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1、第四章 超静定结构的解法,Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures,4-1 求解超静定问题的一般方法 4-2 力法 4-3 力法计算的简化 4-4 位移法 4-5 混合法和弯矩分配法 4-6 超静定结构特性 4-7 结论与讨论,遵循材料力学中同时考虑“变形、本构、平衡”分析超静定问题的思想，可有不同的出发点：,以力作为基本未知量，在自动满足平衡条件的基础上进行分析，这时主要应解决变形协调问题，这种分析方法称为力法（force method）。,以位移作为基本未知量，在自动满足变形协调条件的基础上来分析，当然这时主要需解
2、决平衡问题，这种分析方法称为位移法（displacement method）。,如果一个问题中既有力的未知量，也有位移的未知量，力的部分考虑位移协调，位移的部分考虑力的平衡，这样一种分析方案称为混合法（mixture method）。,在本章中将主要介绍力法和位移法(含弯矩分配法)。,1. 力法的基本原理,(Fundamentals of the Force Method),有一个多于约束的超静定结构，有四个反力，只有三个方程。,只要满足,为任意值，均平衡。,因此必须设法补充方程,力法的基本思路,超静定计算简图,解除约束转化成静定的,基本结构承受荷载和多余未知力,基本体系受力、变形解法已知,力
3、法的基本思路,用已掌握的方法，分析单个基本未知力作用下的受力和变形,同样方法分析“荷载”下的受力、变形,位移包含基本未知力Xi,为消除基本结构与原结构差别，建立位移协调条件,由此可解得基本未知力，从而解决受力变形分析问题,基本原理举例,待解的未知问题,转化,未知力的位移,“荷载”的位移,总位移等于已知位移,以掌握的问题,消除两者差别,叠加作弯矩图,或,系数求法,单位弯矩图,荷载弯矩图,系数和未知力等于多少？,例 2. 求解图示结构,解法1:,有两个多于约束,解除约束代以未知力,或,基本未知力引起的位移,荷载引起的位移,作单位和荷载弯矩图,求系数、建立力法方程并求解,仅与刚度相对值有关,由叠加原
4、理求得,力法基本思路小结,根据结构组成分析，正确判断多于约束个数超静定次数。,解除多余约束，转化为静定的基本结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件力法典型方程。,从典型方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。,由于从超静定转化为静定，将什么约束看成多余约束不是唯一的，因此力法求解的基本结构也不是唯一的。,解法 2：,解法3：,单位和荷载弯矩图,由单位和荷载弯矩
5、图可勾画出基本体系变形图,FP,由单位和荷载 M 图可求得位移系数、建立方程,单位和荷载弯矩图,小结：力法的解题步骤,问题：,超静定次数 = 基本未知力的个数 = 多余约束数 = 变成基本结构所需解除的约束数,(),(1) 确定结构的超静定次数和基本结构(体系),（3 次）,或,（14 次）,或,(1 次）,(6 次),(4 次),(b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构，不同基本结构带来不同的计算工作量。因此，要选取工作量较少的基本结构。,确定超静定次数时应注意：,(c) 可变体系不能作为基本结构,(a) 切断弯曲杆次数3、链杆1，刚结变单铰1，拆开单铰2。总次数也可由计算自由度得到。,(2) 建立力法典型方程,或写作矩阵方程,(3) 作基本结构在单位未知力和荷载（如果 有）作用下的弯矩（内力）图,(4) 求基本结构的位移系数,(5) 求基本结构的广义荷载位移,(6) 解方程求未知力,(7)根据叠加原理作超静定结构的内力图,(8) 任取一基本结构，求超静定结构的位移,（9）对计算结果进行校核,对结构上的任一部分，其力的平衡条件均能满足。,如：,问题：使结构上的任一部分都处于平 衡 的解答是否就是问题的正确解？,假如：,由,可证：平衡条件均能满足。,但：,结论：对计算结果除需进行力的校核外， 还必需进行位移的校核。,