共面问题。 学习重点： 运用空间向量基本定理表示空间任一向量，并能根据表达式判断向量与基底的关 系。 学习方法：以讲学稿为依托的探究式教学方法。
2、学习过程 一、课前预习指导： 空间向量基本定理 (1)如果向量 e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实 数 1，2，3，使得 a . (2)空间中不共面的三个向量 e1，e2，e3叫作这个空间的一个 ，a1e2e23e3 表示向量 a关于基底 e1，e2，e3的 当向量 e1，e2，e3两两垂直时，就得到这个向量的一个 ，当 e1i，e2j，e3k时， a1e12e23e3叫作 a的 正交分解. 二、新课学习 问题探究一 空间向量的基底 基向量和基底一样吗？0 能否作为基向量？ 例 1 若 a，b，c是空间的一个基底判断 ab，bc，ca能否作为该空间的一
3、个基底？ 问题探究二 用基底表示向量 讲解教材 35 页例 3 学后检测 在平行六面体 ABCDABCD中，ABa，ADb，AAc，P是 CA的中 点， M是 CD的中点，N是 CD的中点，点 Q是 CA上的点，且 CQQA41， 用基底a，b，c表示向量：(1)AP； (2)AM； (3)AN； (4)AQ. 1 三、当堂检测： 1、O、A、B、C 为空间四点，且向量OA，OB，OC不能构成空间的一个基底，则 A. OA、OB、OC共线 B. OA、OB共线 C. OB、OC共线 DO、A、B、C 四点共面 2空间四边形 OABC 中，OAa，OBb，OCc，点 M 在 OA 上，且 OM2MA，N 为 BC 中点，则 MN等于( ) 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 1 A. a b c B a b c C. a b c D. a b c 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3已知点 A 在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中 aij，bjk，cki，则点 A 在基底i，j，k下的坐标是( ) A(12,14,10) B(10,12,14) C(14,12,10) D(4,3,2) 四、课堂小结 五、课后作业 2