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1、湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第三次双周考试题（3.28）文考试时间：2019年3月28日一、单选题（共12题，每小题5分）1过点且与直线垂直的直线方程是ABCD2已知函数在点处的切线与直线垂直，则的值为ABC3D3如图是一个几何体的三视图，其左视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为AB C2D44如图，可导函数在点处的切线为，设则下列说法正确的是A是的极大值点B是的极小值点C不是的极值点D是的极值点5若函数的图像上存在不同两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相平行，则称具有“同质点”.关于函数：；以上四个函数中具有“同质点”的函数是A BCD6已知，则下列说法正确的是
2、A时，恒有B与函数图象仅有唯一交点C时，图象在图象下方D存在使得7若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为A B5 C2D108函数在时有极值0，那么的值为A14B40C48 D529若函数有两个零点，则实数的取值范围为ABCD10已知，（是自然对数的底数），则的大小关系是A B C D11已知函数，若直线过点，且与曲线相切，则直线的斜率为AB2C D 12设点为函数与的图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为ABC D第II卷（非选择题)二、填空题（共20分，每小题5分）13已知函数，则_.14函数的单调递减区间是_15若双曲线的离心率为，则的值为_16已知直线与椭圆交于
3、、两点，若，则的取值范围是_三、解答题（共70分）17（10分）已知函数（1）求的单调递减区间.（2）若,求函数的极小值及最大值18（12分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围19（12分）如图，三棱柱中，平面平.（1）求证：；（2）若，为的中点，求三棱锥的体积.20（12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万
4、元.（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）（2）需新建多少个桥墩才能使最小？21已知椭圆的一个焦点为,点在椭圆上，（1）求椭圆的方程与离心率；（2）设椭圆上不与点重合的两点，关于原点对称，直线，分别交轴于，两点求证：以为直径的圆被轴截得的弦长是定值22（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）当时，讨论的单调性参考答案1C2B3C4B5A6C7B8B9C10A11B【详解】函数的导数为，设切点为，则， 可得切线的斜率为，所以， 解得，故选B12 B【详解】设，由于点为切点，则，又点的切线相同，则，即，即，又，于是，设，则，所以在单调递增，在单调递减，的最大值为，故选B.131415
5、31617（1）9xy20（2）f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）【详解】（1）f（x）x3+3x2+9x2，f（x）3x2+6x+9，由f（x）3x2+6x+90， 解得x1或x3f（x）的单调递减区间为（，1），（3，+）(2)极小值-7；最大值2518(1);(2) .解析：函数的定义域为，导函数（）当时，因为，所以曲线在处的切线方程为（），设函数在定义域内不单调时，的取值范围是集合；函数在定义域内单调时，的取值范围是集合，则所以函数在定义域内单调，等价于恒成立，或恒成立，即恒成立，或恒成立，等价于恒成立或恒成立令，则，由得，所以在上单调递增；由得，所以在上单调递减因为，且时，
6、所以所以，所以19（1）见解析 （2）解：（1）过点作，垂足为，因为平面平面，所以平面，故，又因为，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故.（2）由（1）可知，因为，故，又因为，所以， 因为平面， 所以，故， 所以三棱锥的体积为.20（1）；（2）9【详解】（1） 即所以（）（2） 由（1）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小21(1);(2)见解析.解析：（）依题意，. 点在椭圆上所以所以所以椭圆的方程为离心率（2）因为，两点关于原点对称，所以可设， 所以直线：当时，所以直线：当时，所以设以
7、为直径的圆与轴交于点和,（），所以，所以因为点在以为直径的圆上，所以，即因为，即，所以，所以所以，所以所以以为直径的圆被轴截得的弦长是定值22. （1）递增区间为(1，)，递减区间为(0,1)； （2）当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当0a时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减【详解】(1)当a1时，f(x)ln xx 1，x(0，)，所以f(x)，x(0，)由f(x)0，得x1或x2(舍去)，所以当x(0,1)时，f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时f(x)0，函数f(x)单调递增故当a1时，函数f(x)的单调递增区
8、间为(1，)，单调递减区间为(0,1)(2)因为f(x)ln xax 1，所以f(x)a，x(0，)令g(x)ax2x1a，x(0，)当a0时，g(x)x1，x(0，)，当x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增当0a时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x1或 1，此时110，所以当x(0,1)时，g(x)0，此时，f(x)0，函数f(x)单调递减；x 时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减综上所述，当a0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增；当0a时，函数f(x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增，在上单调递减- 9 -