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1、平均数、众数、中位数,问题：个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员200年10月份的工资：,张某： 4000元； 会计： 700元； 厨师甲：1000元,厨师乙： 900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元,服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务员丙：580元,（1）计算他们的平均工资，这个平均工资能否反映餐馆加工在这个月收入的一般水平？,（2）不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，这个平均工资能代表一般水平吗？,平均数的缺点：,平均数的缺点是容易受个别特殊数据的影响。,想一想怎样避免这个缺点？,为了消除这个缺点，当出现这种情形时，可以将特殊数据去掉。如某些评奖比赛的
2、计分，通常去掉一个最高分和一个最低分。,1、通过对上题的解决，你能说出平均数的大小与什么有关吗？,平均数的大小与一组数据的每个数据都有关系，如果这组数据中的一个数据变大，其平均数将变大；若这组数据中的一个数据变小，平均数将变小。,2、你能说出平均数的作用和特点吗？,想一想：,平均数是一组数据的数值大小的集中代表值，它刻画了这组数据整体的平均状态，体现了这组数据的整体性质，对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。,动脑筋,下面是一家鞋店在一段时间内男鞋尺码的销售量统计表:,思考下述问题:,1、这段时间内共销售了多少双男鞋?,2、销售量最多的是哪种尺码的鞋?,3、这个统计表能给鞋店主什么信息?,4
3、、在这些问题中，店主最关心的问题是什么?,动脑筋,下面是一家鞋店在一段时间男鞋尺码的销售量统计表:,思考下述问题:,1、这段时间内共销售了多少双男鞋?,1+2+510+8+7+17+6+4=60（双）,2、销售量最多的是哪种尺码的鞋?,25厘米的鞋销售最多。,3、这个统计表能给鞋店主什么信息?,哪种尺码的鞋最好卖，哪种尺码的鞋不好卖。,4、在这些问题中，店主最关心的问题是什么?,在这些问题中，店主最关心的问题是：哪种尺码的鞋最好卖，哪种尺码的鞋不好卖。,在这组数据中，25出现最多，也是店主最关心的数据，我们把这一数据叫做这组数据的众数。,在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数。,
4、当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值。,试一试： 8,14,9,8,9,15,30,8这一组数据的众数是多少?,解： 8在这一组数据中出现最多（3次），因此，这组数据的众数是8。,定义:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.,（1） 众数是一组数据中的原数据,而不是相应的次数,这一点学生很容易混淆. （2） 一组数据中的众数有时不只一个,如数据2,3,-1,2,1,3中,2和3都出现了两次,它们都是这组数据的众数. （3）有时一组数据中的每一个数据出现次数都相同的时候,则称没有众数.如2,2,3,3,4,4,这组数据就没有众数.,众数,某车
5、间工人日加工零件数如下表：,这组数据的众数是 多少？,解： 6和7在这一组数据中出现最多，都6次，因此，这组数据的众数是6和7。,众数有什么优缺点？,优点：对于一组数据，众数从统计表中很容易获得。,缺点：众数不能充分利用这组数据的所有数据，因而众数不经常使用。,练习:一家鞋店在一段时间销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:,问: 上述数据中,众数是什么? 在这个问题里,鞋店比较关心的应该是什么?,例1：下述条形统计图是某青年排球队12名队员年龄情况的统计图：,求这12名队员的年龄的众数。,解：从条形统计图可看出，年龄为19岁的队员的人数最多（共有4人），因此，这12名队员的
6、年龄的众数是19。,请同学们看下面的问题: 在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列依次是: 55,57,61,62,98,中位数定义：将一组数据从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数,引出中位数的定义: 将一组数据从小到大依次排列，把处在最中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数,中位数,动脑筋,个体户张某经营一家餐馆，下面是该餐馆所有工作人员200年10月份的工资：,张某： 4000元； 会计： 700元； 厨师甲：1000元,厨师乙： 900元； 杂工甲：580元； 杂工乙：560元,服务员甲：620元；服务员乙：600元；服务
7、员丙：580元,我们知道利用平均工资不能反映餐馆员工在这个月收入的一般水平. 利用不计张某的工资，再求餐馆员工的月平均工资，用这个平均工资能代表员工一般水平.,你还能想出其他办法来反映这个餐馆的员工的收入的一般水平吗?,我们把这个餐馆中的人员的月收入从小到大排列:,560, 580, 580, 600, 620, 700, 900, 1000, 4000,处于中间的数是多少?用这个数来反映该餐馆员工的月收入的水平行吗?,服务员甲工资620元是在所有员工的工资的正中间，因为恰在四个人的工资比他高，四个人比他低。我们可以用620元这个数来反映该餐馆员工的月收入的水平.,我们把620这一个数叫做56
8、0, 580, 580, 600, 620, 700, 900, 1000, 4000这一组数据的中位数.,中位数:,将一组数据按从小到大的顺序排列，把处在中间位置的一个数叫这组数据的中位数,下列这组数据的中位数分别是多少? 7 5 4 8 5 21 45 36 12 23 30 50,4 5 5 7 8,12 21 23 30 36 45 50,21,14,24,8,9,15,30,8这一组数据的中位数是多少?,8 8 9 14 15 21 24 30,处于中间的两个数是14和15,此时这组数据的中位数是14和15的平均数,即:,想一想:,为什么数据4 ,5 , 5 , 7 ,8的中位数是5
9、,而8, 8,9,14 , 15, 21,24, 30的中位 数是 ?,4 ,5 , 5 , 7 ,8这组数据中有5个数据,数据的个数是奇数个,刚好有一个数据处于中间的位置;而8, 8,9,14 , 15, 21,24, 30这组数据中有8个数据,数据的个数是偶数个,处于中间的数据不是一个而是两个,所以它的中位数是这两个数的平均数.,将一组数据按从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数,那么位于中间的数称为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么位于中间的两个数的平均数称为这组数据的中位数.,1、 7名学生在一人学期内阅读课外书籍的册数分别是: 14, 11, 13, 10, 17, 16
10、, 28. 求这组数据的中位数.,试一试:,解:把这组数据从小到大排列:,10, 11, 13, 14, 16 , 17, 28.,位于中间的数是14,因此这组数据的中位数是14.,2、 7名学生在一人学期内阅读课外书籍的册数分别是: 453, 442, 450, 445, 446, 457, 448, 449, 451, 450。 求这组数据的中位数.,解:把这组数据从小到大排列:,442, 445, 446, 448, 449 , 450，450，451，453，457。,位于中间的两个数是449和450，这两个数的平均数是449 . 5，因此这组数据的中位数是449 .5。,某车间工人日
11、加工零件数如下表：,问:这些工人日加工零件数的中位数是多少?说明这个中位数的意义,解:把这组数据从小到大排列:,5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 9,位于中间的两个数都是7，因此这组数据的中位数是7。,可以估计, 小于或大于这个中位数的零件数的工人各占一半.,思考:,1、你能说出中位数的意义吗？,2、中位数有什么优点？,3、中位数有什么缺点？,中位数的意义：中位数把一组数据分成相同数目的两部分，其中一部分都小于或等于中位数，而另一部分都大于或等于中位数，因此，在这一意义上中位数代表了一组数据的“中点”。,中位数的优点：一组数据的个数较少时，中位数容易求出。,中位数的缺点：没有利用数据
12、中的所有信息，有时它可能不是很有效的。,练习:,1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，则x为 。,8,2、一组数据23，27，x，12，它的中位数是21，那么x 为 。,19,3、中位数仅与数据的 有关，某些数据的变动对中位数 影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。,排列,没有,4、在一次全校歌咏比赛中，四位评委给一个班的打分为：9.30，9.35，9.45，9.90，怎样评分比较公正？,应用中位数评分比较公正。,类比三个统计量:,区别：三个统计量从不同的侧面提供了一组数据的面貌 1、 平均数反映一组数据中各数据的平均大小，最为常用；
13、2、一组数据按大小排序后，中位数将一组数据平分为两部分，这组数据以中位数分界,大于或小于这个数的个数相等； 3、众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。 注意: 1、统计数据个数时,相等的数据都应分别算作一个数据； 2、 一组数据可以有不止一个众数,也可以没有众数.,联系：三个统计量都可代表一组数据，表示数据的“平均水平，中等水平或多数水平”，都反映数据的集中趋势。,三个数据代表的存在性和意义：,例:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示：,分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数,分析回答下列问题： 1、 表中共有多少个数据？其中哪个数据出现的次数最多？这组数据的众数是什么？说明什么？ 2、 表里的17个数据可看成是按什么顺序排列的？其中第几个数是最中间的数据？这组数据的中位数是多少？说明什么？ 3、 可选用哪个公式求这组数据的平均数？所求得的平均数能说明什么？,