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1、,材料力学,第十四章 超静定结构,第十四章 超静定结构,141 超静定结构概述 142 用力法解静不定结构 143 对称及对称性质的应用,作业,超静定结构,用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的结构，统称为静不定结构或系统，也称为超静定结构或系统。,141 超静定结构概述,在静不定结构中，超过维持静力学平衡所必须的约束称为多余约束，多余约束相对应的反力称为多余约束反力，多余约束的数目为结构的超静定次数。,超静定结构,第一类,第二类,第三类,超静定结构,142 用力法解超静定结构,一、力法的基本思路（举例说明）,解：判定多余约束反力的数目 （一个） 选取并去除多余约束，代 以多余约束反力，列
2、出变形 协调方程，见图(b)。,超静定结构,变形协调方程,用能量法计算 和,由莫尔定理可得(图c、d、e),超静定结构,求多余约束反力,将上述结果代入变形协调方程得,求其它约束反力,由平衡方程可求得A端反力，其大小和方向见图(f)。,作弯矩图，见图(g)。,求梁中点的挠度,超静定结构,选取基本静定系( 见图( b) 作为计算对象。单位载荷如图(h) 。,用莫尔定理可得,注意：对于同一超静定结构，若选取不同的多余约束，则基本静定系也不同。本题中若选固定段处的转动约束为多余约束，基本静定系是如图(i)所示的简支梁。,超静定结构,二、力法正则方程,上例中以未知力为未知量的变形协调方程可改写成下式,X
3、1多余未知量； d11在基本静定系上， X1取单位值时引起的在X1作用点沿 X1方向的位移； D1P在基本静定系上， 由原载荷引起的在X1作用点沿 X1方向的位移；,变形协调方程的标准形式，即所谓的力法正则方程。,超静定结构,对于有无数多余约束反力的超静定系统的正则方程如下：,由位移互等定理知：,dij：影响系数，表示在基本静定系上由Xj取单位值时引起的 在Xi作用点沿Xi方向的位移； DiP：自由项，表示在基本静定系上， 由原载荷引起的在Xi 作用点沿Xi 方向的位移。,超静定结构,例2 试求图示刚架的全部约束反力，刚架EI为常数。,q,a,A,B,a,解：刚架有两个多余约束。,选取并去除多
4、余约束，代以多 余约束反力。,建立力法正则方程,计算系数dij和自由项DiP,用莫尔定理求得,超静定结构,超静定结构,求多余约束反力,将上述结果代入力法正则方程可得,求其它支反力,由平衡方程得其它支反力，全部表示于图中。,超静定结构,143 对称及对称性质的应用,一、对称结构的对称变形与反对称变形,结构几何尺寸、形状，构件材料及约束条件均对称于某一轴，则称此结构为对称结构。当对称结构受力也对称于结构对称轴，则此结构将产生对称变形。若外力反对称于结构对称轴，则结构将产生反对称变形。,超静定结构,正确利用对称、反对称性质，则可推知某些未知量，可大大简化计算过程：如对称变形对称截面上，反对称内力为零或已知；反对称变形反对称截面上，对称内力为零或已知。,例如：,超静定结构,例3 试求图示刚架的全部约束反力。刚架EI为常数。,A,B,C,P,P,a,a,解：图示刚架有三个多余未知力。但由于结构是对称的，而载荷反对称，故对称轴横截面上轴力、弯矩为零，只有一个多余未知力（剪力），只需列出一个正则方程求解。,用莫尔定理求D1P和d11。,超静定结构,则,由平衡方程求得：,超静定结构,超静定结构,第32次作业：习题14 4 a,b 第33次作业：习题145a,148 第34次作业：习题143a,1415 第35次作业：习题143b,1411,本章结束,