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1、第 9 9“”讲 复习 电场的力的性质和能的性质 应该抓什么 高考热点 1电场力的性质 2电场能的性质 3带电体在电场中运动的分析 一、电场力的性质 F Q U 1对于电场强度的三个公式：E ，Ek ，E .要注意区分各公式的适用范围，涉及到电 q r2 d 场的叠加问题时应灵活应用平行四边形定则 2课本上出现的典型电场线的分布要熟悉，应用电场线方向可判断该点场强的方向，电场线 的疏密反映场强的大小，进而可判断电场力的大小和加速度的大小 例 1 如图 1 所示，一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆 心 c 的轴线上有 a、 b、d 三个点，a 和 b、b 和
2、 c、 c 和 d 间的距离均为 R，在 a 点处有一电荷 量为 q (q0)的固定点电荷已知 b 点处的场强为零，则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常 量)( ) 图 1 3q 10q Qq 9Qq Ak Bk Ck Dk R2 9R2 R2 9R2 变式 1 如图 2 所示，a、b 两点处分别固定有等量异种点电荷Q 和Q，c 是线段 ab 的中点， d 是 ac 的中点，e 是 ab 的垂直平分线上的一点，将一个正点电荷先后放在 d、c、e 点，它所 受的电场力分别为 Fd、Fc、Fe，则下列说法中正确的是( ) 图 2 AFd、Fc、Fe 的方向都是水平向右 1 BFd、Fc 的方向
3、水平向右，Fe 的方向竖直向上 CFd、Fe 的方向水平向右，Fc0 DFd、Fc、Fe 的大小都相等 规律总结 1对称思维是物理解题的重要方法，如例 1 中，均匀带电圆盘在其左右两侧产生的电场是对 称的，再比如带电荷量均匀的圆环，圆心处的电场强度为 0. 2等量异种点电荷连线上场强大小沿连线先变小再变大，中点 O 处场强最小，方向指向负电 荷一方，中垂线由 O 点向外场强逐渐减小，等量同种点电荷连线上场强大小也是先变小后变大， 但中点 O 处场强为 0，O 点两侧方向相反，中垂线上，O 点场强最小，向外先变大后变小 二、电场能的性质 1电势、电势能的高低的判断方法有多种，选择哪种方法要根据具
4、体情况而定但最基本的 方法是：沿电场线方向，电势越来越低；电场力做正功，电荷的电势能减小，电场力做负功， 电荷的电势能增大 2电场线、等势面和带电粒子的运动轨迹问题是高考的热点，要熟练掌握电场强度、电势、 电势能及电场力做功的判断方法 例 2 (2016全国卷 20)(多选)如图 3，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在 竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称忽略空气阻力由此可知( ) 图 3 AQ 点的电势比 P 点高 B油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 变式 2 (20
5、16全国卷 15)如图 4，P 是固定的点电荷，虚线是以 P 为圆心的两个圆带 电粒子 Q 在 P 的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c 为轨迹上的三个点若 Q 仅受 P 的电场力作用，其在 a、b、c 点的加速度大小分别为 aa、ab、ac，速度大小分别为 va、 vb、vc，则( ) 2 图 4 Aaaabac，vavcvb Baaabac，vbvcva Cabacaa，vbvcva Dabacaa，vavcvb 规律总结 需要熟练掌握的知识和规律 1带电粒子所受合力(往往仅为电场力)指向轨迹曲线的内侧 2某点速度方向为轨迹上该点处的切线方向 3电场线或等差等势面密集的地方
6、场强大 4电场线垂直于等势面 5沿着电场线电势降低最快 6电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大有时还要用到牛顿第二定律、 动能定理等知识 三、带电体在电场中运动的分析 带电粒子在电场中运动问题的研究方法与解决力学问题的方法相同，它同样遵循力学规律，要 善于将电学问题转化为力学问题在分析求解带电粒子的运动问题时应充分应用，力学的两大 基本规律体系运动和力的关系(牛顿运动定律)和功能关系，能够从带电粒子的受力产生加 速度及能量转化两条途径进行分析和研究 例 3 如图 5 所示，在 E1103 V/m 且竖直向下的匀强电场中，有一光滑的半圆形绝缘轨道 QPN 与一水平绝缘轨道 MN 平
7、滑连接，半圆形轨道平面与电场线平行，P 为半圆 QN 的中点，其 半径 R40 cm，带正电为 q1104C 的小滑块质量为 m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，位于 N 点右侧 1.5 m 处，取 g10 m/s2，求： 3 图 5 (1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 Q，则滑块应以多大的初速度 v0向左运动？ (2)这样运动的滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大？ 变式 3 (多选)如图 6 所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流 电源相连若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) 图 6 A所受重力与电场力平衡 B电
8、势能逐渐增加 C动能逐渐增加 D做匀变速直线运动 规律总结 分析带电体在电场中运动的基本思路 4 题组 1 电场力的性质的理解 1如图 7 所示，真空中 O 点有一点电荷，在它产生的电场中有 a、b 两点，a 点的场强大小为 Ea，方向与 ab 连线成 60角，b 点的场强大小为 Eb，方向与 ab 连线成 30角关于 a、b 两 点场强大小 Ea、Eb 的关系，以下结论正确的是( ) 图 7 3 1 AEa Eb BEa Eb 3 3 CEa 3Eb DEa3Eb 2.如图 8 所示，A、B、C、D、E 是半径为 r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个 点电荷，除 A 点处的电荷量
9、为q 外，其余各点处的电荷量均为q，则圆心 O 处( ) 图 8 q A场强大小为 k ，方向沿 OA 方向 r2 q B场强大小为 k ，方向沿 AO 方向 r2 q C场强大小为 2k ，方向沿 OA 方向 r2 5 q D场强大小为 2k ，方向沿 AO 方向 r2 3(多选)如图 9 所示，虚线 a、b、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相 等，即 UabUbc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N 是 这条轨迹上的两点，据此可知( ) 图 9 A三个等势面中，a 的电势最高 B带电质点在 M 点具有的电势能比在 N 点具有的电势能大 C带
10、电质点通过 M 点时的动能比通过 N 点时的大 D带电质点通过 M 点时的加速度比通过 N 点时的大 4.如图 10所示，Q1、Q2是真空中的两个等量正点电荷，O 为它们连线的中点，a、b 是位于其 连线的中垂线上的两点，现用 EO、Ea、Eb 分别表示这三点的电场强度大小，用 O、a、b 分别表示这三点的电势高低，则( ) 图 10 AEOEaEb BEOEaEb COab DOab 题组 2 电场能的性质的理解与应用 5(多选)如图 11 所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形 ABCD，对角线 AC 与两点 电荷连线重合，两对角线交点 O 恰为电荷连线的中点下列说法中正确的是( )
11、 图 11 AA 点的电场强度等于 B 点的电场强度 BB、D 两点的电场强度及电势均相同 6 C一电子由 B 点沿 BCD 路径移至 D 点，电势能先增大后减小 D一电子由 C 点沿 COA 路径移至 A 点，电场力对其先做负功后做正功 6.如图 12所示，实线表示匀强电场的电场线，虚线表示一个带电粒子射入该电场后的运动轨 迹，a、b 是轨迹上的两个点不计重力下列说法中正确的是( ) 图 12 A该带电粒子一定是从下向上通过该匀强电场的 B该匀强电场的场强方向一定是从左向右的 C该带电粒子在 a 点的电势能一定大于在 b 点的电势能 D该带电粒子在 a 点的动能一定大于在 b 点的动能 7.
12、在点电荷 Q 的电场中，一个电子通过时的轨迹如图 13 所示，a、b 为两个等势面，则下列判 断中正确的是( ) 图 13 AQ 为负电荷 B运动时，电子总是克服电场力做功 C电子经过两等势面的动能 EkbEka D电子在两等势面上的电势能 EpaEpb 8如图 14 所示，半径为 R 的均匀带正电薄球壳，其上有一小孔 A.已知壳内的场强处处为零； 壳外空间的电场，与将球壳上的全部电荷集中于球心 O 时在壳外产生的电场一样一带正电的 试探电荷(不计重力)从球心以初动能 Ek0沿 OA 方向射出下列关于试探电荷的动能 Ek与离开 球心的距离 r 的关系图线，可能正确的是( ) 7 图 14 题组
13、 3 带电体在电场中运动的分析与计算 9如图 15 所示，质量为 m、带电荷量为q 的滑块，沿绝缘斜面匀速下滑，当滑块滑至竖直 向下的匀强电场区时，滑块的运动状态为( ) 图 15 A继续匀速下滑 B将加速下滑 C将减速下滑 D上述三种情况都有可能发生 10如图 16 所示，光滑绝缘斜面的底端固定着一个带正电的小物块 P，将另一个带电小物块 Q 在斜面的某位置由静止释放，它将沿斜面向上运动设斜面足够长，则在Q向上运动过程中( ) 图 16 A物块 Q 的动能一直增大 B物块 Q 的电势能一直增大 C物块 P、Q 的重力势能和电势能之和一直增大 D物块 Q 的机械能一直增大 11(多选)如图 1
14、7所示，在光滑绝缘水平面的 P 点正上方 O 点固定了一电荷量为Q 的正点电 荷，在水平面上的 N 点，由静止释放质量为 m，电荷量为q 的负检验电荷，该检验电荷经过 P 点时速度为 v，图中 60，规定电场中 P 点的电势为零则在Q 形成的电场中( ) 8 图 17 AN 点电势高于 P 点电势 BP 点电场强度大小是 N 点电场强度的 2 倍 mv2 CN 点电势为 2q 1 D检验电荷在 N 点具有的电势能为 mv2 2 12.如图 18 所示，一带电荷量为q、质量为 m 的小物块处于一倾角为 37的光滑斜面上，当 整个装置被置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止重力加速度取 g，
15、sin 37 0.6，cos 370.8.求： 图 18 (1)水平向右电场的电场强度的大小； 1 (2)若将电场强度减小为原来的 ，物块的加速度是多大； 2 (3)电场强度变化后物块下滑距离为 L 时的动能 9 10 第 9“”讲 复习 电场的力的性质和能的性质 应该抓什么 备考指导 kq 例 1 B 电荷 q 产生的电场在 b 处的场强 Eb ，方向水平向右，由于 b 点的合场强为零， R2 故圆盘上的电荷产生的电场在 b 处的场强 EbEb，方向水平向左，故 Q0.由于 b、d 关于圆 kq 盘对称，故 Q 产生的电场在 d 处的场强 EdEb ，方向水平向右，电荷 q 产生的电场在 R
16、2 kq kq 10q d 处的场强 Ed ，方向水平向右，所以 d 处的合场强大小 EEdEdk . （3R）2 9R2 9R2 变式 1 A 根据场强叠加原理，等量异种点电荷连线及中垂线上的电场线分布如图所示，d、c、e 三点场 强方向都是水平向右，正点电荷在各点所受电场力方向与场强方向相同，故 A 正确，B、C 错误； 连线上场强由 a 到 b 先减小后增大，中垂线上由 c 到无穷远处逐渐减小，因此 c 点处场强是连 线上最小的(但不为 0)，是中垂线上最大的，故 FdFcFe，故 D 错误 例 2 AB 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力，所以合外力为恒力，加速度恒定不变，所 以 D
17、选项错；由于油滴轨迹相对于过 P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧，所以油 滴所受合外力沿竖直向上的方向，因此电场力竖直向上，且 qEmg，则电场方向竖直向下，所 以 Q 点的电势比 P 点的高，A 选项正确；当油滴从 P 点运动到 Q 点时，电场力做正功，电势能 减小，C 选项错误；当油滴从 P 点运动到 Q 点的过程中，合外力做正功，动能增加，所以 Q 点 动能大于 P 点的动能，B 选项正确 kq1q2 变式2 D 由库仑定律F 可知，粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为FbFcFa， r2 F 由 a ，可知 abacaa.根据粒子的轨迹可知，粒子 Q 与场源电荷 P
18、的电性相同，二者之间存 m 在斥力，由 cba 整个过程中，电场力先做负功再做正功，且 Wba|Wcb|，结合动能定理可知， vavcvb，故选项 D 正确 例 3 (1)7 m/s (2)0.6 N 11 解析 (1)设滑块到达 Q 点时速度为 v，则 v2 mgqEm R 滑块从开始运动至到达 Q 点的过程中，由动能定理有 1 1 mg2RqE2R(mgqE)x mv2 mv20 2 2 联立解得 v07 m/s (2)设滑块到达 P 点时速度为 v，则从开始运动至运动到 P 点的过程：(qEmg)x(mg 1 1 qE)R mv2 mv20 2 2 v2 又在 P 点时：FNm ，代入数
19、据解得：FN0.6 N. R 变式 3 BD 带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力 mg，方向竖直向下； 二是电场力 FEq，方向垂直于极板向上，因二力均为恒力，又已知带电粒子做直线运动，所 以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线 运动，选项 D 正确，选项 A、C 错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对 粒子做负功，粒子的电势能增加，选项 B 正确 考点突破 kQ Ea r 3 1D 由题图可知，rb 3ra，再由 E 可知， ，故 D 正确 r2 Eb r 1 2C 根据点电荷的场强公式可知各点电荷在 O 点产生的
20、电场强度大小相等，正点电荷的场 强方向沿半径指向 O 点，负点电荷的场强方向由 O 点沿半径指向负点电荷根据对称性，先假 定在 A 点放上q 的点电荷，则 O 点的场强为零，即 B、C、D、E 四个点电荷在 O 点的场强沿 OA q 方向， 大小为 k ，故 O 点处的合场强为 A 点q 在 O 点产生的场强与 B、C、D、E 四个q 在 r2 q O 点产生的合场强的矢量和，即 EO2k ，方向沿 OA 方向 r2 3ABD 根据运动轨迹 MN 的弯曲方向知，质点受力指向轨迹凹侧，质点带正电，正电荷受力方向与电 场方向相同，电场线与等势面垂直，电场方向如图所示根据沿电场线方向电势降低可知，A
21、 项对；等差等势面密集处电场强，带电质点受电场力大，则 M 点的加速度较大，D 项对；根据 正电荷在电势高处电势能大可知，B 项对；只有电场力做功时，电势能和动能之和不变，在 M 12 点电势能大，所以在 M 点动能小，C 项错 4C 由等量正点电荷的电场分布知 Oab；场强大小 EO0，从 O 点到两边无穷远，E 先增后减，峰值 E 的位置不确定，故 Ea 与 Eb 的大小也不确定；只有 C 正确 5BC 本题考查电场强度、电势、电势能等静电场有关知识在等量异种电荷形成的电场中， 画出电场线可知，其连线的中垂线上电场强度方向相同，电势为零A 点的电场强度大于 B 点 的电场强度，选项 A 错
22、 误；B、D 两点在两点电荷连线中垂线上，故它们的电场强度及电势均相 同，选项 B 正确；一电子由 B 点沿 BCD 路径移至 D 点，电场力先做负功后做正功，则电势 能先增大后减小，选项 C 正确；一电子由 C 点沿 COA 路径移至 A 点，电场力一直做正功， 选项 D 错误 6D 因不知粒子的电性和电场线方向，故 A、B 错；根据运动轨迹可确定粒子受力一定向左， 故 a 点动能大、电势能小，b 点动能小，电势能大，故选 D. 7A 由运动轨迹可得电子受到斥力，故电子和场源带同种电荷，电子靠近场源电场力做负 功，电子远离场源电场力做正功，所以 EkaEkb，EpaEpb，故选 A. 8A
23、当试探电荷在球壳内部运动时，不受电场力作用，做匀速直线运动，故动能 Ek不变当 试探电荷在球壳外部运动时，根据库仑定律，试探电荷受到的库仑斥力越来越小，故试探电荷 做加速度减小的加速运动，试探电荷的动能越来越大，但增大得越来越慢选项 A 正确，选项 B、C、D 错误 9A 滑块匀速下滑时 mgsin mgcos ，进入匀强电场区，(mgqE)sin (mg qE)cos ， 故滑块仍匀速下滑，故选 A. 10D 由 F 库mgsin ma 可知，物块沿斜面的加速度先向上逐渐减小，再沿斜面向下， 逐渐增大，其速度先增大后减小，故物块 Q 的动能先增大后减小，A 错误；因电场力始终做正 功，故电势
24、能一直减小，物块 Q 的机械能一直增大，B 错误，D 正确；因只有电场力、重力做 功，物块的电势能、重力势能、动能之和守恒，又知动能先增大后减小，故重力势能和电势能 之和先减小后增大，C 错误 11CD 本题考查点电荷的电场特点和带电粒子在电场中的运动在正点电荷形成的电场中， 等势线是以正电荷为球心的一系列球面，离点电荷越远，电势越低，那么 P 点的电势比 N 点的 kQ 1 电势高，A 错误；点电荷的电场强度 E ，结合 rP rN 得 P 点的电场强度是 Q 点的 4 倍，B r2 2 1 mv2 错误；从 P 到 N 由动能定理得q(NP) mv2，解得 N ，C 正确；检验电荷在运 2
25、 2q 13 1 动中 电势能和动能的总和保持不变，故检验电荷在N点的电势能等于P点的动能，即Ep mv2， 2 故 D 正确 3mg 12(1) (2)0.3g (3)0.3mgL 4q 解析 (1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，示意图如图所示，则有 FNsin 37qE FNcos 37mg 3mg 由可得 E 4q 1 3mg (2)若电场强度减小为原来的 ，即 E 2 8q 由牛顿第二定律得 mgsin 37qEcos 37ma 可得 a0.3g. (3)电场强度变化后物块下滑距离 L 时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得 mgLsin 37qELcos 37Ek0 可得 Ek0.3mgL. 14