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1、20172017 年中考备考专题复习：二次根式 一、单选题 1、（2016曲靖）下列运算正确的是（ ） A、3 =3 B、a6a3=a2 C、a2+a3=a5 D、（3a3）2=9a6 2、把 分母有理化后得 （） A、4b B、2 C、 D、 3、若 ， 则 xy 的值为（ ） A、3 B、8 C、12 D、4 4、下列各式中，不是二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知：m，n 是两个连续自然数（mn），且 q=mn设 p= + ， 则 p( ). A、总是奇数 B、总是偶数 C、有时是奇数，有时是偶数 D、有时是有理数，有时是无理数 1 6、（2015钦州）对于任意的正数 m
2、、n定义运算为：mn= ，计算（3 2）（812）的结果为（ ） A、24 B、2 C、2 D、20 7、若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（ ） A、 B、 或 C、 D、 8、（2016自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、 9、（2016眉山）下列等式一定成立的是（ ） A、a2a5=a10 B、 C、（a3）4=a12 D、 10、（2016潍坊）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是 （ ） A、2a+b B、2ab 2 C、b D、b 11、（2016龙岩）与- 是同类二次根式的是（ ） A、 B、 C、
3、 D、 12、（2016梅州）二次根式 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A、x2 B、x2 C、x2 D、x2 13、（2016贵港）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A、x1 B、x1 C、x1 D、x1 14、（2016雅安）若式子 +（k1）0有意义，则一次函数 y=（1k）x+k1 的图象可 能是（ ） A、 B、 3 C、 D、 15、（2016呼伦贝尔）若 1x2，则 的值为（ ） A、2x4 B、2 C、42x D、2 二、填空题 16、若 ，则 a-b+c=_ 17、若两个最简二次根式 与 可以合并，则 a=_ 18、（2016自贡）若代数式 有意义，则
4、 x 的取值范围是_ 19、（2016天津）计算（ + ）（ ）的结果等于_ 20、（2016曲靖）如果整数 x3，那么使函数 y= 有意义的 x 的值是_（只 填一个） 三、计算题 21、（2016攀枝花）计算； +20160| 2|+1 22、（2016荆州）计算： 四、解答题 23、已知 + =0，求 的值. 24、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简： 4 25、我们知道，若两个有理数的积是 1，则称这两个有理数互为倒数同样的当两个实数 与 的积是 1 时，我们仍然称这两个实数互为倒数 判断 与 是否互为倒数，并说明理由； 若实数 是 的倒数，求 x 和 y 之间的关系 五、综合
5、题 26、（2016黄石）观察下列等式： 第 1 个等式：a1= = 1， 第 2 个等式：a2= = ， 第 3 个等式：a3= =2 ， 第 4 个等式：a4= = 2， 按上述规律，回答以下问题： (1)请写出第 n 个等式：an=_； (2)a1+a2+a3+an=_ 27、（2016桂林）已知任意三角形的三边长，如何求三角形面积？ 古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作度量论一书中给出了计算公式海 伦公式 S= （其中 a，b，c 是三角形的三边长，p= ，S 为三角 形的面积），并给出了证明 例如：在ABC 中，a=3，b=4，c=5，那么它的面积可以这样计算： a=3，b
6、=4，c=5 p= =6 S= = =6 事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提 出的秦九韶公式等方法解决 如图，在ABC 中，BC=5，AC=6，AB=9 (1)用海伦公式求ABC的面积； (2)求ABC的内切圆半径 r 5 答案解析部分 一、单选题 1、【答案】D 【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、由于 3 =（31） =2 3，故本选项错误； B、由于 a6a3=a63=a3a2 ， 故本选项错误； C、由于 a2与 a3不是同类项，不能进行合并同类项计算，故本选项错误； D、由于（3a3）2
7、=9a6 ， 符合积的乘方与幂的乘方的运算法则，故本选项正确 故选 D 【分析】根据二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方的 运算法则解答本题考查了二次根式的加减法、同底数幂的除法、合并同类项法则、积的乘方 与幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键 2、【答案】D 【考点】分母有理化 【解析】【解答】 = = 故选 D 【分析】根据二次根式的除法法则计算，再分母有理化 3、【答案】C 【考点】二次根式的化简求值 【解析】 【解答】根据题意得： ， 解得： ， 则 xy=12 故选 C 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为 0
8、根据非负 数的性质列出方程求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 4、【答案】B 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】形如 叫二次根式。A、 是二次根式；C、 也是二 6 次根式；D、 是二次根式；B、 中 ， 不符合二次根式的定义。故应选 B。 【分析】熟知二次根式的定义，由定义的含义易判定，属于基础题，难度小。 5、【答案】A 【考点】二次根式的混合运算，二次根式的化简求值 【解析】【解答】m、n 是两个连续自然数（mn)，则 n=m+1， q=mn， q=m（m+1)， q+n=m（m+1)+m+1=（m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， p= + =m+1+m=2
9、m+1， 即 p 的值总是奇数 故选 A 【分析】m、n 是两个连续自然数（mn)，则 n=m+1，所以 q=m（m+1)，所以 q+n=m（m+1)+m+1= （m+1)2 ， q-m=m（m+1)-m=m2 ， 代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式 6、【答案】B 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】32，32= ，812，812= + =2（ + ）， （32）（812）=（ ）2（ + ）=2故选 B 【分析】根据题目所给的运算法则进行求解 7、【答案】B 【考点】二次根式的加减法 【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰 三角形都
10、存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选 B 【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周 长要求正确进行根式的加法运算 8、【答案】B 【考点】最简二次根式 【解析】【解答】解：因为 = =2 ，因此 不是最简二次根式 故选 B 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个 条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就 是最简二次根式，否则就不是规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根 式（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 7 9、【
11、答案】C 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，二次根式的性质与化简，二次根式的加减法 【解析】【解答】解：A、a2a5=a7a10 ， 所以 A 错误，B、 不能化简，所以 B 错 误 C、（a3）4=a12 ， 所以 C 正确， D、 =|a|，所以 D 错误， 故选 C 【分析】依次根据幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简判断即可解答此 题。主要考查了幂的乘法，算术平方根的运算，幂的乘方，二次根式的化简，熟练运用这些知 识点是解本题的关键 10、【答案】A 【考点】实数与数轴，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：如图所示：a0，ab0，则|a|+ =a（ab）
12、 =2a+b 故选：A 【分析】直接利用数轴上 a，b 的位置，进而得出 a0，ab0，再利用绝对值以及二次根 式的性质化简得出答案此题主要考查了二次根式的性质以及实数与数轴，正确得出各项符号 是解题关键 11、【答案】C 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：A、 与 的被开方数不同，故 A 错误； B、 与 的被开方数不同，故 B 错误； C、 =2 与 的被开方数相同，故 C 正确； D、 =5与 的被开方数不同，故 D 错误； 故选：C 【分析】根据化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式此题主要考 查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二
13、次根式叫做同类二次 根式 12、【答案】D 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得 2x0， 8 解得，x2， 故选：D 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可本题考查的是二次根式有意 义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键 13、【答案】C 【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：依题意得：x10， 解得 x1 故选：C 【分析】被开方数是非负数，且分母不为零，由此得到：x10，据此求得 x 的取值范围考 查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开 方数必须是非负数，否则二
14、次根式无意义注意：本题中的分母不能等于零 14、【答案】C 【考点】零指数幂，二次根式有意义的条件，一次函数的图象 【解析】【解答】解：式子 +（k1）0有意义， ，解得 k1， 1k0，k10， 一次函数 y=（1k）x+k1 的图象过一、二、四象限 故选 C 【分析】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关 键先求出 k 的取值范围，再判断出 1k 及 k1 的符号，进而可得出结论 15、【答案】D 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解：1x2， x30，x10， 原式=|x3|+ =|x3|+|x1| =3x+x1 =2 故选 D 【分析】已知
15、 1x2，可判断 x30，x10，根据绝对值，二次根式的性质解答解答 此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如 （a0）的代数式叫做二次根式当 a 9 0 时， 表示 a 的算术平方根；当 a=0时， =0；当 a 小于 0 时，非二次根式（若根号下为 负数，则无实数根）2、性质： =|a| 二、填空题 16、【答案】3 【考点】二次根式的非负性 【解析】【解答】 ， ， ， 即：a=2，b=3，c=4 a-b+c=2-3+4=3. 【分析】几个非负数之和为 0，那么每一个非负数均为 0. 17、【答案】 【考点】同类二次根式 【解析】【解答】解：由题意得，2a=44a， 解得 a= 故答
16、案为 【分析】由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同由此 可列出一个关于 a 的方程，解方程即可求出 a 的值 18、【答案】x1 【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：由题意得，x10 且 x0， 解得 x1 且 x0， 所以，x1 故答案为：x1 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解本题考查的知识点为： 分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数 19、【答案】2 【考点】二次根式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=（ ）2（ ）2 10 =53 =2， 故答案为：2 【分析】本题考查了二
17、次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关 键先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得 20、【答案】0 【考点】二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：y= ， 2x0， 即 x ， 整数 x3， 当 x=0时符号要求， 故答案为：0 【分析】根据题意可以求得使得二次根式有意义的 x 满足的条件，又因为整数 x3，从而 可以写出一个符号要求的 x 值本题考查二次函数有意义的条件，解题的关键是明确题意，找 出所求问题需要的条件 三、计算题 21、【答案】解： +20160| 2|+1 =2+1（2 ）+1 =32+ +1 =2+ 【考点】绝对值，零指数幂，二次根式的
18、性质与化简 【解析】【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出 算式 +20160| 2|+1 的值是多少即可（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左 到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用（2）此题还考查了零指数 幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001 22、【答案】解：原式= +322 1 = +6 1 =5 11 【考点】绝对值，零指数幂，负整
19、数指数幂，二次根式的乘除法 【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质、零指数 幂的性质化简，进而求出答案此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幂的性质化简 是解题关键 四、解答题 23、【答案】解：由原式可得 x-3=0，x-y+3=0，故解得 x=3，y=6，故 xy=18 【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的非负性 【解析】【分析】结合二次根式取值的非负性，判断非负与非负的和如果为 0，则每一项均为 0，从而求得 x、y 的值，进一步算出 xy的取值 24、【答案】解：由实数 a、b 在数轴上的位置知，a0 =-a-b-(b-a)=-2b. 【考点
20、】二次根式的化简求值 【解析】【分析】由实数 a、b 在数轴上的位置确定 a、b 的正负，从而根据二次根式的性质化 简. 25、【答案】解：因为 =16-2=141，所以 与 不互为 倒数 因为 =x-y，所以当 x-y=1 时，此两数互为倒数 【考点】二次根式的混合运算，二次根式的应用 【解析】【分析】能够根据题目给出的结论或新的课题给出适当的论证，这是提高数学学习能 力的基础 五、综合题 26、【答案】（1） = （2） 【考点】分母有理化，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（1）第 1 个等式：a1= = 1， 第 2 个等式：a2= = ，第 3 个等式：a3= =2 ，第 4 个
21、等式： a4= = 2，第 n 个等式：an= = ； （2）a1+a2+a3+an =（ 1）+（ ）+（2 ）+（ 2）+（ ）= 1 故答案为 = ； 1 12 【分析】（1）根据题意可知，a1= = 1，a2= = ，a3= =2 ，a4= = 2，由此得出第 n 个等式：an= = ；（2）将每 一个等式化简即可求得答案此题考查数字的变化规律以及分母有理化，要求学生首先分析题 意，找到规律，并进行推导得出答案 27、【答案】（1）解：BC=5，AC=6，AB=9， p= = =10， S= = =10 ； 故ABC 的面积 10 ； （2）解：S= r（AC+BC+AB）， 10 = r（5+6+9）， 解得：r= ， 故ABC 的内切圆半径 r= 【考点】二次根式的应用，三角形的内切圆与内心 【解析】【分析】本题主要三角形的内切圆与内心、二次根式的应用，熟练掌握三角形的面积 与内切圆半径间的公式是解题的关键（1）先根据 BC、AC、AB的长求出 P，再代入到公式 S= 即可求得 S 的值；（2）根据公式 S= r（AC+BC+AB），代入可得关 于 r 的方程，解方程得 r 的值 13