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1、辽宁省盘锦市兴隆台区 2015-20162015-2016学年高二数学下学期期中试题 理 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每题一个选项，每题 5 分共 60分） 1已知集合 ,则 （ ） M x | x 3, N x | log x 1 M N 2 A Bx | 0 x 3 Cx |1 x 3 Dx | 2 x 3 2将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6 点”，则概率P（A|B） 等于（ ） A B C D 3设随机变量 XB（2，P），随机变量 YB（3，P），若 P（X1）= ，则 D（3Y+1）= （ ） A 2 B 3 C 6 D 7 4
2、使得 （nN+）的展开式中含有常数项的最小的 n 为（） A 4 B 5 C 6 D 7 5某几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积（ ） A5 B4 C3 D2 6. 要从 10 名女生与 5 名男生中选出 6 名学生组成课外活动小组，记其中的女生人数为 X.如果 按性别依比例采用分层抽样，记其中的女生人数为 a.则 P(X a) 的值为（ ）. C C C A A 3 3 6 4 2 10 5 15 10 5 C A C 6 6 6 15 15 15 C C 4 2 10 5 C 6 15 7.有一个电话亭中装有一部公用电话，在观察使用这个电话的人的流量时，设在某一时刻，有 n P(n)
3、 P(n) t 个 人 正 在 使 用 电 话 或 等 待 使 用 的 概 率 为 ， 与 时 刻 无 关 ， 统 计 得 到 ： 1 1 n P n ( ) (0)(0 5), P(n) 2 P(0) ，那么在某一时刻，这个电话亭一个人也没有的概率 的 0(n 6), 值为 （ ）. 32 32 31 A. B. C. D. 63 65 63 32 53 8.若 n 为奇数，7n+C 7 C 7 Cn 1 7 被 9 除所得的余数是 （ ） 1 n n2 1 2 n n n A.8 B.7 C.2 D.0 9.不同的五种商品在货架上排成一排，其中甲、乙两种必须排在一起，丙、丁不能排在一起，
4、则不同的排法共有（ ） A 12 种 B 20种 C 24 种 D 48种 n 1 10二项式 2 x (n N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式 4 x 有理项的项数是（ ） A1 B2 C3 D4 1 1 n 2 11设(3x3 +x ) 展开式的各项系数之和为 t，其二项式系数之和为 h，若 t+h=272，则展开 式的 x 2 项的系数是（ ） A B1 C2 D3 1 2 12.函数 f(x)=x2+2(a1)x+2 在区间(-,4上递减,则 a 的取值范围是 A.-3,+ B.(-,-3) C. 3,+) D. (-,-3 二、填空题(每小题分，每题分共分) 13
5、. 设向量 与 的夹角为 ， =（3，3）， =（1，2），则 cos= 14. 设 a0，角 的终边经过点 P（3a，4a），那么 sin+2cos 的值等于 15设随机变量 X 的分布列为 P（X=k）= （c 为常数），k=1，2，3，4，则 P（1.5 k3.5）= y x, x y 1, 16已知 z2xy,式中变量 x,y 满足约束条件 则 z 的最大值为 . x 2, 2 三、解答题：(17题为 10分，18题-22题均为 12分) 17 四个不同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？ 四个相同的小球放入四个不同的盒中，一共有多少种不同的放法？ （3）四个不同的小球放
6、入四个不同的盒中且恰有一个空盒的放法有多少种？ 18某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加 A、B、C、D、E 五项考试，如果前四项中 有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续 参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加 A、B、C、D 四项考试不合格的 概率均为 ，参加第五项不合格的概率为 ， （1）求该生被录取的概率； （2）记该生参加考试的项数为 X，求 X 的分布列和期望 19用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，完成下面两个小题 （1）若数字不允许重复，可以组成多少个能被 5 整除的且百位数字不是 3 的不同的五位数； （2）
7、若直线方程 ax+by=0中的 a，b 可以从已知的六个数字中任取 2 个不同的数字，则直线方 程表示的不同直线共有多少条？ 1 6 n ( x ) 20若 展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列 6 x （ 1）求 n 的值； （）此展开式中是否有常数项，为什么？ 1 218袋中装有黑球和白球共 7 个，从中任取 2 个球都是白球的概率为 ，现在甲、乙两人 7 从袋中轮流摸取 1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到 白球时停止，每个球每一次被取出的机会是等可能的，用 表示取球终止时所需要的取球次数 （1）求袋中原有白球的个数； （2）求随机变量 的概率分布；
8、（3）求甲取到白球的概率 22. 某电视台拟举行由选手报名参加的比赛类型的娱乐节目，选手进入正赛前需通过海选，参 加海选的选手可以参加 A、B、C 三个测试项目，只需通过一项测试即可停止测试，通过海选若 通过海选的人数超过预定正赛参赛人数，则优先考虑参加海选测试次数少的选手进入正赛当 3 某选手三项测试均未通过，则被淘汰现已知甲选手通过项目 A、B、C 测试的概率为分别为 、 、 ，且通过各次测试的事件相互独立 （ ）若甲选手先测试 A 项目，再测试 B 项目，后测试 C 项目，求他通过海选的概率；若改变 测试顺序，对他通过海选的概率是否有影响？说明理由 （ ）若甲选手按某种顺序参加海选测试，
9、第一项能通过的概率为 p1，第二项能通过的概率为 p2，第三项能通过的概率为 p3，设他结束测试时已参加测试的次数记为 ，求 的分布列和 期望（用 p1、p2、p3表示）；并说明甲选手按怎样的测试顺序更有利于他进入正赛 4 高二数学考试理科答案 一、选择题 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 D A C B B D A B C C B D 案 二、填空题 2 13、 14、 . 5 5 15、 16、5 16 三、解答题 17 （1） N 44 256 （2） 3 （3） 4 4 144 N C 2 3 7 35 N C A 18解：（1）该生被录取，则 A、B、
10、C、D 四项考试答对 3 道或 4 道，并且答对第五项 所以该生被录取的概率为 P= （ ）4+C （ ）3 = ， （2）该生参加考试的项数 X 的所有取值为：2，3，4，5 P（X=2）= = ；P（X=3）=C = ；P（X=4）=C （ ）2 = ； P（X=5）=1 = 该生参加考试的项数 的分布列为： X 2 3 4 5 P EX=2 +3 +4 +5 = 19. 解：（1）当末位数字是 0 时，百位数字有 4 个选择，共有 4A33=96（个）； 当末位数字是 5 时，若首位数字是 3，共有 A44=24（个）； 当末位数字是 5 时，若首位数字是 1 或 2 或 4，共有 33
11、A33=54（个）； 故共有 96+24+54=174（个） （2）a，b 中有一个取 0 时，有 2 条； a，b 都不取 0 时，有 A52=20（条）； a=1，b=2 与 a=2，b=4重复； 5 a=2，b=1，与 a= 4，b=2重复 故共有 2+202=20（条） 20. （）n = 7 （6 分）（）无常数项（6 分） n(n 1) 1 C 2 n(n 1) 2 21.解：（1）设袋中原有 n 个白球，由题意知： ，所以 n 7 C 7 6 2 7 6 7 2 n(n 1) 6 n 3 n 2 ，解得 （舍去 ），即袋中原有 3 个白球 （2）由题意， 的可能取值为 1，2，3
12、，4，5 P( 1) 3 7 43 2 433 6 P( 2) P( 3) ； ； ； 76 7 765 35 4323 3 P( 4) 7654 35 43213 1 P( 5) ， 76543 35 所以，取球次数 的分布列如图： 1 2 3 4 5 P 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 （3）因为甲先取，所以甲只有可能在第 1 次，第 3 次和第 5“次取球，记 甲取到白球”的事 件为 A ，则 P(A) P （“ 1“，或“ 3“，或“ 5“） 因为事件“ 1“ “ 3“ “ 5“两两互斥， 3 6 1 22 P(A) P( 1) P( 3) P( 5) 7 35 36 3
13、5 所以 22. 解：（ ）依题意，甲选手不能通过海选的概率为（1 ）（1 ）（ 1 ）， 故甲选手能通过海选的概率为 1（1 ）（1 ）（ 1 ）= （3 分） 若改变测试顺序对他通过海选的概率没有影响， 因为无论按什么顺序，其不能通过的概率均为（1 ）（1 ）（ 1 ）= ， 即无论按什么顺序，其能通过海选的概率均为 （5 分） （ ）依题意 的所有可能取值为 1、2、3 6 p（=1）=p1， p（=2）=（1p1） p2， p（=3）=（1p1）（1p2） 故 的分布列为： 1 2 3 P p1 （1p1） p2（1p1）（1p2） （8 分） E=p1+2（1p1） p2+3（1p1）（1p2）（10 分） 分别计算当甲选手按 CBA，CAB，BAC，BCA，ABC，ACB， 得甲选手按 CBA 参加测试时，E 最小， 参加测试的次数少的选手优先进入正赛，故该选手选择将自己的优势项目放在前面， 即按 CBA 参加测试更有利于进入正赛（12分） 7