《2017年高中数学课时达标训练十八空间向量运算的坐标表示新人教A版选修2_120170925213.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年高中数学课时达标训练十八空间向量运算的坐标表示新人教A版选修2_120170925213.wps（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时达标训练（十八）空间向量运算的坐标表示 即时达标对点练 题组 1 空间向量的坐标运算 1已知向量 a a(4，2，4)，b b(6，3，2)，则下列结论正确的是( ) Aa ab b(10，5，6) Ba ab b(2，1，6) Ca ab b10 D|a a|6 AC 1 2已知 A(4，1，3)，B(2，5，1)，C 为线段 AB 上一点，且 ，则点 C 的坐标为( ) AB 3 7 1 5 8 A.( ，2) B.( ， ，3，2) 2 2 3 10 7 5 7 3 C.( D. 2) ，1，3) (， ，3 2 2 3已知 M1(2，5，3)，M2(3，2，5)，设在线段 M1M2
2、上的一点 M 满足 ， 则向量 的坐标为_ 题组 2 空间向量的平行与垂直 4已知向量 a a(1，1，0)，b b(1，0，2)，且 ka ab b 与 2a ab b 互相垂直，则 k 的值是 ( ) 1 3 7 A1 B. C. D. 5 5 5 5以正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则与 共 线的向量的坐标可以是( ) A(1，2， 2) B(1，1， 2) C( 2，2， 2) D( 2，2，1) 6如果三点 A(1，5，2)、B(2，4，1)、C(a，3，b2)共线，那么 ab_ 题组 3 夹角与距离的计算 7已知 A(2，5，1)，B
3、(2，2，4)，C(1，4，1)，则向量 AB与 AC的夹角为 ( ) 1 A30 B45 C60 D90 8 若 a a (x ，2 ，2)，b b (2，3 ，5)的夹角为钝角，则实数 x 的取值范围是 _ 9空间三点 A(1，2，3)，B(2，1，5)，C(3，2，5)，试求： (1)求ABC 的面积； (2)ABC 的 AB 边上的高 能力提升综合练 1已知 a a(2，1，3)，b b(1，4，2)，c c(7，5，)，若 a a、b b、c c 三向量共面， 则实数 等于( ) 62 63 64 65 A. B. C. D. 7 7 7 7 2已知 A(3，3，3)，B(6，6，6
4、)，O 为原点，则 的夹角是( ) 3 A0 B C. D2 2 3已知点 A(1，2，11)，B(4，2，3)，C(6，1，4)，则ABC 的形状是( ) A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形 4已知向量 a a(0，1，1)，b b(4，1，0)，|a ab b| 29，且 0，则 _ 5已知 a a(1t，1t，t)，b b(2，t，t)，则|b ba a|的最小值是_ 6如图，已知正三棱柱 ABCA1B1C1 的各条棱长都相等，P 为 A1B 上的点， ， 且 PCAB.求： (1) 的值； (2)异面直线 PC 与 AC1所成角的余弦值 7如图所示，直三棱柱 A
5、BCA1B1C1中，CACB1，BCA90，棱 AA12，M、N 分别 是 AA1、CB1的中点 2 (1)求 BM、BN 的长； (2)求BMN 的面积 答 案 即时达标对点练 1. 解析：选 D a ab b(10，5，2)，a ab b(2，1，6)，a ab b22，|a a|6， A、B、C 错 2. 解析：选 C 由题意知， ，设 C(x，y，z)， 则 2(x4，y1，z3)(2x，5y，1z)， 10 x ， 2x82x， 3 2z61z，) . ) 所以 所以 2y25y， y1， 7 z 3 3. 解析：设 M(x，y，z)， 则 (1，7，2)， (3x，2y，5z) 1
6、1 x ， 4 14（3x）， 1 24（5z），) . ) 74（2y）， y ， 4 9 z 2 11 1 9 答案：( ， ，2) 4 4 4. 解 析： 选 D 由题意得，(ka ab b)(2a ab b)(k1，k，2)(3，2，2)3(k1) 7 2k40，所以 k . 5 5. 解析：选 C 设正方体的棱长为 1， 则由图可知 D(0，0，0)，B1(1，1，1)， (1，1，1)， 与 共线的向量的坐标可以是( 2，2， 2) 6. 解析：A、B、C 三点共线， ，即(1，1，3)(a1，2，b4)(a1)，2，(b 4) 1（a1）， 1 31（2b，4），)解得 ，a3，
7、b2. 2 3 ab1. 答案：1 7. 8. 解 析：a ab b2x23252x4，设 a a，b b 的夹角为 ，因为 为钝角，所以 cos a ab b 0，又|a a|0，|b b|0，所以 a ab b0，即 2x40，所以 x2，又 a a，b b 不 |a a|b b| 会反向，所以实数 x的取值范围是( ，2) 答案：( ，2) 9. (2)| | 14， 设 AB边上的高为 h， 1 则 |AB|hSABC3 21，h3 6. 2 能力提升综合练 1. 解 析：选 D a a、b b、c c 三向量共面，则存在不全为零的实数 x，y，使 c cxa ayb b，即 (7，5
8、，)x(2，1，3)y(1，4，2)(2xy，x4y，3x2y)， 33 2xy7， x ， 7 65 所以x4y5， 解得 3x2y . 3x2y.) . ) 17 y 7 7 2. 解析：选 B 36363654， 4 54 cos 1， 3 3 6 3 0， 0. . 3. 解析：选 C (3，4，8)， (5，1，7)， (2，3，1)， | | 324282 89， | | 521272 75， | | 22321 14， | |2| |2751489| |2. ABC 为直角三角形 4. 解析：a a(0，1，1)，b b(4，1，0)， a ab b(4，1，) |a ab b|
9、 29，16(1)2229. 260.3 或 2. 0，3. 答案：3 5. 解析：由已知，得 b ba a(2，t，t)(1t，1t，t)(1t，2t1，0) 1 2 9 |b ba a| （1t）2（2t1）202 5t22t2 5(t . 5 ) 5 1 3 5 当 t 时，|b ba a|取得最小值 . 5 5 3 5 答案： 5 6. 解：(1)设正三棱柱的棱长为 2，取 AC 的中点 O，建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A(0，1，0)，B( 3，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，1，2)，B1( 3，0，2)，C1(0，1， 2)，于是 ( 3，1，0)， (0，2，2)
10、， ( 3，1，2)因为 PCAB， 所以 0，也即 0. 5 2 所以异面直线 PC与 AC1所成角的余弦值是 . 8 7. 解：以 C为原点，以 CA、CB、CC1所在直线分别为 x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标 系(如图) 1 则 B(0，1，0)，M(1，0，1)，N(0， ，1). 2 (1) (1，1，1)， 1 (0， ，1)， 2 | | 12（1）212 3， 1 2 5 | | 02(2 ) ， 12 2 5 故 BM的长为 3，BN的长为 . 2 1 (2)SBMN BMBNsinMBN， 2 3 2 15 15 2 10 1(5 ) ，sinMBN ， 5 5 5 3 2 1 5 10 6 故 SBMN . 3 2 2 5 4 6 即BMN的面积为 . 4 6