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1、辽宁省盘锦市兴隆台区 2015-20162015-2016学年高二数学下学期期中试题 文 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（每题一个选项，每题 5 分共 60分） 1已知集合 M x | x 3, N x | log2 x 1,则 M N （ ） A Bx | 0 x 3 Cx |1 x 3 Dx | 2 x 3 2直线 x+y+1=0 的倾斜角是（ ） A B C D 3一船自西向东航行，上午 10 时到达灯塔 P的南偏西 75、距塔 68 海里的 M处，下午 2 时 到达这座灯塔的东南方向的 N处，则这只船航行的速度为（ ） 17 6 17 2 A 海里/时 B34 6海里/时
2、 C. 海里/时 D34 2 海里/时 2 2 4.已知圆的方程为 x 2 y 2 6x 8y 0 .设该圆过点 P（3，5）的最长弦和最短弦分别 为 AC和 BD，则四边形 ABCD的面积为 （ ） A 10 6 B 20 6 C 30 6 D 40 6 5.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的各个面中, 最大的面积是（ ） A 6 2 B1 C 2 2 D 6 4 6设 A(3，3，1)、B(1，0，5)、C(0，1，0)，则 AB的中点 M 到 C 的距离|CM|的值为（ ） 53 53 53 A. B. C. D. 4 2 2 13 2 7.函数 f(x)=x2+2(a1)x+2在
3、区间(-,4上递减,则 a的取值范围是（ ） A.-3,+ B.(-,-3) C. 3,+) D. (-,-3 8. 已知幂函数 f(x)x 的部分对应值如下表， x 1 4 则 f(x)的奇偶性是 f(x) 1 2 A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既是奇函数，又是偶函数 9若函数 y f (x) 的定义域是0, 2 ，则函数 y f (2x 1) 的定义域是（ ） 1 ， - 1,31 3 A0,1 B0, 2 C D 2 2 10. 设函数 x2 1 x 1 f x ,则 f ( f (3) （ ） ( ) 2 x 1 x 13 9 A B3 C 2 3 D 1 5 11 设 x0是
4、方程 ln xx4 的解 ，则 x0属于区间( ) A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 12.已知等比数列an的公比为正数，且 a3a7=4a42，a2=2，则 a1=（ ） A B1 C2 D 二、填空题(每小题分，每题分共分) y x, x y 1, 13已知 z2xy,式中变量 x,y 满足约束条件 则 z 的最大值为 . x 2, 14已知ABC 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为 4 的等差数列，则ABC 的面积为 _ 1 2 15函数 y x ln x 的单调减区间为 。 2 16下列叙述其中正确的结论序号是_ f ) ( 1) (x m xm 4m3
5、2 存在 m R，使 是幂函数； 1 函数 y 在( ，1)(1， )上是减函数； x1 函数 y log x x 22 在(1，2)内只有一个零点；定义域内任意两个变量 x 1， 2 f（x1）f（x2） x2，都有 0，则 f(x)在定义域内是增函数 x1x2 三、解答题：(17 题为 10 分，18 题-22 题均为 12 分) A x x2 p x xR A x | x 0 | ( 2) 1 0, 17已知 ，且 ，求 实数 p 的取值范围 。 2 18已知函数 f(x)定义域为1，1，若对于任意的 x，y1，1，都有 f(xy)f(x) f(y)，且 x0 时，有 f(x)0. (1
6、)证明：f(x)为奇函数； (2)证明：f(x)在1，1上 单调递增； (3)设 f(1)1，若 f(x)m2a m2，对所有 x1，1，a1，1恒成立，求实 数 m 的取值范围 19已知 a0，a1，设 p：函数 y=logax 在（0，+）上单调递减，q：曲线 y=x2+（2a3） x+1与 x“轴交于不同的两点若 p且 q”“为假， q”为假，求 a 的取值范围 1 x x 20. 若 0 x 2,求函数 的最大值和最小值。 y 4 3 2 5 2 f x x g x x a a 21. 已知 ( ) log (1 ), ( ) log (1 )( 0, 1) 。 a a （1）求函数
7、f (x) g(x)的定 义域； （2）判断函数 f (x) g(x)的奇偶性，并予以证明； （3）求使 f (x) g(x) 0的 x 的取值范围。 22. 已知函数 为常数），曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与 x 轴 平行 （ ）求 k 的值； （ ）求 f（x）的单调区间； （ ）设 g（x）=xf（x）， 其 中 f（x）为 f（x）的导函数证明：对任意 x0，g（x）1+e2 高二数学考试文科答题纸 二、填空题(每小题分，每题分共分) 13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、解答题：(17题为 10分，18题-22题均为 12分) 17、 3 高二数学考试文科答案
8、一、选择题 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答 D D A B A C D C C A C B 案 二、填空题 13、 5 14、15 3 15、 ( 0,1) 16、 三、解答题 17 解： A R A ，或方程 x2 ( p 2)x 1 0只有非正根， （1）当 A ，即方程 x2 ( p 2)x 1 0无实数解，即 ( p 2)2 4 0， 解不等式，得 4 p 0 ； （2）当方程 x2 ( p 2)x 1 0只有非正根， x1, x2 , x x 1 2 1 设 方程的两根为 注意 ， 0, 0 说明 同号则有 ，即 ， x x 1, 2 , x x 0
9、 ( p 2) 0 1 2 p 0,或p 4 即 ，得 p 0 p 2 满足题意的 p 值集合为 (4, 0) 0,)，即 p(4,) 18 （III） 1 m 3 1 19.解：函数 y=logax 在（0，+）上单调递减，0a1， 4 即 p：0a1， 曲线 y=x2+（2a3）x+1与 x 轴交于不同的两点 =（2a3）240，解得 a 或 a 即 q：a 或 a “ p 且 q”“为假， q”为假，p 假 q 真， 即 ，a 即 a 的取值范围是 a x 20.x=0,最大值 ， log 3 最小值 2 21. （I）定义域是（-1，1） （2）奇函数 （3）a1, （0，1）;0a1
10、, （-1，0） 22. 解：（I）函数 为常数，e=2.71828是自然对数的底数）， = ，x（0，+）， 由已知， ，k=1 （II）由（I）知， = ，x（0，+）， 设 h（x）=1xlnxx，x（0，+），h（x）=（lnx+2）， 当 x（0，e2）时，h（x）0，当 x（ e2，1）时，h（x）0， 可得 h（x）在 x（0，e2）时是增函数，在 x（ e2，1）时是减函数，在（1，+）上是 减函数， 又 h（1）=0，h（e2）0，又 x 趋向于 0 时，h（x）的函数值趋向于 1 当 0x1 时，h（x）0，从而 f（x）0， 当 x1 时 h（x）0，从而 f（x）0 综上可知，f（x）的单调递增区间是（0，1），单调递减区间是（1，+） （III）由（II）可知，当 x1 时，g（x）=xf（x） 01+e2，故只需证明 g（x）1+e2 在 0x1 时成立 当 0x1 时，ex1，且 g（x）0， 5 设 F（x）=1xlnxx，x（0，1），则 F（x）=（lnx+2）， 当 x（0，e2）时，F（x）0，当 x（ e2，1）时，F（x）0， 所以当 x=e2 时，F（x）取得最大值 F（e2）=1+e2 所以 g（x）F（x） 1+e2 综上，对任意 x0，g（x）1+e2 6