《2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题45数列数列的通项2叠加法累乘法求通项文含解析20190.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学高频考点揭秘与仿真测试专题45数列数列的通项2叠加法累乘法求通项文含解析20190.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题45 数列 数列的通项2（ 叠加法、累乘法求通项） 【考点讲解】1、 具本目标：掌握用不同的数学方法求不同形式数列的通项公式.通过数列通项公式的求解过程,利用数列的变化规律,恰当选择方法,是数列的研究和探索奠定基础.二、知识概述：1.数列的通项公式：（1）如果数列的第项与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式即,不是每一个数列都有通项公式,也不是每一个数列都有一个个通项公式.（2）数列的前项和和通项的关系：.2.求数列的通项公式的注意事项：（1）根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等
2、办法，转化为一些常见数列的通项公式来求对于正负符号变化，可用或来调整（2）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想由不完全归纳法得出的结果是不可靠，要注意代值验证.（3）对于数列的通项公式要掌握：已知数列的通项公式，就可以求出数列的各项；根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式，这是一个难点，在学习中要注意观察数列中各项与其序号的变化情况，分解所给数列的前几项，看看这几项的分解中哪些部分是变化的，哪些是不变的，再探索各项中变化部分与序号的联系，从而归纳出构成数列的规律，写出通项公式. 3.数列通项一般有三种类型：（1）已知数列是等差或等比数列，求通项
3、，破解方法：公式法或待定系数法；（2）已知Sn，求通项，破解方法：利用Sn-Sn-1= an，但要注意分类讨论，本例的求解中检验必不可少，值得重视；（3）已知数列的递推公式，求通项，破解方法：猜想证明法或构造法。3. 已知数列的前项和，求数列的通项公式，其求解过程分为三步：(1)先利用求出；(2)用替换中的得到一个新的关系，利用 便可求出当时的表达式；(3)对时的结果进行检验，看是否符合时的表达式，如果符合，则可以把数列的通项公式合写；如果不符合，则应该分与两段来写 【注】该公式主要是用来求数列的通项，求数列通项时，一定要分两步讨论，结果能并则并，不并则分.4. 递推公式推导通项公式方法：（1
4、）叠加法： 叠加法（或累加法）：已知，求数列通项公式常用叠加法（或累加法）即.（2）累乘法：已知求数列通项公式用累乘法. （3）待定系数法：（其中均为常数，）解法：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解.（4）待定系数法：（其中均为常数，）. （或,其中均为常数）.解法：在原递推公式两边同除以，得：，令，得：，再按第（3）种情况求解.（5）待定系数法： 解法：一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列.（6）待定系数法： 解法：一般利用待定系数法构造等比数列，即令，与已知递推式比较，解出,从而转化为是公比为的等比数列.（7）待
5、定系数法：（其中均为常数）.解法：先把原递推公式转化为其中满足，再按第（4）种情况求解.（8） 取倒数法： 解法：这种类型一般是等式两边取倒数后换元转化为，按第（3）种情况求解.（，解法：等式两边同时除以后换元转化为，按第（3）种情况求解.）.（9）取对数解法：这种类型一般是等式两边取以为底的对数，后转化为，按第（3）种情况求解.5. 以数列为背景的新定义问题是高考中的一个热点题型，考查频率较高，一般会结合归纳推理综合命题常见的命题形式有新法则、新定义、新背景、新运算等(1)准确转化：解决数列新定义问题时，一定要读懂新定义的本质含义，将题目所给定义转化成题目要求的形式，切忌同已有概念或定义相混
6、淆(2)方法选取：对于数列新定义问题，搞清定义是关键，仔细认真地从前几项(特殊处、简单处)体会题意，从而找到恰当的解决方法类型1 解法：把原递推公式转化为，利用叠加法求解例1.设数列中，则通项 . 故应填.【答案】类型2 .解法：把原递推公式转化为，利用叠乘法求解。已知数列满足，求。【解析】由条件知，分别令，代入上式得个等式后叠乘，即又，.【真题分析】1.【2019优选题】已知数列 。【解析】由题意可得：，.将以上各式相加得： =【答案】2.【2016江西】在数列中，则 （ ）A B C D【解析】将以上各式相加得：所以有： 【答案】A3.【2019优选题】已知数列满足， ，则此数列的通项等于
7、( ) A. B. C. D.【答案】D4.【2018年广东】已知数列中，求数列的通项公式.【解析】由，得.，5.【2016山西】已知数列满足，求数列的通项公式.6.【2019优选题】已知an是正数组成的数列，a1=1，且点（）（nN*）在函数y=x2+1的图象上.()求数列an的通项公式； ()若列数bn满足b1=1,bn+1=bn+，求证：bnbn+2b2n+1 .【解析】解法一：（）由已知得an+1=an+1、即an+1-an=1，又a1=1, 所以数列an是以1为首项，公差为1的等差数列. 故an=1+(a-1)1=n.()由（）知：an=n从而bn+1-bn=2n.则bn=(bn-b
8、n-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+2+1=2n-1.因为bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n=-2n0,所以bnbn+2b,解法二：（）同解法一.（）因为b2=1, bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b=2n+1bn+1-2nbn+1-2n2n+1=2n（bn+1-2n+1）=2n（bn+2n-2n+1）=2n（bn-2n）=2n（b1-2）=-2n0，所以bnbn+2b2n+1 .7.数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式【解析】（I），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故【模拟考场】1.若在数列中，求通项.【解析】法一：可用等差数列求通项.法二：由得，所以有：， 将各式相加得： 所以可得通项为： 即： （）.2.若在数列中，求通项.【解析】由得， 所以，将以上各式相加得： 又所以=.即：（）.3.已知数列满足，求数列的通项公式.【解析】由，得则所以数列的通项公式为（）. 4.已知数列满足，求数列的通项公式.5.已知数列满足，求数列的通项公式.6. 已知数列中:，,确定数列的通项公式.【解析】，以上个式子相乘得，即. 11