2017年中考数学备考专题复习一元一次方程含解析20170922266.wps

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1、20172017年中考备考专题复习：一元一次方程 一、单选题 1、（2016大连）方程 2x+3=7的解是（ ） A、x=5 B、x=4 C、x=3.5 D、x=2 2、（2016梧州）一元一次方程 3x3=0的解是（ ） A、x=1 B、x=1 C、x= D、x=0 3、若关于 x 的方程（k-1）x2+x-1=0 是一元一次方程，则 k=( ) A、0 B、1 C、2 D、3 4、（2016泰安）当 1x4 时，mx40，则 m 的取值范围是（ ） A、m1 B、m1 C、m4 D、m4 5、已知方程 2x-3= +x的解满足|x|-1=0，则 m 的值是（ ） A、-6 B、-12 C、

2、-6与-12 D、任何数 6、（2016包头）若 2（a+3）的值与 4 互为相反数，则 a 的值为（ ） A、1 B、 C、5 D、 1 7、下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）337 （2）3x52x1 （3）2x6 （4）xy0 （5）ab3 （6）a2a60 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 8、如果等式 ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ） A、abx=ab B、x= C、b-ax=a-b D、b+ax=b+b 9、已知关于 x 的方程 x2bxa0 有一个根是a(a0) ， 则 ab 的值为 （ ）. A、-1 B、0 C、1 D、2 10、（2016聊城）

3、在如图的 2016 年 6 月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数， 这三个数的和不可能是（ ） A、27 B、51 C、69 D、72 11、（2016“”荆州）互联网 微商 经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价 为 200元，按标价的五折销售，仍可获利 20元，则这件商品的进价为（ ） A、120元 B、100元 C、80元 D、60元 2 12、（2016台湾）某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域若一楼售出与未售出的 座位数比为 4：3，二楼售出与未售出的座位数比为 3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座 位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（

4、） A、2：1 B、7：5 C、17：12 D、24：17 13、（2016哈尔滨）某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800个螺钉或 1000个螺母，1 个螺钉需要配 2 个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套设安排 x 名工人生产螺钉，则 下面所列方程正确的是（ ） A、21000（26x）=800x B、1000（13x）=800x C、1000（26x）=2800x D、1000（26x）=800x 14、（2016赤峰）8 月份是新学期开学准备季，东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优 惠销售优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费 60元后，超出部分按 50%

5、 收费；在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费 50元后，超出部分按 60%收费，郝爱同学 准备买价值 300元的学习用品和工具书，她在哪家书店消费更优惠（ ） A、东风 B、百惠 C、两家一样 D、不能确定 15、（2016株洲）在解方程 时，方程两边同时乘以 6，去分母后，正确的是 （ ） A、2x1+6x=3（3x+1） B、2（x1）+6x=3（3x+1） C、2（x1）+x=3（3x+1） D、（x1）+x=3（x+1） 二、填空题 16、已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程，则 a=_，x=_ 17、（2016上海）如果关于 x 的方程 x23x+k=0 有两个相等的实

6、数根，那么实数 k 的值是 _ 18、（2016龙东）一件服装的标价为 300元，打八折销售后可获利 60元，则该件服装的成本 价是_元 19、（2016荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共 100 台，已知笔 记本电脑的台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，则购置的笔记本电脑有_台 3 20、（2016绍兴）书店举行购书优惠活动： 一次性购书不超过 100元，不享受打折优惠； 一次性购书超过 100元但不超过 200元一律打九折； 一次性购书 200元一律打七折 小丽在这次活动中，两次购书总共付款 229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的 3 倍， 那么小丽这两次购

7、书原价的总和是_元 三、计算题 21、（2016曲靖）先化简： + ，再求当 x+1 与 x+6 互为相反数时代数 式的值 四、解答题 22、（2016“黄冈）在红城中学举行的 我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文 118 篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，求七年级收到的征文 有多少篇？ 23、（2016“海南）世界读书日，某书店举办 书香”图书展，已知汉语成语大词典和中 华上下五千年两本书的标价总和为 150元，汉语成语大词典按标价的 50%出售，中华 上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元 五、综合题

8、 24、（2016葫芦岛）在纪念中国抗日战争胜利 70 周年之际，某公司决定组织员工观看抗日战 争题材的影片，门票有甲乙两种，甲种票比乙种票每张贵 6 元；买甲种票 10张，乙种票 15 张 共用去 660元 (1)求甲、乙两种门票每张各多少元？ (2)如果公司准备购买 35 张门票且购票费用不超过 1000元，那么最多可购买多少张甲种票？ 25、（2016江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连接而 成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度（如图 1 所示）：使用 时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图 2 所示）图 3 是这跟鱼竿所有套

9、管都处于完全 拉伸状态下的平面示意图已知第 1 节套管长 50cm，第 2 节套管长 46cm，以此类推，每一节 套管均比前一节套管少 4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管 间均有相同长度的重叠，设其长度为 xcm (1)请直接写出第 5 节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311cm，求 x 的 值 4 26、（2016湖州）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等） 建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加 (1)该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015年底的 2.88 万个，求该市这两年（从 2013 年度

10、到 2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率； (2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三 类养老专用房间分别为单人间（1 个养老床位），双人间（2 个养老床位），三人间（3 个养 老床位），因实际需要，单人间房间数在 10至 30 之间（包括 10和 30），且双人间的房间数 是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的房间数为 t 若该养老中心建成后可提供养老床位 200个，求 t 的值； 5 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】 D 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：2x+3=7， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 故选

11、D 【分析】方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解此题考查了一元一次方程的解，方程 的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 2、【答案】 A 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：3x3=0， 3x=3， x=1， 故选：A 【分析】直接移项，再两边同时除以 3 即可此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握 使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解 3、【答案】B 【考点】一元一次方程的定义 【解析】 【解答】根据题意得：k-1=0， 解得：k=1 故答案是：B 【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的指数是 1（次)的方程叫做一元一次方程，它 的一般

12、形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0)，高于一次的项系数是 0据此可得出关于 k 的方 程，继而可求出 k 的值 4、【答案】 B 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：设 y=mx4， 由题意得，当 x=1时，y0，即 m40， 解得 m4， 当 x=4时，y0，即 4m40， 解得，m1， 则 m 的取值范围是 m1， 故选：B 【分析】设 y=mx4，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可本题考查的是含字母系 数的一元一次不等式的解法，正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键 5、【答案】 C 【考点】一元一次方程的解，含绝对值符号的一元一次方程 【解析】【解答】|x

13、|-1=0x=1 6 当 x=1时，把 x=1代入方程 2x-3= +x 2-3= +1 m=-6； 当 x=-1时，把 x=-1 代入方程 2x-3= +x -2-3= -1 m=-12 m 的值是-6与-12 【分析】根据方程的解满足|x|-1=0 就可得到 x=1，即1 是方程的解把 x=1分别代入 方程 2x-3= m 3 +x就得到关于 m 的方程，从而求出 m 的值本题含有一个未知的系数根据已 知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式 6、【答案】C 【考点】相反数，解一元一次方程 【解析】【解答】解：2（a+3）的值与 4 互为相反数， 2（a+3

14、）+4=0， a=5， 故选 C 【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可此题是解一元一次方程，主要考查了相 反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键 7、【答案】C 【考点】一元一次方程的定义，二元一次方程的定义，一元二次方程的定义 【解析】【解答】根据方程的定义依次分析即可。 是方程的有（2)3x52x1，（4)xy0，（6)a2a60 共 3 个， 故选 C. 【分析】解答本题的关键是熟练掌握方程的定义：方程就是含有未知数的等式. 8、【答案】 D 【考点】等式的性质 【解析】【解答】由 ax=b，根据等式的性质 2，两边同时b,得 abx=b 2,故 A 错

15、误； 由 ax=b， 根据等式的性质 2，两边同时a(a0)才可得 x= ，B 缺少条件，故错误； 由 ax=b，根据等 式的性质 2，两边同时（-1）得-ax=-b，两边同时+b 得 b-ax=b-b,故 C 错误； 由 ax=b，根 据等式的性质 2，两边同时+b 得 b+ax=b+b,故 D 正确； 故选 D. 【分析】根据等式的性质判断即可. 9、【答案】A 【考点】等式的性质，一元二次方程的解 【解析】【解答】方程 x2+bx+a=0有一个根是-a（a0）， （-a）2+b（-a）+a=0， 7 又a0， 等式的两边同除以 a，得 a-b+1=0， 故 a-b=-1故选 A. 【分析

16、】本题根据一元二次方程的根的定义，把 x=-a代入方程，即可求解 10、【答案】D 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14 故三个数的和为 x+x+7+x+14=3x+21 当 x=16时，3x+21=69； 当 x=10时，3x+21=51； 当 x=2时，3x+21=27 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是 72 故选：D 【分析】设第一个数为 x，则第二个数为 x+7，第三个数为 x+14列出三个数的和的方程，再 根据选项解出 x，看是否存在此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目 的意思，根据题

17、目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解 11、【答案】 C 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设该商品的进价为 x 元/件，依题意得：（x+20） =200， 解得：x=80 该商品的进价为 80元/件 故选 C 【分析】设该商品的进价为 x 元/“件，根据 标价=（进价+利润）”折扣 即可列出关于 x 的 一元一次方程，解方程即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方 程（x+20） =200本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出 方程（或方程组）是关键 12、【答案】C 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设一楼座

18、位总数为 7x，则一楼售出座位 4x 个，未售出座位 3x个， 二楼座位总数为 5y，则二楼售出座位 3y 个，未售出座位 2y个， 根据题意，知：3x=2y，即 y= x，则 = = = ， 故选：C 【分析】设一楼座位总数为 7x，二楼座位总数为 5y，分别表示出一、二楼售出、未售出的座 位数，由一、二楼未售出的座位数相等得到 y 关于 x 的表达式，再列式表示此场音乐会售出与 未售出的座位数比，将 y 代入化简即可得本题主要考查方程思想及分式的运算，根据一、二 楼未售出的座位数相等得到关于 y 关于 x 的表达式是解题的关键 8 13、【答案】C 【考点】一元一次方程的应用，根据数量关系

19、列出方程 【解析】【解答】解：设安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由题意得 1000（26x）=2800x，故 C 答案正确， 故选 C 【分析】题目已经设出安排 x 名工人生产螺钉，则（26x）人生产螺母，由一个螺钉配两个 螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2 倍从而得出等量关系，就可以列出方程本题是一道列一 元一次方程解的应用题，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系 14、【答案】 A 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题意， 若在东风书店购买，需花费：60+（30060）50%=180（元）， 若在百惠书店购买，需花费：50+（300

20、50）60%=200（元） 180200 郝爱同学在东风书店购买学习用品或工具书便宜 故选：A 【分析】本题是一道简单的实际问题，主要考查有理数的运算和有理数的大小比较，正确应用 有理数的运算法则便可得到答案分析：本题可以直接求出郝爱在两家书店购买学习用品或工 具书的钱数，比较一下便可得到答案 15、【答案】 B 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以 6 得：2（x1）+6x=3（3x+1）， 故选 B 【分析】方程两边同时乘以 6，化简得到结果，即可作出判断此题考查了解一元一次方程， 其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 二、填空题 16、

21、【答案】-2；- 【考点】一元一次方程的定义，一元一次方程的解 【解析】【解答】一元一次方程未知数的最高次数为一次，所以|a|-1；方程含有一个未 知数，所以 a-20，所以 a=-2；所以原方程为-4x=1，所以 x=- 【分析】应用一元一次方程的定义求解相关参数，是一元一次方程定义的基本应用 17、【答案】 【考点】解一元一次方程，根的判别式 【解析】【解答】解：关于 x 的方程 x23x+k=0有两个相等的实数根， =（3）241k=94k=0， 解得：k= 故答案为： 【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于 k 的一元一次方程，解 9 方程即可得出结论 本题考查

22、了根的判别式以及解一元一次方程，解题的关键是找出 9 4k=0本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解的情况结合根的判别式得 出方程（不等式或不等式组）是关键 18、【答案】 180 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设该件服装的成本价是 x 元， 依题意得：300 x=60， 解得：x=180 该件服装的成本价是 180元 故答案为：180 【分析】设该件服装的成本价是 x“元根据 利润=标价”折扣进价 即可得出关于 x 的一 元一次方程，解方程即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程 300 x=60本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目

23、时，根据数量关系列出方程 （或方程组）是关键 19、【答案】 16 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为（100x）台， 依题意得：x= （100x）5，即 20 x=0， 解得：x=16 购置的笔记本电脑有 16台 故答案为：16 【分析】设购置的笔记本电脑有 x 台，则购置的台式电脑为（100x）台根据笔记本电脑的 台数比台式电脑的台数的 还少 5 台，可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结 论本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程 x= （100x）5本题属 于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关

24、系列出方程（或方程组）是关键 20、【答案】 248或 296 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设第一次购书的原价为 x 元，则第二次购书的原价为 3x元， 依题意得：当 0x 时，x+3x=229.4， 解得：x=57.35（舍去）； 当 x 时，x+ 3x=229.4， 解得：x=62， 此时两次购书原价总和为：4x=462=248； 当 x100 时，x+ 3x=229.4， 解得：x=74， 此时两次购书原价总和为：4x=474=296 10 综上可知：小丽这两次购书原价的总和是 248或 296元 故答案为：248 或 296 【分析】设第一次购书的原价为 x 元，则

25、第二次购书的原价为 3x元根据 x 的取值范围分段 “考虑，根据 付款金额=第一次付款金额+”第二次付款金额 即可列出关于 x 的一元一次方程， 解方程即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关 系找出每段 x 区间内的关于 x 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目 时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 三、计算题 21、【答案】解：原式= + = + = ， x+1 与 x+6 互为相反数， 原式=1 【考点】分式的化简求值，解一元一次方程 【解析】【分析】先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式= ， 然后利用 x+

26、1与 x+6互为相反数可得到原式的值本题考查了分式的化简求值：先把分式化简 后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的 化简化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式 四、解答题 22、【答案】 解：设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有（118x）篇， 依题意得：（x+2）2=118x， 解得：x=38 答：七年级收到的征文有 38篇 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出方程（x+2）2=118 x本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程

27、（或方程组）是 关键设七年级收到的征文有 x 篇，则八年级收到的征文有（118x）篇结合七年级收到的 征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少 2 篇，即可列出关于 x 的一元一次方程，解方程 即可得出结论 23、【答案】 解：设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（150 x）元， 依题意得：50%x+60%（150x）=80， 解得：x=100， 150100=50（元） 答：汉语成语大词典的标价为 100元，中华上下五千年的标价为 50元 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（150 11 x“）元根据

28、 购书价格=汉语成语大词典的标价折率+中华上下五千年的标价 折率”可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论本题考查了一元一次方程的应用， 解题的关键是列出 50%x+60%（150x）=80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时， 根据数量关系列出方程（或方程组）是关键 五、综合题 24、【答案】（1）解：设乙种门票每张 x 元，则甲种门票每张（x+6）元，根据题意得 10（x+6）+15x=660， 解得 x=24 答：甲、乙两种门票每张各 30元、24元 （2）解：设可购买 y 张甲种票，则购买（35y）张乙种票，根据题意得 30y+24（35y） 1000， 解得 y26

29、答：最多可购买 26张甲种票 【考点】一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设乙种门票每张 x 元，则甲种门票每张（x+6）元，根据“买甲种票 10 张，乙种票 15张共用去 660”元 列方程即可求解；（2）设可购买 y 张甲种票，则购买（35 y）张乙种票，根据购票费用不超过 1000元列出不等式即可求解本题考查了一元一次方程与 一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的关 系，列出方程或不等式，再求解 25、【答案】 （1）解：第 5 节套管的长度为：504（51）=34（cm） （2）解：第 10 节套管的长度为：504（

30、101）=14（cm）， 设每相邻两节套管间重叠的长度为 xcm， 根据题意得：（50+46+42+14）9x=311， 即：3209x=311， 解得：x=1 答：每相邻两节套管间重叠的长度为 1cm 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系直接 求值；（2）根据数量关系找出关于 x 的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该 题型题目时，根据数量关系找出不等式（方程或方程组）是关键（1“）根据 第 n 节套管的 长 度=第 1 节套管的长度4（n1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出 第 10节套管重叠的

31、长度，设每相邻两节套管间的长度为 xcm“，根据 鱼竿长度= 每节套管长度 相 加（101）”相邻两节套管间的长度 ，得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出 结论 26、【答案】（1）解：设该市这两年（从 2013 年度到 2015年底）拥有的养老床位数的平均 年增长率为 x，由题意可列出方程： 2（1+x）2=2.88， 解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去） 答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20% 12 （2）解：设规划建造单人间的房间数为 t（10t30），则建造双人间的房间数为 2t，三人 间的房间数为 1003t， 由题意得：t+4t+3（1

32、003t）=200， 解得：t=25 答：t 的值是 25 求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 解：设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个， 由题意得：y=t+4t+3（1003t）=4t+300（10t30）， k=40， y 随 t 的增大而减小 当 t=10时，y 的最大值为 300410=260（个）， 当 t=30时，y 的最小值为 300430=180（个） 答：该养老中心建成后最多提供养老床位 260个，最少提供养老床位 180个 【考点】一元一次方程的应用，一元二次方程的应用，一次函数的应用 【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、解一元一次

33、方程以及解一元二次方程，解题的 关键是：（1）根据数量关系列出关于 x 的一元二次方程；（2）根据数量关系找出关于 t 的 一元一次方程；根据数量关系找出 y 关于 t 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解 决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键（1）设该市这两 年（从 2013 年度到 2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，根据“2015年的床位 数=2013 年的床位数（1+增长率）的平方”可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出 结论；（2）设规划建造单人间的房间数为 t（10t30），则建造双人间的房间数为 2t， 三人间的房间数为 1003t，根据“可提供的床位数=单人间数+2 倍的双人间数+3 倍的三人间 ”数 即可得出关于 t 的一元一次方程，解方程即可得出结论；设该养老中心建成后能提供养老 床位 y 个，根据“可提供的床位数=单人间数+2 倍的双人间数+3 倍的三人间数”即可得出 y 关于 t 的函数关系式，根据一次函数的性质结合 t 的取值范围，即可得出结论 13