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1、第二章 剪 切,22 剪切的实用计算,23 挤压的实用计算,21 工程实际中的剪切问题,铆钉接头的强度计算,实例1,21 工程实际中的剪切问题,工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；,剪板机的工作原理,单剪：只有一个剪切面。,双剪：有二个剪切面。,钢板的变形,工程中常见的连接件,销钉连接,铆钉连接,销轴连接,平键连接,焊接连接,螺栓,铆钉,工程中常见的连接件的特点,特点：,可传递一般 力，可拆卸。,特点：,可传递一般 力，不可拆卸。,如桥梁桁架结点属于铆钉连接。,特点：,传递扭矩。,平键连接,给钢板沿两个方向施加外力F。,以两块钢板的铆钉连接来分析杆类连接件的受力和变形特点,铆钉的变
2、形,受力特点：,且相距很近的平行力系的作用。,两个大小相等，,方向相反、,作用线垂直于杆的轴线,并且相互平行,变形特点：,构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,剪切面：,单剪：,发生错动的面；,有一个剪切面的；,双剪：,有二个剪切面的；,小矩形,与外力的作用线平行,分析B处螺栓的剪切面,分析螺钉连接的传动系统的剪切面,连接件：,铆钉、销钉、螺栓、 键等。,在构件连接处起连接作用的部件；,起着传递载荷的作用。,连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的基本变形之一；,按构件的破坏可能性，采用既反映受力的基本特征，又简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定许用应力，
3、进行强度计算。,实用计算：,FS=F,与剪切面平行的内力,剪力,22 剪切的实用计算,从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用近似计算。,（1）实际：,切应力在剪切面上均匀分布；,（2）假设：,剪切变形的实用计算,A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；,（3）名义切应力,剪切强度条件：,名义许用切应力,2、选择截面尺寸;,3、确定许可载荷；,1、强度校核；,可解决三类问题：,在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。,例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。,被冲剪钢板的剪切极限 应力为,
4、F/2,是钢板内被 冲头冲出的圆柱体的侧面：,冲孔所需要的条件：,F/2,分析钢板的受力,剪切面,例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢， ，直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。牵引力 。试校核插销的剪切强度。,分析插销受力,确定剪切面,计算内力,例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN，加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销钉的极限剪应力u =200MPa。求安全销所需的直径。,取构件B和安全销为研究对象,，,例4 凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在D=80mm的
5、圆周上，螺栓的许用剪应力 校核螺栓的强度。,（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外力偶M相平衡。,(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析；,(3)校核螺栓的强度,练习1、P100KN，螺栓的直径为D30毫米，许用剪应力为60MP，校核螺栓的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径。,练习2、在厚10毫米的钢板上冲出如图所示的孔， 钢板的剪切极限应力为0300MP，求冲力P？,练习3、夹剪夹住直径为3毫米的铅丝，铅丝的剪切极限应力为：0100MP，求力P？,铆钉在接触面上产生变形,23 挤压的实用计算,钢板在接触面处的变形,铆钉与钢板在
6、接触处相互压紧，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;,挤压变形,挤压力：,局部接触面上的总压力（外力）;,或者挤压面上传递的力。,连接件和被连接件在接触面上相互压紧.,挤压：,两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示;,挤压面：,若接触面为平面，,若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销），,挤压面与外载荷垂直；,挤压面的面积取接触面的面积；,挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。,铆钉的挤压应力分布,铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;,板孔的挤压应力分布,在工程中采用实用计算,挤压应力在挤压面上均匀分布;,假设：,由假设而得到的挤压面上的应力,名义挤压应力:,挤压面上产生何种应力
7、？,铆钉的名义挤压应力,3、 挤压力 F是外力，不是内力。,1 由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了安全系数后得到的。,几点注意,2、试验表明，许用挤压应力 比材料的许用压应力 要大。,挤压强度条件,4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力较小者进行挤压强度校核。,键:,连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。,键连接的传动系统,分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面,(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析,键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F；,(2)、单独取键为研究对象受力分析,键的左侧上半部分受到轮给键的约束反
8、力的作用，合力大小F；,平键受力,两组力的作用线交错的面；,(3)、剪切面：,平键的切应力,(5) 挤压应力,相互压紧的局部接触面；,(4)、挤压面：,例1 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为jy= 100M Pa，试校核键的强度。,1 键的受力分析,（bhL=20 12 100） d=70mm， m=2KNm = 60M Pa ， jy= 100M Pa,2 剪切面与挤压面的判定,综上，键满足强度要求。,切应力和挤压应力的强度校核,（bhL=20 12 100） d=70mm，
9、m=2KNm = 60M Pa ， jy= 100M Pa,键的受力分析,例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，许用挤压应力为bs= 240M Pa，试设计键的长度。,2 剪切面与挤压面的判定,3 切应力和挤压应力的强度条件,例3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为 , 顺纹许用挤压应力为 。试求接头处所需的尺寸L和 。,F/2,F/2,由剪切强度条件：,由挤压强度条件：,取一根杆为研究对象，受
10、力分析,确定挤压面,1 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的强度。 A：螺栓拉伸； B：螺栓挤压； C：螺栓的剪切； D：平板的挤压；,为充分利用材料，切应力和挤压应力应满足,铆钉接头的强度计算,在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？,可能造成的破坏：,（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；,（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；,（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。,钢板的拉伸、剪切、挤压,铆钉的剪切、挤压,铆钉受力假设,(2)若各铆钉的材料相同、直径不等，而外力作用线通过钉群截面 形心，,则每一铆钉的受力相等。,(1)、若各铆钉的材料相同、直径相等，且外力作用线通过钉群
11、截面形心，,则每一铆钉的受力与该铆钉的横截面面积成正比。,(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线,各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离成正比，,而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。,1. 铆钉的剪切实用计算,设铆钉个数为n，铆钉直径为d，接头所受的拉力为F，假定铆钉只受剪切作用，切应力沿剪切面均匀分布，并且每个铆钉所受的剪力相等，即所有铆钉平均分担接头所承受的拉力F。,每个铆钉剪切面上的剪力为,剪切强度条件为,对于搭接方式，每个铆钉只有一个剪切面.,每个铆钉每个剪切面上的剪力为,剪切强度条件为,对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.,2. 铆钉与
12、钢板孔壁之间的挤压实用计算,对于搭接构件，挤压强度条件为,对于对接构件，分别校核中间钢板及上下钢板与铆钉之间的挤压强度。,3.钢板的抗拉强度校核 由于铆钉孔的存在，钢板在开孔处的横截面面积有所减小，必须对钢板被削弱的截面进行强度校核。,图示接头，受轴向力F 作用。已知F=50kN，b=150mm，=10mm，d=17mm，a=80mm，=160MPa，=120MPa，bs=320MPa，铆钉和板的材料相同，试校核其强度。,解：1.板的拉伸强度,2.铆钉的剪切强度,3.板和铆钉的挤压强度,结论：强度足够。,例1 厚度为 的主钢板用两块厚度为 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm
13、，钢板的许用拉应 力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分 别为 ， 。若F=250KN，试求 （1）每边所需的铆钉个数n；,（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少？,（1）铆钉剪切计算,（2）铆钉的挤压计算,因此取 n=4.,（3）主板拉断的校核。,例2 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度。,受力分析,剪切应力和挤压应力的强度计算,钢板的拉伸强度计算,综上，接头安全。,例3：
14、两块钢板用四个铆钉搭接，承受P=80KN的力的作用，钢板宽度b=80mm，厚度t=10mm，铆钉直径d=16mm，钢板与铆钉的材料相同 ，校核接头的强度。,，,，,外力的作用线通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；,(1)、 铆钉受力,设每一个铆钉受力为Q，,取单个铆钉进行受力分析；,(2)、铆钉剪切计算,铆钉为单剪，剪切面为铆钉的横截面；,铆钉满足剪切强度。,钢板与铆钉的材料相同，故二者的挤压应力相等；,(3)挤压强度计算,接头满足挤压强度。,取上板为研究对象进行受力分析;,(4)钢板的拉伸强度计算,在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作 用,位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；
15、,危险面,轴力图,钢板满足拉伸强度；故整个接头强度足够。,例4：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板的宽度为b1=160mm，厚度t1=7mm；中间主板的宽度为b=200mm，厚度t=12mm；铆钉的直径d=20mm；承受P=200KN载荷的作用。校核接头的强度。,，,，,取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析。,（1）铆钉的剪切强度计算,外载通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；,铆钉为双剪；,剪切面为铆钉的横截面；,剪力,铆钉满足剪切强度。,铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小；,(2)接头的挤压强度计算,铆钉与主板之间的挤压力偏大，挤压面的面积也偏大；,接头的挤压
16、强度足够.,(3)上下盖钢板的拉伸强度计算,外载P由上、下盖板共同承担，故上下盖板各自承担P/2;,而P/2又由5个铆钉孔共同承担，每一个铆钉孔承担P/10，故上下盖板的受力如图。,在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏大，故危险面为三个铆钉孔处。,危险面,上、下盖板满足强度,每一个铆钉孔承担P/5；,(4)、主板的拉伸强度计算,取左块主板为研究对象受力分析;,在两个铆钉孔处内力偏大，截面偏大；,在三个铆钉孔处内力偏小，截面偏小大；,主盖板的强度满足；,（5）接头的强度满足。,练习1、图示接头中的二块钢板用四个铆钉搭接而成，力F80KN，钢板的宽度80毫米，厚10毫米，铆钉的直径16毫米。钢板于铆钉的材料相同。许用剪应力为100MP，许用挤压应力为bs300MP，许用应力为160MP。校核接头的强度。,练习2、铆钉接头如图，力P100KN，钢板的宽度150毫米，厚10毫米，铆钉的直径16毫米。a=80mm. 钢板与铆钉的材料相同。许用剪应力为120MP，许用挤压应力为bs320MP，许用应力为160MP。校核接头的强度。,