《山西省吕梁市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理2017080801124.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省吕梁市2016_2017学年高二数学下学期期中试题理2017080801124.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016201720162017学年第二学期期中试题 高二数学（理） 本试卷满分 150150分 考试时间 120120分钟 一、选择题：本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 (1i) 3 1. =( ) (1i) 2 A 1i B 1i C 1 i D 1i . . . . 1 2. 函数 在点（1,1）处的切线方程为：（ ） f (x) x A. x y 2 0 B. x y 2 0 C. x y 2 0 D. x y 2 0 1 2 3.定积分 的值等于（ ） 1 x 0 1 A. B. C. D. 2 4 2 1 4 4.曲线
2、 y x2 2 与直线 y 3x, x 0, x 2所围成平面图形的面积为（ ） 1 A.1 B. C.2 D. 2 1 4 5. 函数 f (x) x(x c)2 在 x 2 处取到极小值，则 c （ ） A.2 B.6 C.2或 6 D.不能确定. 6. 函数 f (x) ln x 3x 的单调递减区间是( ) A. (,0) B. (0, 1) C. D. 和 1 (,0) (1 , ) ( , ) 3 3 3 7.若函数 y x3 ax2 4在（0,2）内单调递减，则实数 a 的取值范围为（ ） A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 3 8. 已知函数 f (x) x3
3、ax2 bx c ，下列结论中错误的是（ ） A. ， x R 0 f (x ) 0 0 B.函数 y f (x) 的图 第 1 页（共 6 页） 1 C.若 是 的极小值点，则 在区间 单调递减 x f (x) f (x) (, x ) 0 0 D.若 是 的极值点，则 x f (x) 0 f (x ) 0 0 9. 当 n 1, 2,3, 4,5, 6,.时，比较 2n 与 n2 的大小并猜想得（ ） A. n 1时， 2n n2 B. n 3时， 2n n2 C. n 4 时， 2n n2 D. n 5时， 2n n2 10. 已知函数 f (x) =ax3 3x2 1，若 f (x)
4、存在唯一的零点 x ，且 x 0，则 a 的取值 0 0 范围为 A.（2，+） B.（-，-1） C（1，+） D（-，-2） 11. 函数 f (x) 的定义域为 R , f (1) 6, f (x) 对x R, f (x) 2, 则 f (x) 2x 4 的 解集为（ ） A.(-1，1) B.(1,) C. (1,) D.(0，1 ) 1 x 12. 曲线 在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） y e 2 A 9 e2 B4e2 C2e2 De2 2 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分。 2 i 13. 复数 的共轭复数是 1 2i 4 14.设
5、 f (x) e|x|,则 f (x)dx = 2 1 15函数 f (x) ex (sin x cos x), x0,1的值域为 2 1 1 1 1 16.已知数列 则前 项和 = , , ,. ., n S 12 23 34 n(n 1) n 三、解答题： 共 7070分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17.( 10 分)计算由抛物线 y x2 1，直线 x 2, y 0 所围成的图形的面积 S 2 2 18.(12 分)已知 ；证明： 都有 f (x) ln x, g(x) x x(0,), g(x) f (x) 3 19.(12 分) 设函数 f (x) ln(2x 3)
6、 x2 3 1 （ ）讨论 f (x) 的单调性； （ ）求 f (x) 在区间 ， 的最大值和最小值 4 4 20. (本小题满分 12 分) 在 ABC 中，三个内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c,且 A,B,C 成等差数列，a,b,c成等比数列， 求证 ABC 为等边三角形。 21已知复数 z (2m 3m 2) (m 3m 2)i 2 2 . 当实数 m 取什么值时，复数 z 是实数； 虚数；纯虚数； 22（12分）设函数 y f (x) ax3 bx2 cx d 的图象与 y 轴的交点为 P 点，曲线在点 P 处 的切线方程为12x y 4 0 ，若函数在 x 2 处取得极值
7、0； 3 （ ）求函数 y f (x) 的解析式； （ ）画出函数 y f (x) 的图像并判断其零点的个数； 2016201720162017 年度高二数学期中考试答案（理科） 一 选择题 DBBAADBBAA CBCDDCBCDD CDCD 二填空题 1313 i 14. e4 e2 2 1 1 15. 16. , e(sin1 cos1) 2 2 n n 1 三.解答题 17.(10 分) 抛物线 yx21 与 x 轴的交点为(1,0)和(1,0)，如图， 4 2分 所 求 面 积 S (x2 1)dx 1 2 - .5 分 (x 1)dx 1 1 1 8 ( x3x)|12(x x3)
8、|11 .10 分 3 3 3 18.18.令 ,则 .3 分 F x g x f x 2 x x x ( ) 2 1 2x 3 ( ) ( ) ( ) ln , (0, ) F x 3 3 x 3x 令 F (x) 0, x 3 ; (0, 3) 时, ,函数单调递减; x F (x) 0 2 2 3 x F (x) 0 ( , )时, ;函数单调递增;.7 分 2 所以, ( ) ( ) 1 ln 0;即 x x . F x F 3 3 2 ln 2 2 3 所以, x(0,),都有 g(x) f (x) 12 分 2 4x 6x 2 2(2x 1)(x 1) 2 19.(12 分) （
9、） 2分 f (x) 2x 2x 3 2x 3 2x 3 3 当 x 1时， ；当 x 时， ； f (x) 0 1 1 f (x) 0 2 2 5 1 当 时， 5 分 x f (x) 0 2 3 1 从而， f (x) 分别在区 间 ， 1 ， ， 单调增加， 2 2 1 在区间 单调递减7分 1， 2 3 1 f 1 1 （ ）由（ ）知 f (x) 在区间 ， 的最小值为 ln 2 9分 4 4 2 4 又 ln ln ln 1 ln f 3 f 1 3 9 7 1 3 1 1 49 0 4 4 2 16 2 16 7 2 2 6 3 1 f 1 1 7 所以 f (x) 在区间 ，
10、的最大值为 ln 12 分 4 4 4 16 2 20.由 A，B，C 成等差数列，有 2B=A+C（1） 因为 A，B，C 为ABC 的内角，所以 A+B+C= 由（1）（2）得 B= （3） 3 由 a，b，c 成等比数列，有 b2=ac（4） 由余弦定理及（3），可得 b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac 再由（4），得 a2+c2-a c=ac， 即（a-c）2=0 因此 a=c 从而 A=C（5） 由（2）（3）（5），得 A=B=C= 3 所以ABC 为等边三角形 m2 m 时，即 m 1或 m 2时，复数 z 为实数. 21. 当 3 2 0 当 m2 3m 2 0
11、 时，即 m 1 且 m 2 时，复数 z 为虚数. 当 2 2m 3m 2 0 2 m 3m 2 0 时，解得 m m 1 m 或 2 1且m 2 2 6 1 m 即 2 时，复数 z 为纯虚数. 22.(12 分)(1) f (x) 6x2 6ax 3b 66a3b0 由题意可得： f (1) 0, f (2) 0;即 解得 4分 a 3,b 4 2412a3b0 (2)由(1)得: f (x) 2x3 9x2 12x 8c f (x) c 2x 9x 12x 8c c 2x 9x 12x c 8c 2 3 2 2 3 2 2 ;.6 分 令 g(x) 2x3 9x2 12x 要使x0, 3, 都有 f (x) c2 成立,只需: x0, 3, 都有 g(x) c2 8c 成立 只需: x0, 3, g(x) c2 8c 即可9 分 min 而 g (x) 6x2 18x 12 6(x 1)(x 2) ; x(0,1), g (x) 0; x(1, 2), g (x) 0; x(2, 3), g (x) 0 所以, 0 g(0) g(2) g(1) g(3) 9;即g(x) 0 min 由 c2 8c 0可得: c(0,8) 12 分 7