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1、第六章 平面电磁波,6.1 无耗媒质中的平面电磁波,主要内容,均匀平面电磁波 无耗媒质中均匀平面电磁波的传播特性,学习目的,掌握均匀平面电磁波的定义、特性参数 了解平面电磁波的波动规律,6.1 无耗媒质中的平面电磁波,6.1.1电磁的波动现象和波动方程,电磁波在真空中以光速传播。,根据等相位面的形状可将电磁波分为：平面电磁波、柱面电磁波、 球面电磁波。,平面电磁波是指电磁波场矢量的等相位面是与电波传播方向垂直的无限大平面。,均匀平面电磁波是指等相位面上各点场强大小相等、方向相同的平 面电磁波。它的场量只与电波传播方向的坐标有关，而与其他坐标无关。,在电磁波传播过程中，对应于任一时刻 t ，空间
2、电磁场中 E 或 H 具有相同相位的点所构成的面称为等相位面，也叫波阵面。,设无源区域充满均匀各向同性的无耗媒质 ，其波动方程为：,下面以电场强度为例求解波动方程。首先把矢量偏微分方程变为标 量方程。,若使上式成立，则各部分为零。,对于均匀平面波，其场量仅与传播方向坐标有关，设电波沿z轴 方向传播，则上式变为：,上式的通解为：,沿z轴正向移动的波,沿z轴负向移动的波,以x分量为例,假设电场强度只有x分量，则,得,磁场强度只有y分量。即：,电场方向和磁场方向均垂直于波的传播方向，且三者满足右手螺旋关系。,6.1.2 均匀平面电磁波的传播特性,1. 波动方程的解,设一均匀平面波沿z轴传播，等相位面
3、平行于x0y平面，则在同一相 位面上场强处处相等（即E、H与x、y 无关），有,设E沿x方向，即 ，由 可得 ，故波动 方程为：,（1）,（2）,（1）式的解为,（3）,其中,（4）,同理，（3）式第二项,表示一列沿z轴负方向 传播的均匀平面波， 称为反射波。,（3）、（4）各项的意义：,（3）式第一项,表示一列沿z轴正方向 传播的均匀平面波， 称为入射波。,在无限大均匀介质中，没有反射波，故（3）、（4）式可写为,上两式的瞬时值形式为,说明电波沿z轴 正方向传播,可见，电磁波向正 z 方向传播。,2. 均匀平面波的传播特性,时间相位变化 2 所经历的时间称为电磁波的周期，以 T 表示，而一秒
4、内相位变化 2 的次数称为频率，以 f 表示。那么由 的关系式，得,空间相位 kz 变化 2 所经过的距离称为波长，以 表示。那么由关系式 ，得,由上可见，电磁波的频率是描述相位随时间的变化特性，而波长描述相位随空间的变化特性。,由上式又可得,（1）k 的大小又可衡量单位长度内具有的全波数目，所以 k 又称为波数。 （2）k又可以代表单位长度上的相位变化，故k又称为相移常数。,对平面波上任一点P，当时间t变化时，P点位置随之变化，但P点电场 的值保持不变，故,于是有,当 时，,v为平面波的传播速度。它与介质参量有关，而与频率无关。,速度又分为相速度和群（流）速度。,考虑到一切媒质相对介电常数
5、，又通常相对磁导率 ，因此，理想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。,相速度又简称为相速。用Vp表示。它表示等相位面的运动速度。设电磁波沿en方向传播，则,在理想介质中，均匀平面波的相速与媒质特性有关。,其中为en方向与z轴方向的夹角。,电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，以 表示，即,（1）平面波在理想介质中传播时，其波阻抗为实数，即相当于纯电阻； （2）表明在理想介质中，均匀平面波的电场与磁场相位相同，且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。 （3）电场、磁场同时为正、负或零。如图所示。,当平面波在真空中传播时，其波阻抗以 0 表示，则,对于传播方向而言，电场及磁场
6、仅具有横向分量，因此这种电磁波称为横电磁波，或称为TEM波。以后我们将会遇到在传播方向上具有电场或磁场分量的非TEM波。,平均功率流密度为,根据电场强度及磁场强度，即可求得复能流密度矢量 S,可见，电磁波能量仅向正 z 方向单向流动，空间不存在来回流动的交换能量。,由此可见，电磁波在与传播过程中没有能量的损失，故理想介质中的均匀平面电磁波为等振幅波。,电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为,可见，任一时刻电场能量密度和磁场能量密度相等。,电磁能量时间的平均值为,【例1】已知均匀平面波在真空中向正 Z 方向传播，其电场强度的瞬时值为,试求： 频率及波长； 电场强度及磁场强度的复矢量表示式； 复能流
7、密度矢量； 相速。,解 频率,波长, 电场强度,磁场强度, 复能流密度, 相速,【例2】 频率为100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+z方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿x方向，即 当t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值 。试求 （1）电场和磁场的瞬时表达式；（2）波的传播速度；（3）平均坡印廷矢量。,解： （1）以余弦形式写出电场强度表示式,由条件t=0,z=1/8 m时，电场等于其振幅值。 得,则,（2） 波的传播速度,（3） 平均坡印廷矢量,得,电磁波的波段划分及其应用,名 称 频率范围 波长范围 典型业务 甚低频VLF超长波 330KHz 10010km
8、导航，声纳 低频LF长波，LW 30300KHz 101km 导航，频标 中频MF中波, MW 3003000KHz 1km100m AM, 海上通信 高频HF短波, SW 330MHz 100m10m AM, 通信 甚高频VHF超短波 30300MHz 101m TV, FM, MC 特高频UHF微波 3003000MHz 10010cm TV, MC, GPS 超高频SHF微波 330GHz 101cm SDTV, 通信,雷达 极高频EHF微波 30300GHz 101mm 通信, 雷达 光频 光波 150THz 3000.006m 光纤通信,中波调幅广播（AM）：550KHz1650KH
9、z 短波调幅广播（AM）：2MHz30MHz 调频广播（FM）：88MHz108MHz 电视频道（ TV）：50MHz100MHz ; 170MHz220MHz 470MHz870MHz 无绳电话(Cordless Phone)： 50MHz; 900MHz; 2.4GHz 蜂窝电话(Cellular Phone)： 900MHz; 1.8GHz; 1.9GHz 卫星TV直播（SDTV）：4GHz6GHz; 12GHz14GHz 全球卫星定位系统（GPS）：L1 =1575.42MHz L2 =1227.60MHz, L3 =1176.45MHz 光纤通信： 1.55m ，1.33m ，0.8
10、5m ISM波段： 902928MHz，2.42.4835GHz，5.7255.850GHz,3*. 沿任意方向传播的均匀平面波,设平面波的传播方向为es，则与 es 垂直的平面为该平面波的波面，如下图所示。,令坐标原点至波面的距离为d，坐标原点的电场强度为E0，则波面上 P0 点的场强应为,若令P 点为波面上任一点，其坐标为(x, y, z)，则该点的位置矢量 r 为,令该矢量 r 与传播方向es的夹角为 ，则距离 d 可以表示为,考虑到上述关系，点的电场强度可表示为,若令,上式为沿任意方向传播的平面波表达式。这里 k 称为传播矢量，其大小等于传播常数 k ，其方向为传播方向 es ；r 为空间任一点的位置矢量。,则上式可写为,作业：P213 6-2、6-4,