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1、三角形的中位线,1.平行四边形的性质是什么?(边,角,对角线),2.平行四边形的判定有哪些?,知识回顾,重点:理解并应用三角形中位线的定理。,学习目标,难点:三角形中位线定理的探索与证明。,1.理解三角形中位线的概念。 2.理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算。 3.通过对问题的探索,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决问题的能力,回顾旧知,学习新知。,1.还记得学过的三角形的中线吗? 你能画出ABC的中线AD吗?如何画的?,2.想一想:中线AD的两个端点是什么样的点?,它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。,一个是顶点A,一个是顶点A的对边的中点D.,先看图,再认真思考答
2、问题:,定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,2、一个三角形有几条中位线?如何画出其它中位线?,1、什么样的线段叫做“三角形的中位线”?,3、三角形的中位线与中线相同吗?它们有什么区别?,F,区别:中位线是连接三角形两边中点的线段; 中线是连接一个顶点和它对边中点的线段。,1.你能将手中个三角形分成四个全等的三角形吗? 2.你能剪一刀,将一个三角形拼成一个与其面积相等的 平行四边形吗?,剪纸游戏,探究新知。,F,合作交流,观察猜想。,通过刚才的操作,你猜想三角形的中位线DE与 第三边BC在位置和数量上有什么关系?,猜想:DE和边BC关系,数量关系:,位置关系:,DEBC,DE=
3、BC.,你能证明你的猜想吗?,已知:如图,DE是ABC的中位线.求证:DEBC,DE= BC.,证明猜想,方法点拨: (1)证明直线平行的方法:由角的关系得出平行,或构造平行四边形得出平行。 (2)证明线段倍分的方法,一般作的辅助线是延长较短的线段。,成果展示,证明:如图,延长DE到F, 使EF=DE,连接CF.,DE=EF,AED=CEF,AE=EC,ADE=F,AD=CF,,ABCF 即BDCF (内错角相等,两直线平行。),又BD=AD,AD=CF,四边形BCFD是平行四边形,ADECFE(SAS),A,B,C,D,E,F,已知:如图,DE是ABC的中位线. 求证:DEBC,DE= BC
4、。, BD=CF,(一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形),DFBC,DF=BC., DEBC,DE= BC,三角形中位线的定理,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。,三角形中位线的定理得出两个结论: (1)表示位置关系-平行于第三边; (2)表示数量关系-等于第三边的一半。,注意: 在应用时要具体分析,需要哪一个就用哪一个。,1.如图1:在ABC中,DE是中位线 (1)若ADE=60, 则B= 度,为什么? (2)若BC=8cm, 则DE= cm,为什么?,2.如图2:在ABC中,D、E、F分别是各边中点AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,则DEF的周长= cm,60,4,12,牛刀小试,快乐晋级 议一议 已知:如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证:四边形EFGH是平行四边形.,方法点拨: 1.只有中点连线而无三角形,要作辅助线构造三角形。 2.利用三角形中位线定理证明平行。,畅谈收获-我来小结,这节课在学习过程中你有哪些收获?还有 什么疑问?,学而时习之,作业 1.完成课本上的课后练习。 2.完成练习册。,谢谢大家! 祝同学们学习进步!,