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1、,第二章 投影的基本知识,21 投影概述 22 点的投影 23 直线的投影 24 平面的投影 2.5 直线与平面、平面与平面的相对关系 2.6 投影变换方法, 2-1投影法概述,投影中心,投影线,投影面,空间点A,空间点B,投影法概述(续）,一、投影法：使投射线通过点或形体，向选定的投影面投射，并在该面上得到投影的方法。（投影中心投影线投影面投影）,图2-1 投 影,二、投影法分类,中心投影法（投影线由一点放射出来所得到的投影。） 正投影法（平行的投影线与投影面垂直 相交所形成的投影） 平行投影法 （物体在平行的 投影线照射 下得到的投影） 斜投影法（平行的投影线与投影面斜交 所形成的投影）,
2、1.中心投影法,2.平行投影法,三正投影的基本规律,1.点的正投影规律：点的正投影仍为一点 2.直线的正投影规律： （1）当直线平行于投影面时，其投影仍为直线，且反映实长； （2）当直线垂直于投影面时，其投影积聚为一点； （3）当直线倾斜于投影面时，其投影仍为直线，但长度缩短； （4）直线上一点的投影，仍在该直线的投影上； （5）一点分直线为两线段之比等于两线段投影之比。,3.平面的正投影规律,（1）当平面平行于投影面时，其投影仍为平面，且反映实形（大小形状不变）； （2）当平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线； （3）当平面倾斜于投影面时，其投影仍为平面，但面积缩小； （4）平面上一直线的
3、投影，必在该平面的投影上； （5）平面上一直线分平面的面积之比等于其投影分面积之比。,4.正投影的基本规律,（1）实形性； （2）积聚性； （3）相仿性； （4）从属性； （5）定比性。,投影的基本性质,1、投影的三要素（形体、投射线、投影面）； 2、唯一性； 3、空间一点的一个投影不能确定点的位置； 4、点的投影与点到投影面的距离无关；,四、工程上常用的投影图,1、多面正投影 2、轴测投影图 3、标高投影图 4、透视投影图,1、多面正投影,多面正投影图能反映物体的实际形状和大小，度量性好，作图简便、在工程中被广泛使用，缺点是直观性差。,X,Y,Z,O,（1）单面正投影,单面正投影不能表现出立
4、体的全部形状特征。 （2）三面正投影图：以三个相互垂直的平面为投影面，将物体放在三个投影面所包围的空间中，分别以三组垂直于三个投影面的投影线对物体进行正投影，在三个投影面上就可以得到同一物体的三个正投影图（简称三视图）。 （3）三视图的展开与三等关系： a.正立面与侧立面等高； b.正立面与水平面等长； c.水平面与侧立面等宽。,2、轴测投影图,用平行投影法将物体这同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，投射到单一投影面所得到的图形称为轴测投影图。 形体的轴测投影图，轴测投影作图较繁且度量性差、但直观较好，容易看懂，所以在工程中常作为辅助图样使用。,3、标高投影图,标高投影图
5、,标高投影图是用正投影法将物体的 一系列等高线投射到水平的投影面上，并标注出各等高线的高程数值的单面投影图。 一般用于不规则曲面的表达。,4、透视投影图,透视投影图（在透视图一章详讲）,透视投影图是用中心投影法将物体投射在单一投影面上所得到图形称为透视投影图，简称透视图。 透视图直观性较强，但度量性差，作图复杂，所以一般用于绘画和建筑设计中。,2-2 点的投影,一两投影面体系的形成 1. 两投影面体系是由互相垂直的两个投影面组成，其中一个为水平投影向，用H表示；另一个为正立投影面，用V表示。两投影面的交线称为投影轴，用OX表示。 2. 水平投影面H与正立投影面V将空间分为四个区域，分别称为第一
6、、一、三、四分角。 3.我国采用第一分角投影。,二、点在两投影面体系中的投影,点的两面投影规律： (1)点的投影连线垂直于投影轴。 (2)点的投影到投影轴的距离等于空间间点到另一平面的距离。,三、点在三投影面体系中的投影,1、三投影面体系的建立,正立面,水平面,侧立面,2.点的三面投影形成,（xa,za),（ya,za),（xa,ya),后,前,左,右,下,上,3.点的三面投影规律,4点的直角坐标表示法,把投影轴OX、OY、OZ看作坐标轴，在空间直角坐标系中则点A 用坐标表示(xA，yA，zA)。 点A到W面的距离等于点A的X坐标xA ； 点A到V面的距离等于点A的Y坐标yA ； 点A到H面的
7、距离等于点A的Z坐标zA 。,5重影点,当两点位于其一投影面的同一条投射线上时,则这两点在该投影面上的投影就重合为点，于是称这两点为该投影面的重影点。,2-3 直线的投影,直线的投影一般仍为直线,特殊情况下积聚为点。连接线段两 端点的三面投影即是直线的三面投影。 一、直线对投影面的相对位置 直线与投影面的相对位置分为以下三种： （1）一般位置直线 与三个投影面都倾斜。 （2）投影面平行线 平行于某一投影面，对另外两个投影面都倾斜。 （3）投影面垂直线 垂直于某一投影面，对另外两个投影面都平行。,二直线的投影,1一般位置直线,三个投影都倾斜于投影面、每个投影既不反映线段的实长(线段的投影长度小于实际长度)，也不直接反映倾角的大小。,2投影面平行线（正平线、侧平线、水平线）,(1)在直线所平行的投影面上的投影反映实长，且该投影与相邻投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。 (2)在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别平行于直线平行的投影面所包含的两条投影轴。,水平线的投影,3投影面垂直线（正垂线、铅垂线、侧垂线）,(1)在直线所垂直的投影面上，直线的投影积聚为一点； (2)在另外两个投影面上，直线的投影反映实长，且分别垂直于与直线垂直的投影面所包含的两条投影轴。,正垂线的投影,