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1、有限单元法在土木工程中的应用,主讲：张劲 2008.9.1,主要内容,有限元方法简介 有限元在岩土工程中的应用 有限元在结构工程中的应用 有限元在土木工程中的应用前景,有限元方法简介,有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式 ，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。,有限元方法简介,有限单元法根据其未知变量的设置类型可分为三种方法： 位移法有限元（以 单元节点位移为基本未知量） 力法有限元（以单元节
2、点力为基本未知量） 混合有限元（部分节点力和部分节点位移作为基本未知量）,有限元在岩土工程中的应用,岩土开挖分析 地下储油库 岩石爆破 人工岛和进海路 大型储油罐沉降计算 边坡稳定性分析,有限元在岩土工程中的应用,土的渗流计算 土体固结分析 桩土共同作用分析,岩土开挖分析,基坑开挖 考虑对称性， 计算区域取基坑的一半； 把问题简化为平面应变问题； 假设计算土体为一层均匀土体； 每开挖一定深度就要设置一定支撑。,岩土开挖分析,考虑渗流和变形耦合的基坑开挖 在软土地区开挖基坑时，地下水渗流对基坑工程性状的影响不容忽略，基坑开挖卸载在坑底和周围的土体内产生负的孔隙水压力，并随着每步开挖结束后暴露时间
3、的增加逐渐消散；同时，地下水在坑内外水头差的作用下发生渗流。所以在地下水位高时，基坑开挖将伴随着开挖卸载、坑内外水头差的变化、超静孔隙水压力消散的耦合过程。,岩土开挖分析,隧道开挖和支护过程 把问题简化为平面应变问题，建立2D平面模型； 通过对不同模型方案的对比，可以选出最优化的施工方案； 像ABAQUS这样的有限元程序提供的ADD和REMOVE功能可以很方便地实现开挖和支护过程，且操作方便、计算速度快。,岩土开挖分析,隧道开挖过程的三维模拟 模型尺寸及边界条件 隧道模型横断面尺寸可根据情况取710倍的隧道直径，对于浅埋隧道，模型顶面可取至物理对象顶面；纵向长度要考虑空间效应的影响。 顶面取自
4、由面，底面为双向约束，左右边界为水平约束，前后边界为水平约束。 单元选择 围岩采用实体单元，衬砌采用实体单元或壳单元，锚杆可采用杆单元。,岩土开挖分析,地层损失 初始地应力平衡 关键在于保持总体坐标与ABAQUS默认的系统坐标相一致：对于平面模型，Y轴为竖直方向；对于三维模型，Z轴为竖直方向。 隧道超前支护 隧道施工中超前支护一般采用管棚或注浆小导管，形成一个环状的加固层。,岩土开挖分析,隧道开挖与支护 模拟隧道开挖的方法主要有两种：反转应力法与刚度折减法，反转应力法就是在开挖边界上施加一“等效释放载荷”，通过等效释放载荷的分级释放，模拟不同的施工过程。刚度折减法是通过不断折减被挖对象的刚度来
5、模拟隧道的开挖过程。 隧道不同埋深的处理 对于隧道的不同埋深，可以先建立一个均匀埋深的隧道，然后通过在模型顶面施加不均匀的分布力，以此来模拟隧道不同的上覆岩层厚度。,地下储油库,地下储油库的开挖和隧道的开挖有许多相似之处，同样可以应用有限单元法进行模拟，以选择最佳的设计和施工方案。,岩石爆破,在隧道开挖等岩体工程中，爆破也是经常使用的一项技术，用有限单元法可以模拟出爆破给岩石和原有洞穴带来的影响，据此选择最有利的爆破地点和爆破强度。,人工岛和进海路,在浅海的油田开发中，人工岛和近海路的建设是很重要的开发环节。采用有限单元法，可以模拟两者的施工过程并计算最终沉降，指导现场施工。,大型储油罐沉降计
6、算,对于大型储油罐的建设，沉降控制是一个很重要的因素。有限单元法可以模拟求解施工沉降和最终沉降，以改善设计。,边坡稳定性分析,土坡稳定分析 与传统的极限平衡法相比，有限单元法分析边坡稳定性具有全面满足静力许可、应变相容和应力-应变之间本构关系的优点； 土体采用弹塑性的莫尔-库伦模型，采用刚度折减法分析边坡稳定性。,边坡稳定性分析,节理岩石边坡稳定性分析 关键在于节理材料参数的准确定义和求解控制： 当节理面张开时，假定材料在裂隙的法向不具有弹性刚度，这将造成不同的裂隙组合可能会在任何时侯屈服，所以求解过程的收敛性是非单调的，因此应采用适当措施防止迭代过程的过早结束。 在开挖接近结束时，应设置最小
7、迭代步长，以避免无效的迭代。 对于非相关联的流动法则，要确保塑性材料的刚度矩阵不对称。,边坡稳定性分析,抗滑桩加固土坡稳定性分析 工程中广泛应用的极限平衡法不能满足静力许可内立场的基本条件，而有限单元法通过单元离散，应用弹性和弹塑性对边坡进行分析，能反映桩土之间相互作用的真实机理。 同样可以采用刚度折减技术,土的渗流计算,非饱和土的毛细现象分析 对于非饱和土体，土中水主要受基质势和重力势的影响，当基质势大于重力势，土中水将在基质的吸力的作用下上升，产生毛细现象。有限元程序同样可以解决此类问题，并可以与土体变形相耦合。,土的渗流计算,坝基渗流 一般的商用有限元程序都可以计算土中水的稳定渗流，此即
8、水渗流和土体变形的耦合分析，当只分析水渗流时可以约束土体的自由度。,土的渗流计算,土体减饱和过程分析 用有限元程序可以实现模拟土体减饱和过程，以测量不同时刻土体内孔隙水压力值。 两种情况的减饱和： 不考虑土体变形，即非耦合渗流 考虑土体变形，即耦合渗流,土的渗流计算,土坝渗流自由面的计算 在土坝、堤防以及边坡等的渗流分析中，均存在渗流自由面，即浸润线的问题。通过有限元计算分析，可以确定渗流自由面的位置，为后续计算提供依据。,土的渗流计算,水库水位升降对土坝渗流的影响分析 水库的蓄水和排水过程是典型的非饱和土渗流问题，有限元方法可以对水库水位升降过程中堤坝内孔隙水压力的分布进行分析，为后续的堤坝
9、稳定验算和渗流量计算提供依据。,土体固结分析,一维固结问题 在土体单向受压、孔隙水单向渗流的条件下，发生的固结称为单项固结。 有限元方法可以有效地解决此类问题，获取与解析解吻合很好的数值解。,土体固结分析,非饱和土的一维固结分析 非饱和土的固结问题是土木工程中经常遇到的问题，对此有限元程序，如ABAQUS，可以给出较为精确的数值解。 假定忽略土水特征线的滞回效应。,土的固结分析,三轴试样固结分析 对于最普遍的土工试验-三轴试样固结，包括固结不排水试验和固结排水试验，有限元程序也可以建立分析模型求解。 塑性变形采用修正剑桥模型，弹性变形可以采用多孔弹性模型。,土体固结分析,二维大变形固结分析 假
10、定材料是线性的； 由于大变形即可导致非线性特性，即孔隙比对渗透系数影响，有限元方法同样可以解决此非线性问题。,土体固结分析,砂井固结分析 采用三维固结有限元方法，工作量较大，一般转化为平面应变有限元方法计算。 转化为平面应变有限元分析的关键在于把原来的沙井地基变成打了一排排沙墙的地基，而沙墙地基就可以当作平面应变问题来处理。而这两种变换的基本原则是保持变换前后主要基本量（如固结度）保持不变。,桩土共同作用分析,单桩承载力特性分析 传统方法大都采用堆载或锚桩提供反力施加于桩顶测定荷载沉降曲线。目前也推广使用自平衡法确定桩承载力。 采用有限单元法确定单桩承载力。 假定桩身为线弹性体，桩周及桩底土为
11、弹塑性材料，符合莫尔-库伦模型。,桩土共同作用分析,桩的负摩阻力分析 当桩与桩侧土发生相对位移时，桩侧壁即作用有摩擦阻力。由于堆载、填土和土体固结等原因，桩周土体位移要大于桩体位移，此时，摩擦阻力和桩体位移方向一致，即为桩的负摩擦阻力。 采用2D和3D有限单元法可以对单桩和群桩的负摩擦阻力进行分析计算，以讨论土体固结、不同桩体特性和不同土层对桩的负摩擦阻力的影响。,有限元在结构工程中的应用,混凝土静力分析 混凝土结构动力分析 桥梁结构分析 多场耦合作用分析,混凝土静力分析,混凝土坍落度测定 采用线性Drucker-Prager模型进行混凝土坍落模拟分析。 坍落过程中为有限应变和大位移问题，应采
12、取相应的过程控制措施。,混凝土静力分析,单向钢筋加强的混凝土板分析 应用有限单元法，采用弥散开裂模型来模拟混凝土的变形行为，计算中包括了混凝土开裂、拉伸强化所反映的钢筋和混凝土间的相互作用、钢筋的屈服。 准确模拟能量释放率和混凝土与钢筋间的相互作用是模拟分析的主要控制因素。,混凝土静力分析,混凝土板崩塌分析 应用有限元方法，采用弥散开裂模型和脆性开裂模型可以用于分析加筋混凝土板的有效性。 结构在响应的过程中会出现明显的非线性，包括随着混凝土开裂可能出现的不稳定区域。因此，要加强计算过程控制。,混凝土静力分析,高温环境下的钢筋混凝土梁分析 高温时，钢材和混凝土因其内部物理参数的变化从而表现出不同
13、的力学性能，为了进行高温下的钢结构及钢筋混凝土结构的分析，必须确定出钢材和混凝土的本构模型参数。,混凝土静力分析,现浇薄壁筒桩水平受荷分析 基本假定 桩周围土体用有限元模拟，用无限元模拟无限边界。 钢筋与混凝土采用分离式的模型。 桩体混凝土采用弥散开裂模型，钢筋采用理想弹塑性模型，近体场采用莫尔-库伦弹塑性模型，远体场采用线弹性模型。 采用有效应力分析法，认为加载过程中的超静孔隙压力有足够的时间消散，桩土间摩擦系数不变。,混凝土结构动力分析,主要的动力载荷有：风载荷、地震载荷、冲击载荷等。 通过有限元程序可以求解混凝土结构自身固有的特性，如固有频率和振型。 通过有限元程序可以实现关于混凝土应力
14、、应变、损伤等的计算。,混凝土结构动力分析,对于大型的建筑物，网格划分是一个很重要的环节，因此可以配合使用专业的网格划分软件，如Hypermesh等，可以取得较好的模拟效果。 有限元程序一般提供子程序的应用，如要得到更多分析数据，可以编写子程序进行计算。,桥梁结构分析,用有限元方法求解桥梁静力问题和动力学问题，可为桥梁设计提供依据。比如说，桥梁在移动载荷作用下的动力反应；桥梁在风载荷和地震载荷作用下的动力反应。 选择适当的接触模拟和边界条件，是问题求解的关键。,多场耦合作用分析,正如前所述，有限单元法可以用来求解多场耦合的问题，例如流固耦合，温度-应力场耦合等。这些在土木工程的问题的求解过程中都可以得到应用。 多场耦合分析的应用可以使求解更接近于物理问题的真实解。,有限元在土木工程中的应用前景,随着新的材料本构关系和单元形式的出现，有限元方法将能更精确地模拟、求解土木工程问题。 随着新的数值分析方案的发展，结构在复杂荷载工况和环境作用下的全寿命过程响应的数值模拟也可以得以解决。 数值分析中，更多耦合作用的数值模拟可以实现。,谢谢！,