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1、2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,1,本章教学目的与要求 1、点、直线、平面的标高投影 2、曲面的标高投影 3、地形面的标高投影 4、标高投影在工程图中的应用,第十章 标高投影,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,2,本章学习方法指导,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,3,标高投影：是采用水平投影并标注特征点、 线、面的高度数值来表达空间形体的方法。 它是一种标注高度数值的单面正投影。,高程单位：m 标注比例或比例尺,投影平面: 一般为水平面,立体图,标高投影图,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,4,地形标高
2、投影图,地形断面图,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,5,一、点的标高投影 二、直线的标高投影 三、平面的标高投影,第一节 点、直线、平面的标高投影,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,6,在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面的高度距离，便得到该点的标高投影。,一、点的标高投影,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,7,二、直线的标高投影,在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a和b的标高，就是直线AB的标高投影。,（1）直线上两个点的标高投影。（中图） （2）直线上一个点的投影和直线的方向（坡度及指向下坡的箭头）,下一页
3、,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,8,1、直线的坡度,直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直线的坡度，用符号i表示。当直线上两点间的高度差为个单位时，它们的水平距离称为直线的平距，用符号l表示。 已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距离为L，AB两点见的高差为,则直线的坡度 i=；直线的平距l。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,9,2、直线的坡度与平距之间的关系,直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,10,例1 ：试求下图所示直线上一点
4、C的标高。,解：先求i或者 。按比例尺量得L=36，经计算得 =26.4-12=14.4,则,或,然后按比例量得ac间的距离 为15，则根据,于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,11,3、直线的整数标高点,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,12,例2 ：求下图所示直线上高程为3.3m点B和整数高程点。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,13,三、平面的标高投影,如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P， 则得到P面上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投影
5、为1-1，2-2等， 称为该平面的等高线。,下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中 CD位于H面上，是平面P与H面的交线。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,14,1、平面上的等高线,1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。 2、特性：等高线都是直线； 等高线互相平行； 等高线的高差相等时其平距边相等。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,15,2、平面内的坡度线,、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的坡度线。 、特性： 平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影 也互相垂直； 平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线
6、的平距 就是平面内等高线的平距。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,16,*3、平面对H面的倾角,平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角，就是平面对H面的倾角。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,17,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,18,例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给定 （图a），试求平面Q的坡度线比例尺。,解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Q ;为此，先连各点，并任取两边（a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一标高的刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等
7、高线，即可作出Qi,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,19,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,20,4、平面标高投影常用表示法,1、用一条等高线和平面的坡度线表示平面,实例：求高程为0m的等高线,示坡线用长短间隔 表示，画在平面高 的一侧垂直等高线,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,21,2、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,22,例3、求平面上高程为0m的等高线,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,23,4、两平面相交,）定义：两面（平面或
8、曲面）上相同标高等高线的交 点连线，就是两面的交线 。 ）解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅 助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平 面上相同整数标高的等高线，他们必然相交 于一点。引两个辅助平面，可得两个交点， 连接起来，即得交线。 3 ）俗称：在工程中相邻的坡面称坡面交线，坡面与地面 交线称坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡 面）,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,24,两平面交线的求法,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,25,例4、在高程为2m的地面上挖一基肯坑坑底高程为-2m，坑底大小、形状及各坡面的坡度如图所示，求开挖线和坡
9、面交线。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,26,例5、在高程为0m的地面上修一平台，高程为4m ， 有一斜坡通向平台，各坡面的坡度为1：1，求 坡脚线和坡面交线。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,27,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,28,例6、在高程为0m的地面上修大堤，高程为3m ，修 一小堤高程为2m，各坡面的坡度为1：1，求坡 脚线和坡面交线。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,29,第二节 曲面的标高投影,一、曲面的表示法 圆锥的标高投影性： 等高线是一组同圆； 高差相同时等高线 的
10、水平距离相等； 圆锥正立时，等高 线愈靠近圆心，其 标高数值愈大，圆 锥倒立时，等高线 愈靠近圆心，其标 高数值愈小。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,30,渠道、道路转弯处坡面做成圆锥面，保证坡度不变。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,31,例7、在高程为2m的地面上筑一高程为6m的平台 ，如 图所示，求坡脚线和坡面交线。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,32,二、同坡曲面,如下图所示是一段倾斜的弯道，它的两侧边坡是曲面，且曲面上 任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面，即各处的坡度皆相 等的曲面。,等高线,切
11、线,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,33,作同坡曲面的等高线应明确以下三点,(1)运动的正圆锥与同坡曲面处处相切。 (2)运动的正圆锥与同坡曲面坡度相同。 (3)同坡曲面的等高线与运动正圆锥同标高的等高线相切。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,34,例8、如图所示为一弯曲倾斜道路与干道相连，干道顶面标高为9.00m，地面标高白5.00m，弯曲引道由地面逐渐升高与干道相连，画出坡脚线与坡面交线。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,35,例9、如图所示，在高程为0m ，修一弯道，弯道两侧 边线为空间曲线，高程自0m到3m，
12、各坡面的坡 度为1：0.5画出坡脚线与坡面交线。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,36,第三节 地形面的表示方法：,一、地形面的标高投影图称为地形图。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,37,以一系列整数标高的水平面与山地相截，把所得的等高截交线正投影到水平面上，便得一系列不规则形状的等高线，注上相应的标高值，在上图下方，就是一个山地的标高投影图，即地形图。,二 、地形图的作法,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,38,三、地形断面图,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,39,如果以一个铅垂面截切山地
13、,如图的断面l-l（通 常断面设置为正平面），可作出山地的断面图。为此 可先作一系列等距的整数等高线，然后从断面位置线 l-l与地面等高线的交点引竖直连线，在相应的等高线 上定出各点，再连接起来。断面处山地的起伏情况， 可从该断面图上形象地反映出来，如上图所示。,四、地形断面图的作法,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,40,分析:求直线与地形面的交点，用包含直线作铅垂剖切面，作出其与地形面的截交线，再求直线与截交线的交点，就是直线与地形面的交点。,例10、已知管线两端高程分别为20m和 42m，求管线AB与地面的交点.,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图
14、仝基斌,41,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,42,第四节 标高投影在工程图中的应用,、定义 ：工程建筑物的交线是指建筑物表面上坡面间的交线。 、求解方法:辅助平面法,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,43,例:在河道上修筑一土坝，已知地形图上土坝坝顶轴线位 置和土坝断面图,试完成土坝的平面图。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,44,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,45,求曲面与地形面的交线，即求曲面与地形面上一系列高程相同等高线的交点，然后把所得的交点依次相连，即为曲面与地形面的交线。 例：
15、在如图所示的地形面上修筑道路，已知路面位置及道路标准剖面， 求道路边坡与地形面的交线。,二、曲面与地形面的交线,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,46,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,47,例：如图所示，要在山坡上修筑一带圆弧的水平广场，其高 程为30m，填方坡度1:2，挖方坡1:1.5；求填挖边界 线及各坡面交线。,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,48,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,49,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,50,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,51,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,52,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,53,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,54,下一页,2019/6/7,画法几何及水利工程制图 仝基斌,55,下一页,