检测技术上篇1章.ppt

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1、检测技术,高 波 13687606083 ,课程简况,课程性质：专业技术基础课 30理论+6实验 教材： 常健生检测与转换技术机械工业出版社 参考： 贾伯年 传感器技术 东南大学出版社 于永芳 检测技术 机械工业出版社,课程内容,误差理论与数据处理 电工仪表 传感器技术 自动测试系统,课程任务及目的,任务： 使学生获得信号检测与转换技术的基本概念和基本理论，学会误差分析与数据处理的方法；掌握常用电工仪表及传感器的内部结构、工作原理和使用方法。 培养学生具有选择电工仪表、传感器及组建一般测试系统的能力。,第一章 检测与转换技术的理论基础,检测的概念 门捷列夫：检测是认识自然界的主要手段 西门子：

2、检测就是去认识 从信息论角度：检测就是信息获取 定义 检测意义： 检测是人类日常生活、科学研究、工农业生产、军事等领域等必不可少的过程。 检测技术与现代化生产和科学技术的密切关系，使它成为一门十分活跃的技术学科，几乎渗透到人类的一切活动领域，发挥着愈来愈大的作用。,是以研究自动检测系统中的信息提取、信息转换和信息处理的理论和技术为主要内容的一门应用技术学科。,主要应用领域,1、产品检验和质量控制 使用图象技术、红外技术、超声技术、THz波等技术。 2、大型设备安全经济运行的监测 电力、石化、机械等行业的一些大型设备通常都工作在高温、高压、高速和大功率状态下，保障安全运行很关键。利用故障监测系统

3、以对温度、压力、流量、转速、振动和噪声等多种参数进行长期动态监测，以便及时发现异常情况，加强故障预防。这样做可以避免严重的突发事故，保证设备和人员安全，提高经济效益。 3、检测技术和装置是自动化系统中不可缺少的组成部分。 人们为了有目的地进行控制，首先必须通过检测获取有关信息，然后才能进行分析判断以便实现自动控制。 可以没有控制，但不能没有检测。,一个完整的检测系统或检测装置通常是由传感器、测量电路和显示记录装置等部分组成，分别完成信息获取、转换、显示和处理等功能。当然其中还包括电源和传输通道等不可缺少的部分。下图给出了检测系统的组成框图。,测量电路：将传感器的输出信号转换成易于测量和传输的电

4、压或电流信号。传感器输出信号通常是微弱的，因而需要由测量电路加以放大，以满足显示记录装置的要求。测量电路还能进行阻抗匹配、微分、积分、线性化补偿等信号处理工作。,1.2 测量误差的概念及其分类,检测过程中,被测对象、检测系统、检测方法和检测人员等都会受到各种变动因素的影响;而且被测量的转换也会改变被测对象原有的状态。这就造成了检测结果和被测量的客观真值之间存在一定的差别。这个差值称为测量误差。 误差存在于一切科学实验和测量之中，被测量的真值是永远难以得到的,测量误差,等精度测量: 在同一条件下所进行的一系列的重复测量。,非等精度测量: 对测量结果精确度有影响的条件不恒定。,真值: 被测量本身所

5、具有的客观真正值。 （理想的情况）,实际值: 排除系统误差的条件下，无限次测量的算术平均值。实际上测量次数有限，系统误差不可能完全被排除，因而把精度更高一级标准器具上所测得的值得称为实际值。,标称值: 测量器具上标出来的数值。 示值：测量器具读数装置所指示出来的被测量的数值。,1.2.2 误差的分类,绝对误差、相对误差和容许误差,（1）绝对误差：仪表的示值x与被测量的真值x0之间的差值，记做 绝对误差有符号和单位，与被测量相同。 引入绝对误差后，被测量真值可表示为： 式中，c=-，称为修正值或校正量，它与绝对误差的数值相等，但符号相反。 含有误差的指示值加上修正值就可得到被测量的实际值。计量工

6、作中通常采用加修正值的方法来保证测量值的准确可靠。 仪表可由上一级标准给出一个修正值（可以是一个指示值修正表或修正曲线）。 评价： 绝对误差愈小，说明示值愈接近真值，测量精度愈高。但这一结论仅适用于被测量值相同情况下的测量精度。例如，利用某测量长度的仪器测量10mm的长度，绝对误差为0.001mm；另一仪器测量200mm的长度，误差为0.01mm；这就很难按绝对误差来判断测量精度的高低了，后者的绝对误差虽然比前者大，但它相对于被测量的值却显得较小。为此，我们引入相对误差的概念。,（2）相对误差： 1）实际相对误差：是仪表示值的绝对误差x与被测量的实际值A的百分比值来表示的相对误差。记为： 相对

7、误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程度。在上面的例子中 显然，后一种长度测量仪表更精确。 2）示值相对误差：是仪表示值的绝对误差x与仪表示值x本身的百分比值来表示的相对误差。记为： 前面两种相对误差可以评定测量精度，但有局限性。它们只能说明不同测量结果的准确程度，不能衡量测量仪表本身的优劣。因为同一台仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值，随着被测量的减小相对误差变大。为了更合理地评价仪表质量，我们引入引用相对误差的概念。 3）引用（满度）相对误差：是仪表示值的绝对误差x与仪表的满度值（量程）的百分比值来表示的相对误差。记为： （3）容许误差：某类仪器误差不应超过的最大范围。,系统误差、随机

8、误差和粗大误差,（1）系统误差： 在相同条件下多次重复测量同一量时，误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 产生原因：检测装置本身性能不完善、测量方法不完善、测量者对仪器使用不当、环境条件的变化等原因都可能产生系统误差。例如，某仪表刻度盘分度不准确，就会造成读数偏大或偏小，从而产生恒值系统误差。温度、气压等环境条件的变化和仪表电池电压随使用时间的增长而逐渐下降，则可能产生变值系统误差。 特点：可以通过实验或分析的方法，查明其变化规律和产生原因；通过对测量值的修正，或者采取一定的预防措施，就能够消除或减少它对测量结果的影响。系统误差的大小表明测量结果的正确度。系统

9、误差愈小，则测量结果的正确度愈高。 （2）随机误差： 在相同条件下多次测量同一量时，其误差的大小和符号以不可预见的方式变化。 是测量过程中许多独立的、微小的，偶然的因素综合起作用的结果。 在任何测量中，只要灵敏度足够高，随机误差总是不可避免的。而且在同一条件下重复进行的多次测量中，它或大或小，或正或负，既不能用实验方法消除，也不能够进行修正。 但是，利用统计学的方法，可以掌握看似毫无规律的随机误差的分布特性。,（2）随机误差： 随机误差的大小表明测量结果重复一致的程度，即测量结果的分散性。通常，用精密度表示随机误差的大小。随机误差大，测量结果分散，精密度低。反之，测量结果的重复性好，精密度高。

10、 精确度简称为精度，是指测量的正确度和精密度。精确度高意味羞系统误差和随机误差都很小。下图形象地说明了系统误差、随机误差对测量结果的影响，也说明了正确度、精密度和精确度的含意。,图a说明系统误差较小，正确度较高。但随机误差较大，精密度低。 图b说明系统误差大，正确度较差。但随机误差小，精密度较高。 图c的系统误差和随机误差都较小，即正确度和精密度都较高。因此精确度高。,（3）粗大误差： 明显歪曲测量结果的误差称作粗大误差，又称过失误差。 粗大误差主要是人为因素造成的。如，测量人员工作时疏忽大意，出现了读数错误、记录错误、计算错误或操作不当等。另外，测量方法不恰当，测量条件意外的突然变化，也可能

11、造成粗大误差。 含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值。坏值应从测量结果中剔除。 在实际测量工作中，由于粗大误差的误差数值特别大，。容易从测量结果中发现，一经发现有粗大误差，可以认为该次测量无效，测量数据应剔除，从而消除它对测量结果的影响。,按误差来源分类： 工具误差 读数误差 内部噪声误差 方法误差 按随时间变化速度分类： 静态误差 动态误差 按使用条件分类： 基本误差 附加误差 按误差与被测量的关系分类： 定值误差 累积误差,1.3 随机误差概率密度的正态分布,1.3.1 概率、概率密度 自然界中，某一事件或现象出现的客观可能性大小，通常用概率来表示。 客观的必然现象称为必然事件。例如，平面

12、三角形内角和为180，就是一个必然事件。必然事件的概率为1。 违反客观实际的不可能出现的现象称为不可能事件，不可能事件的概率为零。 客观上可能出现，也可能不出现，且不能预测的现象称为随机事件或随机现象。其概率在0和1之间。例如，抛掷硬币。 在相同的条件下，对某个量重复进行多次测量，在排除系统误差和粗大误差之后，测量结果的随机误差在某个范围内取值的可能性，就是一个随机事件的统计概率问题。随机误差的性质可用随机变量的理论进行分析。,表1-1 测量误差分布表,对某一量进行测量，设总的测量次数是150次。现将测量结果，对应的误差，各误差出现的次数ni等列于表1-1中。,在直角坐标图上，以频率(ni/n

13、)为纵坐标，以随机误差i为横坐标，画出它们的关系曲线，得到频率直方图，或称统计直方图。如图1.3.4所示。,如果改变区间长度i的取值，相应的频率值(ni/n)也会发生变化，则对同一组测量数据，频率直方图将不相同。 当测量次数 时，令 ，可以想象在频率直方图的无限多个直方图中，顶点的连线就形成一条光滑的曲线，称这条曲线为随机误差概率密度分布曲线。,随机误差的概率密度 定义为 的极限，即：,的图形如图1.3.5所示。显然，曲线下阴影部分的面积等于：,它表示随机误差值落在图中所示d的微小区间内的概率。,随机误差的特点 根据上面的分析我们可总结出随机误差的如下统计特性： I.对称性 随机误差可正可负，

14、但无限次测量情况下绝对值相等的正、负误差出现的机会相等。也就是说随机误差的概率密度分布曲线 对称于纵轴。 II. 有界性 在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的范围，即绝对值很大的随机误差几乎不出现。 III.抵偿性 在相同条件下，当测量次数 时，全体随机误差的代数和等于零，即 .单峰性 绝对值小的随机误差比绝对值大的随机误差出现的次数多，即前者比后者的概率密度大，在 处随机误差概率密度有最大值。,结论: 随机误差服从正态分布,1.3.2 概率密度的正态分布 高斯方程与随机变量的正态分布-互为因果 均方根误差（标准误差），精密度指数h。 正态分布曲线,1.4 算数平均值与标准误差,高

15、斯方程 确定变量测量真值x0、标准误差 ,对于一组已知的测量数据,给出了如何确定被测量的真值x0和标准误差 的方法: (贝塞尔公式),另一形式的贝塞尔公式(P13):,推导:,3:,2:,1:,(1-26),1.5 置信区间与置信概率:,置信区间:随机误差的取值范围.常以 的倍数来表示. 置信概率:随机误差在置信区间内取值的概率. 二者间的关系:置信区间越大,置信概率越大,随机误差范围越大,测量精度越低; 置信区间越窄,置信概率越小,随机误差范围越小,测量精度越高. 极限误差：对服从正态分布的随机误差而言，当其置信区间取2 或 3 时， 误差值落在该区间之外的可能性仅有5% 或0.3%，这种测

16、量结果认为是很可 靠了，因此，常把二倍或三倍的标准误差值称为极限误差。 -拉依达准则,1.6 粗差的判别与坏值的舍弃 -粗大误差的处理,粗大误差:是指一定条件下测量结果显著的偏离实际值所对应的误差。,处理思路: 在测量数据中发现某个数据疑似异常数据时，不要不加分析就轻易将该数据剔除-粗暴！ 应该认真分析数据出现的主观原因。 判断粗大误差可从定性分析和定量计算两方面进行：,定性分析: 对测量环境、测量条件、测量设备和测量步骤等因素进行分析。 1、看测量设备或外部条件是否存在突变现象； 2、检测测量操作是否有差错？重复测量或换有经验的操作者再次测量，对比分析两组数据以确定是否“异常”。,定量判断:

17、 依据统计学原理和误差理论的相关知识，对测量数据中异常值的“异常程度”进行定量计算，以确定该值是否为应剔除的坏值。 注：这种判断是建立在等精度测量且测量结果符合一定的分布规律和置信概率基础上的，因而不是绝对的。,两种工程上常用的粗大误差判别准则,两种准则的理论假设： 都认为正常的测量值绝大多数都落在置信区间内，即测量值在置信区间内取值的概率接近于1，在置信区间外取值的概率接近于0。因此可把位于置信区间外的测量数据当作异常数据，即包含粗大误差的数据。,一、拉依达准则 1、拉依达准则的前提： 测量误差符合标准误差的正态分布，即重复测量次数n趋于。 2、拉依达准则： 对于一组等精度独立测量列 ，其算

18、术平均值为 ，残余误差为 ，标准误差为 。 那么，当置信区间取3 时，置信概率为99.73%，则测量值落于( -3 , +3 )之外的概率仅为0.27%。则拉依达准则的表达式为：,当某个可疑数据 符合上式时，则认为该测量数据为坏值。 剔除该坏值后，对剩余测量数据重新计算 和 ，并继续按上式计算、判断和剔除其他坏值。,3、讨论： 拉依达准则简便、易于使用、应用广泛。 但拉依达准则是以测量误差符合正态分布为依据的(测量次数n趋于)。而工程实际中等精度测量次数都较少，测量误差分布和正态分布相差较大。因而当测量次数较少时，拉依达准则的可靠性将变差。,二、格鲁布斯(Grubbs)准则 1、格鲁布斯准则的

19、前提： 是以小样本测量数据和t分布为理论基础的。 理论上比较严谨，实际应用中也比较好。 2、格鲁布斯准则： 凡残余误差大于格鲁布斯鉴别值的误差被认为是粗差，应予以舍弃。 其数学表达式为：,式中 为鉴别值； 为判别系数；n 为测量次数； 为置信水平或称超差概率。,例：对某电源电压进行5次等精度测量，所得测量数据分别为5.37，5.33，5.14，6.46，5.24 (单位为V); 如已知测量数据符合正态分布且最小值无异常，试判断该组测量数据是否存在误差。,解： （1）将测量数据按大小顺序排列： 5.14 ，5.24 ，5.33， 5.37，6.46 （2）计算下列各值：,N=5,再取 =0.05

20、，查表1-3得：,检验最大值6.46是否为粗差：,由于 ，表明6.46含有粗差，予以剔除。,对剩余的4个数据重复以上步骤，计算表明所保留的数据已经不含粗差。,例1：对某一介质温度进行了15次等精度测量，测得如下测量数据： 20.42，20.43，20.40，20.43，20.42，20.43，20.39，20.30，20.40，20.43，20.42，20.41，20.39，20.39，20.40。 试判断其中是否有含粗大误差的坏值。,解： 1、拉依达准则法： （1）、算术平均值： （2）、标准误差： （3）、 根据 准则，第8个测量值20.30的残余误差为0.1040.099，因而它含有粗差

21、，予以剔除。 对剩余的测量值重复上述过程，可知剩余14个值的残余误差均不符合式： 因而，不再含有粗大误差。,2、格鲁布斯准则法： 已计算得到 和 查表1-3得到 则 对比测量值的残余误差可知，第8个测量值的残差=0.1040.079, 说明该值含有粗大误差，应该剔除。 对剩余的测量值重复上述步骤，经计算可知，剩余14个值的剩余误差均不存在粗大误差。,系统误差:按一定规律变化的误差. 分类：根据系统误差变化的特点可分为：恒定系统误差和变化系统误差。 1、恒定系统误差,1.7 系统误差,恒定系统误差是指误差大小和符号恒定不变的误差，如右图a所示。 产生原因： 1）仪表固有的基本误差； 2）工业仪表

22、校验时，标准表的误差会引起被校表的恒定系差； 3）仪表零点偏高或偏低； 4）观察者读数时的角度不正确 利用前述随机误差的处理方法是难以发现的！,2、变值系统误差：按一定规律变化的系统误差。根据变化特点可分为： 1）累积性系差 在测量过程中，随着时间的增长，误差逐渐加大或减小的系差。 它可以是随时间做线形变化，如b所示；也可以是非线形变化的，如c所示。 原因： 元器件的老化、磨损； 工作电池的电压电流随时间加长而降低；,2）周期性系差 测量过程中误差大小和符号均按一定周期发生变化的系差，如d所示. 例如：晶体管的值随环境温度周期性变化； 冷端为室温的热电偶 3）复杂变化的系差：变化规律很复杂，如

23、e所示。 例如：微安表的指针偏转角与偏转力矩不能保持严格线形关系；,系统误差的产生原因是很复杂的，下面介绍几种判别的方法： 1、实验对比法 （适用于发现恒定系差） 改变测量条件、测量仪器或测量方法。 例如：采用普通仪器仪表测量之后，再用高一级或几级的仪表进行重复测量； 普通万用表测量电压时由于仪表本身精度不够或者因为仪器的内阻不够高而引起测量误差，可再用数字万用表重复测量一次。 2、残余误差观察法（适用于发现变值系差） 根据测量列个残余误差大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差拟合曲线来判断。,判断系统误差的方法,(a)：不存在系统误差；(b)：累积性系差； (c)：周期性系差；(d)：同

24、时存在线性及周期性系差；,3、马利科夫判据 （适用于发现累积性系差） 把测量值的残余误差分前后两部分分别求和，然后取其差值： 当n为偶数时： 当n为奇数时：,若 ，则说明测量列中不含累积性系差； 如 ，则说明测量列中存在累积性系差； 若 ，则不能肯定测量列中是否存在累积性系差；,若 ，则说明测量列中不含累积性系差； 如 ，则说明测量列中存在累积性系差； 若 ，则不能肯定测量列中是否存在累积性系差；,若 ，则说明测量列中不含累积性系差； 如 ，则说明测量列中存在累积性系差； 若 ，则不能肯定测量列中是否存在累积性系差；,3、阿卑-赫梅特判据 （适用于发现周期性系差） 把残余误差依次两两相乘，然后

25、取和的绝对值：,如果 则认为测量列中存在周期性系差。,系统误差的消除方法,首先，在测量之前必须尽可能预见一切可能产生系统误差的来源，并设法消除它们或尽量减弱其影响。 例如，测量前对仪器本身性能进行检查，必要时送计量部门检定； 使仪器的环境条件和安装位置符合技术要求的规定； 对仪器在使用前进行正确的调整； 严格检查和分析测量方法是否正确； 对周围环境的干扰采取必要的屏蔽措施等等。 其次，对测量结果进行修正 测量之前，应对仪器仪表进行校准和鉴定，由上一级标准给出仪表的修正值，将修正值加入测量值中可消除系统误差。 C=x=x0-x x =x0+C 修正值不一定是具体的数值，可以是一条曲线、公式或数表

26、。,实际测量中常采用一些有效的测量方法来消除或减小系统误差。下面介绍几种常用的方法。,系统误差的消除方法,1） 交换法 在测量中，将引起系统误差的某些条件(如被测量的位置等)相互交换，而保持其它条件不变，使产生系统误差的因素对测量结果起相反的作用，从而抵消系统误差。 例如，以等臂天平称量时，由于天平左右两臂长的微小差别，会引起称量的恒值系统误差。如果被称物与砝码在天平左右称盘上交换，称量两次，取两次测量平均值作为被称物的质量，这时测量结果中就含有因天平不等臂引起的系统误差。,2） 抵消法(上下读数法或换向法) 改变测量中的某些条件(如测量方向)，使前后两次测量结果的误差符号相反，取其平均值以消

27、除系统误差。 例如，千分尺有空行程，即螺旋旋转时，刻度变化，量杆不动，在检定部位产生系统误差。为此，可从正反两个旋转方向对线，顺时针对准标志线读数为d，不含系统误差时值为a，空行程引起系统误差，则有d=a+；第二次逆时针旋转对准标志线、读数f，则有f= a-，于是正确值a=(d+f)/2，正确值a中不再含有系统误差。,3) 代替法 在测量条件不变的情况下，用已知量替换被测量，达到消除系统误差的目的。 以天平为例，如下图所示。先使平衡物T与被测物X相平衡，则X=(L1/L2)T；然后取下被测物X，用砝码P与T达到平衡，得到P=(L1/L2)T，取砝码数值作为测量结果。由此得到的测量结果中，同样不

28、存在因L1、L2不等而带来的系统误差。,4） 补偿法 在测量过程中，由于某个条件的变化或仪器某个环节的非线性特性都可能引入变值系统误差。此时，可在测量系统中采取补偿措施，自动消除系统误差。 例如，热电偶测温时，冷端温度的变化会引起变值系统误差。在测量系统中采用补偿电桥，就可以起到自动补偿作用。,5） 校准法 采用标准表对现场测量仪表进行校准,1.8 间接测量中误差的传递,测量方法可分为：直接测量和间接测量 采用间接测量的原因： 1）没有直接测量的仪器。 例如：机械轴功率N的测量，只有先测出机械轴传递的扭距T和轴的转速n，才可通过关系：N=f(T,n)求出。 2）为了提高测量精度。如圆面积的测量

29、，可直接用求积仪测量，但误差较大，可由公式：Pi*D2/4，在测得直径D后再算圆的面积。 间接测量中各直接测得值的误差（局部误差）如何影响被测量最终结果的误差（总误差）称为误差传递。,一、绝对误差和相对误差的传递。 1、传递公式 设被测量y与若干个相互独立的直接测量结果 之间存在如下函数关系：,令 分别为测量 时的绝对误差， 表示由于各 引起的y的绝对误差，则有下式：,将上式按泰勒级数展开，并略去高阶项，得到被测量的绝对误差表示式：,被测量y的相对误差表示式：,（2-29）,（2-30）,2、误差传递公式在基本运算中的应用 （1）和差关系 设被测量y=x1+x2-x3，直接测得x1，x2，x3

30、的误差分别为x1，x2，x3，应用式（2-29）可得y的绝对误差： y= x1+x2-x3 如果只知xi的大小而不知道正负号时，y的最大误差只能取各xi的绝对值之和。 ym= |x1 | + | x2 | + | x3 |,（2）积商关系 设被测量y=x1*x2/x3，则lny=ln(x1*x2/x3)=lnx1 +lnx2 -lnx3 ，直接测得x1，x2，x3的误差分别为x1，x2，x3，应用式（2-30）可得y的相对误差： 如果不知道正负号时，y的最大相对误差只能取各xi的绝对值之和。,二、标准误差（均方根误差）的传递。 1、标准误差的传递公式 设被测量y与若干个相互独立的直接测量结果

31、之间存在如下函数关系： 则可以证明，被测量y的均方根误差为: -(1-49),2、标准误差传递公式在基本运算中的应用 (1)：和差的标准误差 设被测量y=ax1bx2, a,b为常数, 则 (2)：积的标准误差 设被测量y=ax1x2, a为常数, 则 (3)：商的标准误差 设被测量y=ax1/x2, a为常数, 则,三、误差传递公式在间接测量中的应用。 误差传递公式常用来解决如下问题: 1、已知各直接测量值xi的绝对误差或标准误差以及间接测量值y与各直接测量值xi的函数关系，求出被测量y的误差或标准误差。 2、测量设计问题 为保证被测量的标准偏差最小而且经济，还存在怎样制定测量方案及选择仪表

32、的问题。,1.9 误差的合成,误差的合成: 测量结果的精确度通常可用系统误差和随机误差来反映，但实际测量中误差产生的原因复杂，来源较多，不同类型的误差对测量结果的影响不同。 因此，如何从各单项误差求解测量的总误差，用何种误差表达式来科学、合理的反映测量精度就成为误差合成问题。,误差合成的分类: 如果系统误差远大于随机误差，随机误差可忽略不计时，基本上可按纯系统误差合成来处理，但这仅是极个别的情况。 当系统误差较小或已经被修正时，基本上可按纯随机误差合成来处理。 最常见的是二者皆不可忽略。,误差的合成,一、系统误差的合成: 1、恒定系统误差的合成 恒定系差是数值大小和符号都已经确定的误差，故其总

33、的恒定系差可按代数和的方法合成。设被测量受到p个独立恒定系差因素的影响，则合成后总的系差：（1-52） 当误差项数较多时，可按方和根法合成较好： （1-53） 2、变值系统误差的合成 e 系统不确定度：不能确切掌握误差大小与方向 的系统误差可能变化的极限范围。1-54） 若能确定该系统误差的概率分布，则相应的标准误差定义为：系统不确定度与其概率密度所对应的置信系数kj之比： （1-55） 系统误差常与实验条件有关，而实验条件在某个范围内常为随机的，故在某范围内系统误差也存在一概率分布。目前对系统误差分布有两种假设(1)按正态分布处理；(2)按均匀分布处理。但是这两种假设，理论上都缺乏根据。实际

34、中，大多根据对测量情况的判断来直接估计误差的不确定度。 下面介绍一些常用的变值系差的合成方法：,误差的合成,(1)、线性相加法。 各单项系统不确定度直接线性相加，合成后总的系统不确定度为：(1-56) 该方法较安全，但合成后系差估计过大些，一般在项数很少时使用。 (2)、方和根法（均方根合成法）- (1-57) 该方法比较接近于实际情况，特别是当单项较多时，直接相加可能会有一部分误差相互抵消。但是，该方法的前提条件是各单项系统不确定度均服从正态分布！ (3)。广义方和根法 按系统误差概率分布的标准误差的方和根合成的方法。 (1-58) Ke为各单项系统不确定度合成后的置信系数或称总置信系数。

35、二、随机误差的合成: 、随机误差的标准误差方和根法 (1-5) 、各独立随机误差的随机不确定度或极限误差的方和根合成法 (1-5),误差的合成,三、随机误差与系统误差的合成: 一般取随机误差的随机不确定度和系统误差的系统不确定度e进行合成，合成后的综合不确定度g, 三种方法： 、线性相加法 (1-5) 、方和根法 (1-) 、广义方和根法 (1-) (1-),误差的合成,四、最后结果表示: 1、分别表示与e 2、综合表示g,1.10 最小二乘与曲线拟合,一、最小二乘原理 算数平均值为最佳估计值，具有残差平方和最小的特性 最小二乘原理：欲得真值的最佳估计值，应使各测量值xi的残差vi的平方和为最小。 二、曲线的拟合 对于具有函数关系的曲线，如何根据实验数据得到最佳曲线？ 应用最小二乘原理对曲线进行拟合 ，使残差平方和最小。,1、直线的拟合 Y=A+BX 2、曲线的拟合 Y=f（x）=a0+a1x+a2x2+amxm,