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1、荷载弯矩计算方法,无砟轨道设计计算理论,内容：,1.主要计算方法,弹性地基叠合梁模型 弹性地基梁板模型 弹性地基梁体有限元模型,3.理论计算与遂渝实测结果的对比,2.三种计算模型的对比分析,4.关于列车荷载弯矩计算方法的初步结论,1. 主要计算方法简介,传统的轨道结构应力计算主要采用弹性地基梁模型，视轨道结构的复杂程度及分析要求可以采用弹性地基上多层叠合梁模型进行求解。 随着计算技术不断发展，为得到无砟轨道结构内部详细的应力状态，可采用实体有限元模型进行研究分析。对于无砟轨道结构而言，作为主要承载结构的轨道板（或道床板）、底座板（或支承层）在厚度方向上的尺寸远小于其平面方向上的长度，且荷载作用
2、下的挠曲变形远小于其厚度，符合弹性薄板的结构特点，因此对于无砟轨道主要承载结构的计算分析可采用弹性薄板进行模拟。,4,1. 主要计算方法简介,弹性地基叠合梁模型,将轨道、轨道板（或道床板）、底座（或支承层）构成的无砟轨道结构，在纵向和横向上均视为弹性地基上的叠合梁处理。 无砟轨道沿轨道纵向的挠曲变形及弯矩计算，考虑到实际轨道结构的状态和平面布置情况，可采用如图所示的力学模型，把一股钢轨连同半宽的轨道板（或道床板）和混凝土底座（或支承层）用弹簧联结，作为三重叠合梁置于弹性地基上。钢轨上作用以轮载，便可得到钢轨、轨道板以及底座板沿线路纵向的位移和弯矩分布情况。为了使计算模型具有普通的适用性，三层梁
3、上均可设置接缝，且位置可任意调整。 轨道板（或道床板）和底座（或支承层）在钢轨支点压力作用下的横向挠曲变形和弯矩的计算，可从相邻钢轨扣件中间截取轨道板（或道床板）和底座（或支承层）截梁，构成弹性地基上的二重叠合梁模型，如图所示。,5,1. 主要计算方法简介,弹性地基叠合梁模型,根据图所示的计算模型，可建立微分方程并通过求解，得到各层梁的弯矩或位移解析解。物理概念明确，求解方便，是各国无碴轨道设计中长期使用的方法之一。 对于双块式轨道这种无中间层的结构，可以根据道床板与支承层的界面连接状况按照位移协调、刚度相等的原则等效为单层梁，与钢轨一起构成二重叠合梁模型计算纵向弯矩，然后再在横向上按照弹性地
4、基上的短梁计算横向弯矩，再根据界面间关系求得结构层的边缘应力，称之为弹性地基上等效梁模型。,6,7,8,1. 主要计算方法简介,弹性地基梁板模型,弹性地基梁板模型（图）中，钢轨采用弹性点支承梁模型，扣件采用线性点支承弹簧（或模拟为双层弹性），轨道板（或道床板）与底座板（或支承层）由于符合弹性薄板的结构特点，采用弹性薄板进行模拟，CA砂浆层以及基础的支承采用均布弹簧模拟。 为消除边界效应，计算模型中选取三块单元轨道板或相当的长度（纵连式轨道）进行计算，以中间单元板或相当的长度作为研究对象。采用有限单元法实现。 该模型物理概念清楚，与无碴轨道的实际情况更加接近，适应性更强，且计算参数与叠合梁理论中
5、的参数可方便地换算。 对于双块式轨道这种无中间层的结构，也可根据道床板与支承层的界面连接状况按照位移一致的原则等效为单层板，与钢轨一起构成梁板模型计算等效板的纵、横向弯矩。,9,10,1. 主要计算方法简介,弹性地基梁体有限元模型,在梁体有限元模型中，钢轨、扣件、轨道板（或道床板）、砂浆调整层、底座（或支承层）等部分，分别采用以下有限单元类型模拟： （1）钢轨采用弹性点支承梁单元。 （2）扣件采用垂向、纵向以及横向弹簧单元，垂向和横向弹簧单元采用线性单元，纵向弹簧采用非线性单元。 （3）轨道板、砂浆层、底座或支承层根据其实际拓扑形状采用实体单元模拟。 （4）路基/隧道/桥梁采用线性弹簧单元模拟
6、。 为消除边界效应，计算模型选取三块单元轨道板或相当的长度进行计算，以中间单元板或相当的长度作为研究对象，计算的应力数据经积分计算得到轨道板所受纵横向弯矩。梁体有限元模型如图所示。,11,2. 三种计算模型的对比分析,以单元板式轨道为例，采用三种计算模型分别进行计算，所得计算结果的比较如图所示。可以看出： （1）在三种模型中，轨道板、底座板的纵、横向正弯矩均 大于负弯矩。 （2）在梁板模型与梁体模型中，轨道板的纵向正弯矩均大于横向正弯矩，而叠合梁模型则相反。,2. 三种计算模型的对比分析,（3）梁板模型与叠合梁模型的比较 1）纵向弯矩吻合较好，梁板模型略小 对于轨道板与底座板的纵向正、负弯矩，
7、由于梁板模型中轨道板与底座板受荷载作用后会发生空间扭曲，纵、横向约束较强，从而使得计算结果偏低，纵向正弯矩分别较叠合梁模型小3.9%和5.6%，纵向负弯矩分别小15.7%和14.1%，两种模型在纵向弯矩的计算上吻合较好。 2）叠合梁模型的横向弯矩偏大 叠合梁模型在计算轨道板的横向弯矩时，仅仅取一个枕跨进行计算，所施加的荷载为纵向计算模型中计算得到的最大枕上压力，忽略了邻跨轨道板对荷载的分散作用，从而使得计算结果偏大。其中轨道板的横向正、负弯矩大45%和69%，底座板的横向正弯矩大18%。,2. 三种计算模型的对比分析,（4）梁板模型与梁体模型的比较 1）纵向正弯矩吻合良好 采用梁体模型计算得到
8、的轨道板和底座板的纵向正弯矩与梁板模型的结果吻合良好，相差不到3%。 2）梁板模型的纵向负弯矩及横向弯矩较大 由于梁体模型中的结构层之间约束的加强，梁板模型所得到的纵向负弯矩较梁体模型的结果大。轨道板纵向负弯矩大26%，底座板纵向负弯矩大14%。轨道板的横向正、负弯矩分别大0.9%和5.2%，底座板横向正弯矩大15%。,15,3. 理论计算与遂渝实测结果的对比,参考遂渝线动力测试资料，不同速度级别下单元板式轨道地段的货车轮轨垂向力平均值最大为131.2kN，双块式轨道的货车轮轨垂向力平均值最大为135.3kN，不同轨道结构上的轮轨垂向力平均值相差不大。分别取131.2kN和135.3kN作为作
9、用于板式轨道和双块式轨道上的轮载。应用梁板模型计算板式轨道、双块式轨道的轨道板（道床板）的表面应变与遂渝线实测资料的对比如表所列，扣件刚度取静刚度50kN/mm的1.5倍，即75kN/mm。 从表1数据的对比可以看出： （1）钢轨位移的计算值在实测值范围之内，吻合良好。 （2）轨道板（或道床板）的垂向位移略大于实测值，吻合较好。表1中的轨道板垂向位移为绝对位移，在实测过程中发现轨道板与CA砂浆之间存在间隙和路基面下沉将导致实测值与理论计算值有偏差。,3. 理论计算与遂渝实测结果的对比,（3）CA砂浆压缩量计算值小于实测值，同轨道板与CA砂浆之间存在的间隙不无关系。 （4）板式轨道轨下截面板纵向
10、应变计算值大于实测值，横向应变计算值在实测值范围内，而板中截面横向应变小于实测值。 （5）双块式轨道轨下截面纵向应变计算值大于实测值，横向应变在实测值范围内，板中截面横向应变略大于实测值。 （6）表1中所列的计算值为最大弯矩所在断面上的计算结果，但纵、横向最大弯矩均位于扣件位置处，而此处无法贴片测试轨道板的应变，实际的轨道板最大应变值应大于实测值，板中截面计算结果应与实测值相当。梁板模型在纵向应变的计算上与实测值吻合较好，而板中截面的横向应变相对来说偏小。 与遂渝线测试结果的对比分析表明，计算值与实测值多数能较好地吻合，初步说明无碴轨道结构采用梁板模型进行设计计算是合理可行的。,18,19,4
11、. 关于列车荷载弯矩计算方法的初步结论,从工程应用角度来看，三种模型均能满足无砟轨道的设计要求。其中梁板模型中的轨道板、底座板采用弹性地基板进行模拟，较为符合无砟轨道的结构特点与受力特点，可有效地反应轨道板、底座板的空间弯曲变形，在钢轨上直接施加设计轮载即可同时得到轨道板、底座板的纵、横向弯矩，适应性比叠合梁模型更强，且与遂渝线实测结果对比分析后初步验证了其有效性，因此建议设计中一般情况下采用梁板模型进行计算。 叠合梁模型在计算横向弯矩时忽略了相邻枕跨的约束作用，从而使得结果偏大，需对其结果进行适当修正才能更接近于实际情况。梁体有限元模型的自由度数目多、计算时间较长、后处理复杂，建议在研究中需要做详细的应力分析或验证时使用。,20,谢谢大家！,