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1、第六讲 测量误差分析,第一节 误差的基本概念,一、测量误差的定义：,测量误差 = 测得值 - 真值,客观真实值（未知）,真值是一个理想的概念，除了在某些特定情况下，一般是不知道的。在实际测量中，真值常用被测的量的算术平均值来代替。,测量所得数据与其相应的真值之差,1）绝对误差,x = x x0,2）相对误差,测量的绝对误差与被测量的真值之比,绝对误差很小,结论： 确切反映测量效果：被测量的大小不同 ，允许的测量误差不同。被测量的量值小 - 允许的测量绝对误差也越小。,如果测量值也很小，则,例：质量G1=50g，误差1=2g；质量G2=2kg，误差2=50g，试评价谁的测量效果较好？,- G2的
2、测量效果较好,仪表的准确度等级和基本误差,例：某指针式电压表的精度为2.5级，用它来测量电压时可能产生的满度相对误差为2.5% 。,例：某指针式万用表的面板如图所示，问：用它来测量直流、交流（）电压时，可能产生的满度相对误差分别为多少？,例：用指针式万用表的10V量程测量一只1.5V干电池的电压，示值如图所示，问：选择该量程合理吗？,用2.5V量程测量同一只1.5V干电池的电压，与上图比较，问示值相对误差哪一个大？,二 、误差分类,按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差, 系统误差（System error）,由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生,按特性规律：系统误差、
3、随机误差、粗大误差,- 有规律可循, 随机误差 是在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。,偶然性（不明确、无规律），因许多不确定性因素而随机发生。,概率和统计性处理（无法消除/修正）, 粗大误差,粗大误差是超出在规定条件下预期的误差，此误差值较大，明显歪曲测量结果。,第二节 随机误差 一、随机误差的特点服从正态分布, 对称性, 有界性, 抵偿性, 单峰性,- 可正可负 - 绝对值相等的正负误差出现的机会相等,P() - 曲线对称于纵轴,- 绝对值不会超过一定的范围（一定的测量条件下）,绝对值很大的误差几乎不出现,全体随机函数的代数和,- 绝对值小的误差出
4、现的机会多（概率密度大）, =0 处随机误差概率密度有最大值,二、均值、方差的求解 同一种待分析试样，相同条件下重复测定n次，若其测得 的结果分别为：x1,x2,x3,xn,均值的估计值： =x = xi n,样本的标准方差 的估计值,随机事例的几个例子,彩票摇奖,第三节系统误差 一、系统误差的分类 根据系统误差变化与否可将系统误差分为： 1)恒值系统误差 不随实验条件变化而保持恒定的系统误差称为恒值系统误差，如仪表的零点偏移、刻度不准而产生的测量误差。 2)变值系统误差 随着实验条件的变化而变化的系统误差称为变值系统误差，如测量电路中各种电气元件的参数随温度而变化所产生的测量误差。,按出现的
5、规律把系统误差分为四类： (1)固定不变的系统误差 (2)线性变化的系统误差 这种误差主要是由于误差积累而产生的，常常与测量时间成线性关系。如蓄电池的电压或电流随使用时间的增加而缓慢降低，从而导致的误差。 (3)周期性变化的系统误差 (4)变化规律复杂的系统误差,二、系统误差的特点 (1)确定性 系统误差是固定不变的，或是一个确定性的、即非随机性质的时间函数，它的出现符合确定的函数规律。 (2)重现性 在测量条件完全相同时，经过重复测量，系统误差可以重复出现。 (3)可修正性 正由于系统误差具有重现性，就决定了它的可修正性。,三、系统误差的判别,(1)实验对比法 适用于发现固定不变的系统误差。
6、它是通过改变产生系统误差的某一条件，进行其它条件相同的测量，以便发现误差。 (2)偏差观查法 主要适用于发现有变化规律的系统误差。如果对被测对象进行多次测量后，即可得到每次测量的偏差，通过对偏差列大小和符号的变化分析，即可以判断每次测量结果是否存在系统误差。 图61,(3)偏差之和相减法 当测量次数较多时，将测量结果前一半的偏差之和，减去后一半的偏差之和。如果其差值明显不为零，则可认为在测量结果中存在着变化的系统误差；如果其差值接近于零，说明不存在变化的系统误差。,第四节 粗大误差与异常数据的取舍,一、粗大误差的产生原因 产生粗大误差的原因有许多，大致归纳为： （1）测量人员的主观原因 这是粗
7、大误差产生的主要原因，是由于测量者错误的读数和错误的记录造成的； （2）客观外界条件的原因 由于测量条件意外的改变，如外界振动等，引起仪器示值或被测对象位置的改变而产生的粗大误差。,二、判别粗大误差的方法及准则,1）判别方法, 物理判别法,- 人为因素（读错、记录错、操作错）, 统计判别法,- 整个测量完毕之后,- 测量过程中,- 不符合实验条件/环境突变（突然振动、电磁干扰等）,统计方法处理数据 - 超过误差限 - 判为坏值 - 剔除,随时发现，随时剔除 - 重新测量,2）剔除准则,拉依达准则（3 准则）,格拉布斯准则,测量值 的偏差 | vi| 3 - 坏值 - 剔除,测量值的 偏差| v
8、i| (,n) - 坏值 - 剔除,(,n) - 查表确定,(,n),是一个较小的百分数，例如1%，2.5%，5%，它是采用格拉布斯方法判定异常数据出现误判的几率。,END,罗曼诺夫斯基准则 罗曼诺夫斯基准则又称t分布检验准则。当测量次数较少时，判断粗大误差按t分布的实际误差分布范围较为合理。 该准则的特点是首先剔除一个可疑的测得值，然后按t分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。,设对某被测量N次等精度独立测量，得: N次测量结果 - xi ( i =1, 2, , N ) 如果认为测得值xj为可疑数据，将其剔除后计算平均值为（计算时不包括xj） 求得测量列的标准差,若 ，则认为测量值含有粗
9、大误差，应剔除；否则认为不含有粗大误差，应保留。 K根据测量次数n和选取的显著度，表6-1查得t分布的检验系数。,(3)偏差之和相减法 当测量次数较多时，将测量结果前一半的偏差之和，减去后一半的偏差之和。如果其差值明显不为零，则可认为在测量结果中存在着变化的系统误差；如果其差值接近于零，说明不存在变化的系统误差。 四、系统误差的消除与削弱 1)固定不变的系统误差消除法 代替法 交换法,(3)偏差之和相减法 当测量次数较多时，将测量结果前一半的偏差之和，减去后一半的偏差之和。如果其差值明显不为零，则可认为在测量结果中存在着变化的系统误差；如果其差值接近于零，说明不存在变化的系统误差。 四、系统误差的消除与削弱 1)固定不变的系统误差消除法 代替法 交换法,(2)线性系统误差消除法 对称测量法是消除线性系统误差的较好方法，亦称等距读数法。线性变化的系统误差是指误差数值随测量时间或测量次数成线性规律变化。 (3)周期性变化的系统误差消除法 可用半周期读数法消除周期性变化的系统误差。设误差是周期性变化的，因此经过半个周期，误差就变号，利用此特点，每相隔半个周期进行一次测量，取两次读数的平均值作为测量值，则可消除周期性误差。所以在测量之前，需要准确确定误差的周期，否则效果变差。,