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1、课下能力提升( (八) ) 算法案例 学业水平达标练 题组 1 辗转相除法与更相减损术 1下列关于利用更相减损术求 156 和 72 的最大公约数的说法中正确的是( ) A都是偶数必须约简 B可以约简，也可以不约简 C第一步作差为 1567284；第二步作差为 728412 D以上都不对 2用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需做减法运算的次数是( ) A2 B3 C4 D5 31 624与 899的最大公约数是_ 4用两种方法求 210 与 98 的最大公约数 题组 2 秦九韶算法 5用秦九韶算法求多项式 f(x)7x66x53x22 当 x4 时的值时，先算的是( ) A44
2、16 B7428 C44464 D74634 6用秦九韶算法计算多项式 f(x)3x64x55x46x37x28x1 当 x0.4时的值时， 需要做乘法和加法的次数分别是( ) A6,6 B5,6 C5,5 D6,5 7利用秦九韶算法求多项式 f(x)3x612x58x43.5x37.2x25x13 当 x6 时的 值，写出详细步骤 题组 3 进位制及其转化 8以下各数有可能是五进制数的是( ) A15 B106 C731 D21 340 9完成下列进位制之间的转化 (1)1 034(7)_(10)； (2)119(10)_(6) 10若 k 进制数 123(k)与十进制数 38相等，则 k_
3、. 11若 1 0b1(2)a02(3)，求数字 a，b 的值及与此相等的十进制数 能力提升综合练 1用秦九韶算法求多项式 f(x)x33x22x11当 xx0时的值时，应把 f(x)变形为 ( ) 1 Ax3(3x2)x11 B(x3)x2(2x11) C(x1)(x2)x11 D(x3)x2)x11 245和 150 的最大公约数和最小公倍数分别是( ) A5,150 B15,450 C450,15 D15,150 3下列各数中，最小的是( ) A101 010(2) B111(5) C32(8) D54(6) 4(2016福州高一检测)三进制数 2 022(3)化为六进制数为 abc(6
4、)，则 abc _. 5用秦九韶算法求多项式 f(x)15x8x210x36x412x53x6当 x4 时的值时， v0，v1，v2，v3，v4中最大值与最小值的差是_ 6有甲、乙、丙三种溶液分别重 147 g、343 g、133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中， 每个小瓶装入液体的质量相同，问每瓶最多装多少？ 7古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图， 烽火台上点火，表示数字 1，不点火表示数字 0，约定二进制数对应的十进制的单位是 1 000， 请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？ 答 案 学业水平达标练 1. 解 析：选 B 约简是为了使运算
5、更加简捷，故不一定要约简，A 错C 中第二步应为 84 7212，故选 B. 2.解 析：选 C 29484210,21084126,1268442,844242，共做 4 次减法运 算 3. 解析：1 6248991725， 8997251174， 725174429， 2 174296， 故 1 624与 899的最大公约数是 29. 答案：29 4. 解：用辗转相除法： 21098214， 98147. 210 与 98 的最大公约数为 14. 用更相减损术： 210 与 98 都是偶数，用 2 约简得 105 和 49， 1054956,56497， 49742,42735， 3572
6、8,28721， 21714,1477. 210 与 98 的最大公约数为 2714. 5. 解析：选D 因为f(x)anxnan1xn1a1xa0(anxan1)xan2)x a1)xa0，所以用秦九韶算法求多项式 f(x)7x66x53x22 当 x4 的值时，先算的是 74634. 6. 答案：A 7. 解：f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13. v03， v1v061230， v2v168188， v3v263.51 124.5， v4v367.26 754.2， v5v46540 530.2， v6v5613243 168.2. 所以 f(6)243 168.2
7、. 8. 解析：选 D 五进制数中各个数字均是小于 5 的自然数，故选 D. 9. 解析：(1)1 034(7)17307237470368. (2) 119(10)315(6) 3 答案：(1)368 (2)315 10. 解析：由 k 进制数 123 可知 k4. 下面可用验证法： 若 k4，则 38(10)212(4)，不合题意； 若 k5，则 38(10)123(5)成立，所以 k5. 答案：5 11. 解：1 0b1(2)a02(3)， 123b21a322， 且 a 只能取 1,2，b 只能取 0,1. 整理得 9a2b7. 7 当 b0 时，a (不合要求，舍去)； 9 当 b1
8、 时，a1. ab1. 102(3)1 011(2)， 转化为十进制数为 132211. 能力提升综合练 1. 解析：选 D f(x)x33x22x11(x23x2)x11(x3)x2)x11，故选 D. 2. 解析：选 B 利用辗转相除法求 45 和 150 的最大公约数：15045315,45 153,45 和 150 的最大公约数为15.45和 150 的最小公倍数为15(4515)(15015)450， 故选 B. 3. 解析：选 C 101 010(2)12502412302212102042,111(5) 15215115031,32(8)38128026,54(6)5614603
9、4. 又 42343126，故最小的是 32(8) 4. 解析：2 022(3)23303223123062. 三进制数 2 022(3)化为六进制数为 142(6)， abc7. 答案：7 5. 解析：多项式变形为 f(x)3x612x56x410x38x25x1 (3x12)x6)x10)x8)x5)x1， v03， v13(4)120， v20(4)66， 4 v36(4)1014， v414(4)848， 所以 v4最大，v3最小，所以 v4v3481462. 答案：62 6. 解：先求 147 与 343 的最大公约数 343147196， 19614749， 1474998， 984949. 所以 147与 343的最大公约数是 49. 再求 49与 133 的最大公约数 1334984， 844935， 493514， 351421， 21147， 1477. 所以 147,343,133 的最大公约数为 7. 所以每瓶最多装 7 g. 7. 解：由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知 这组烽火台表示的二进制数是 11 011，改写为十进制为： 11 011(2)124123022121120 1682127(10) 又 271 00027 000， 所以这组烽火台表示边境约有 27 000个敌人来犯. 5