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1、悬臂长板的大挠度弯曲,主要内容,1. 问题描述 2. 理论分析 3. ANSYS分析与计算 4. 结果分析与讨论 参考文献 附录：数值计算程序,1. 问题描述,长度l=1mm，宽度b=1mm，厚度t=1mm的悬臂长板， 在自由端的集中力偶作用下产生弯曲变形（如图1所示)。 力偶矩大小为M=15.708Nmm，弹性模量E=1800N/mm2， 泊松比为0.3，试利用4节点塑性四边形壳单元SHELL43和 有限变形壳单元SHELL181，确定发生大变形后的自由端 的挠度和转角，以及板上表面的拉应力。,图1. 悬臂长板的大挠度弯曲模型,2. 理论分析,在自由端均匀分布的力偶作用下，悬臂板发生纯弯 曲
2、变形，变形后的中面形成一个柱状曲面。 根据曲率和弯矩的关系，有： 其中， 是板的弯曲刚度，r是板变形后中 面的曲率半径， 是单位板宽的分布弯矩。 由题中数据，得： 由此确定出变形后中面的曲率半径值为：,2. 理论分析,在力偶作用下，自由端的转角值为： 自由端的水平位移和竖向位移为： 上表面的最大拉应力值为：,对于该悬臂长板的ANSYS有限元分析分别采 用4节点塑性四边形壳单元SHELL43有限变形 壳单元SHELL181 ，将整条长板划分十个单 元。通过运算，在在后处理模块中可以对应 力和位移情况进行分析，并且可以将其与理 论值相互验证，进而考察这两种单元的有限 元分析的有效性。,3. ANS
3、YS分析与计算,图2. 悬臂长板有限元模型加载图,3.1 ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）,图3. 非线性迭代求解过程收敛情况显示,3.1 ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）,图4. 变形前后的有限元模型,3.1 ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）,3.1 ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）,图5. 悬臂长板位移图(mm),3.1 ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）,图6. 悬臂长板旋转示意图(rad),3.1 ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）,图7. 悬臂长板位移矢量图,3.1 ANSYS分析与计算（SHELL43壳
4、体单元）,图8. 悬臂长板变形动画显示,图9. 悬臂长板位移变化动画显示,3.1 ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）,在ANSYS后处理中，我们可以很容易的得到悬臂长板的大挠度弯曲的节点应力和位移有限元计算结果。其中固定端的弯曲应力为94.247MPa，自由端的水平位移UY为-2.9048mm。自由端的竖向挠度UZ为-6.5961mm。自由端转角为1.2549rad。,3.1 ANSYS分析与计算（SHELL43壳体单元）,3.2 ANSYS分析与计算（ SHELL181壳体单元）,图10. 悬臂长板有限元模型加载图,图11. 非线性迭代求解过程收敛情况显示,3.2 ANSYS分析
5、与计算（ SHELL181壳体单元）,3.2 ANSYS分析与计算（ SHELL181壳体单元）,图12. 变形前后的有限元模型,3.2 ANSYS分析与计算（ SHELL181壳体单元）,图13. 悬臂长板位移图(mm),3.2 ANSYS分析与计算（ SHELL181壳体单元）,图14. 悬臂长板旋转示意图(rad),3.2 ANSYS分析与计算（ SHELL181壳体单元）,图15. 悬臂长板位移矢量图,3.2 ANSYS分析与计算（ SHELL181壳体单元）,图16. 悬臂长板变形动画显示,3.2 ANSYS分析与计算（ SHELL181壳体单元）,图9. 悬臂长板位移变化动画显示,
6、3.2 ANSYS分析与计算（ SHELL181壳体单元）,在ANSYS后处理中，我们可以很容易的得到悬臂长板的大挠度弯曲的节点应力和位移有限元计算结果。其中固定端的弯曲应力为94.249MPa，自由端的水平位移UY为-2.9121mm。自由端的竖向挠度UZ为-6.6028mm。自由端转角为1.2566rad。,4. 结果分析与讨论,利用上面程序，分别用SHELL43壳体单元和 SHELL181壳体单元计算了悬臂长板在端部集中力偶 作用下的大挠度弯曲，计算结果如表1所示。和理论 值相比，两者误差都不大，但是有限元变形壳单元 SHELL181精度更高。说明这两种壳体单元对大变形 分析的模拟精度是
7、非常高的。,表1. 悬臂长板的大挠度弯曲的节点位移有限元计算结果,4. 结果分析与讨论,参考文献,邢静忠、王永岗、陈晓霞. ANSYS7.0分析实例与工程应用（第二版 M.北京:机械工业出版社, 2004.,FINISH /CLEAR, NOSTART ! (1)设置工程参数、分析类型、单元类型、实常数和材料参数 /FILNAM, EX6.2 /PREP7 /TITLE, EX6.2 LARGE DEFLECTION OF A CANTILEVERED PLATE SMRT,OFF ANTYPE,STATIC NLGEOM,ON ! 打开大变形选项 ET,1,SHELL43 R,1,1 MP,
8、EX,1,1800 MP,NUXY,0 ! (2)定义关键点、线和面,并划分为面单元 K,1 K,2,12 K,3,12,1 K,4,1 L,1,2 L,3,4 LESIZE,ALL,10 ESIZE,1 A,1,2,3,4 /VIEW,1,0.61,-0.64,0.47 /VUP,1,Z AMESH,1,附录:数值计算程序,! (3)施加位移约束和荷载力 NSEL,S,LOC,X D,ALL,ALL NSEL,S,LOC,X,12 CP,1,ROTY,ALL TORQ=15.708 F,2,MY,TORQ NSEL,ALL FINISH ! (4)进入求解选模块,设置求解选项后,开始求解 /
9、SOLU AUTOTS,ON NSUBST,20 LNSRCH,ON OUTPR,BASIC,LAST OUTRES,ALL,ALL SOLVE FINISH ! (5)在后处理模块,显示应力和位移计算结果 /POST1 RSYS,SOLU SET,1 SHELL,TOP PRNSOL,S,COMP PRNSOL,DOF,附录:数值计算程序,! (6)重用改用有限应变层合壳单元SHELL181计算 /CLEAR,NOSTART /FILNAM, EX6.2 /PREP7 /TITLE, EX6.2 LARGE DEFLECTION OF A CANTILEVERED PLATE(SHELL18
10、1) /PREP7 smrt,off /NOPR ANTYPE,STATIC NLGEOM,ON ET,1,SHELL181 R,1,1 RMORE,10.0 MP,EX,1,1800 MP,NUXY,0 ! (7)定义关键点、线和面,并将面划分为面单元 K,1 K,2,12 K,3,12,1 K,4,1 L,1,2 L,3,4 LESIZE,ALL,2 ESIZE,1 A,1,2,3,4 AMESH,1 ! (8) 施加位移约束和荷载力 NSEL,S,LOC,X D,ALL,ALL NSEL,S,LOC,X,12,附录:数值计算程序,CP,1,ROTY,ALL TORQ=7.854 F,2,MY,TORQ NSEL,ALL FINISH ! (11) 进入求解模块,设置求解选项后,开始求解 /SOLU AUTOTS,ON NSUBST,10 LNSRCH,ON OUTPR,BASIC,LAST OUTRES,ALL,ALL SOLVE FINISH ! (12)在求解模块重启动分析 /SOLU ANTYPE,REST F,2,MY,TORQ*2 SOLVE FINISH ! (13)在后处理模块,显示计算结果 /POST1 RSYS,SOLU SET,2 SHELL,TOP PRNSOL,S,COMP PRNSOL,DOF FINISH,附录:数值计算程序,