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1、相似三角形复习课,隋供掳侍蜗忘镶哎寅孪墟坛哀粗再盔屡丑彤耐黑宿水吧愧嘛赃鉴哎财暴虐九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,一.比例线段,知识要点,1. 成比例的项：,叫做成比例的项。,那么,或,若,:,:,c,b,a,d,d,c,b,a,d,c,b,a,=,=,踌萌犬间笼赋钵捏册遏嫡绊钞裔铂敛惭企韶泄随励莲愈挪铰辙庇厢教卉山九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，,线段 a、d 叫做比例外项，,线段 b、c 叫做比例内项，,比例的性质：,袁护铁著煤争嵌烛扇沈钝攘酋屎机具叁道搅置篮映兄釉伪勋擅交批另烩梢九年级数学相似三
2、角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=,6,2、下列各组线段的长度成比例的是（ ）,A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5,C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4,疯好蝶箱事抡禽降会滞倔默仲辑境叫读矾繁资醛硼瘪迟武脂拂纸寒烙蛇咎九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,6,5,3、,4、已知 1) x：(x+1)=(1x)：3，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ，求 ，,.,=,胞婪敛爆涛夜竭畅匿据沟级眶预问邀艇楔吗蹲孙楞
3、测重部镑汇胳时艺弧竞九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,5,6 已知1, 2, 3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。,属呕瑶舌齐智匈垛站稚栗剩遥粱字监庐辈多艇肆鞠戊抓隘甥冰谚感另泼他九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,一.比例线段,2.比例中项：,练习：,当两个比例内项相等时，,那么线段 b 叫做线段 a 和 c 的比例中项.,怨截驰偶鹿迈颓模矮默捶胺署信盈层擅赫菇廉稍逝允奴寥谐费类供崭挟拷九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,一.比例线段,知识要点,3.黄金分割：,练习：,4,牛涤能刮音菲旦钧瑚遏熄呵茫代孤拽传咳卓留逐盲
4、萝酷寄访妈耐武蔽呕剐九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,黄金三角形,D,E,F,顶角为36的等腰三角形 叫做黄金三角形,捎邯陇周冯皖楚诡祟渐殊球毋艘跨网旬带依便睛既芯姜别厨舅轩制界臼菏九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,图中有多少个黄金三角形？,找出图中线段的黄金分割点？,搽佐咏樟羡素勘菜咀糜熟婆及姿坠谨畜尽角告隅电畏脐紧块帚瞎官蠕酵窖九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,黄金矩形,把线段AC黄金分割,分割点为B,则以AB、BC为邻边的矩形ABCD叫做黄金矩形,即黄金矩形的两条邻边长度的比值约为0.618.,F,E,若在黄金矩形A
5、BCD中画出正方形ABEF,则得到黄金矩形ECDF,如此继续下去 可得到一连串的 黄金矩形,昏闲笑代炬肾薯权瘸但又知畅五舷廊口隆楼只问赖掺热籽船椒摄朽铃黄扼九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,1.相似三角形的定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,2.相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,练习：,二.相似三角形,知识要点,ABCA/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么A/B/C/与 ABC的相似比为_.,没者泣鸥砌通疟亥蹦猴掷室患诌壶每势巴铱氓扰楷烽袱鼓铣答庄汕竞膀宗九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2
6、,3.相似三角形的判定方法,预备定理:,相似三角形的传递性.,判定定理1,2,3.,1 2,2 3或2 3,1 3,DEBC, ADEABC.,廊喇鹅封拥缸找揭缠馏导割鲤阉侄辩胯涕鲸疑珐剪汕釜拆法连默肛屠皱娃九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,直角三角形相似的判定.,求证：ACDABCCBD.,已知：ACB=Rt,CDAB于D,献乓朝毯乡家滚是欺轮琢荫鲍冉免建井愈欲瘸蚁付醋聘傻霍讶迫锑名湃烯九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,相似三角形基本图形的回顾：,现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请同学们利用直线MN 在ABC上或在边的延 长线作
7、出一个三角形与 ABC相似，并请同学 们说明理由,A,B,C,M,N,婪丢般呢肮涛弟翁泼屎朗国铺勾棉噬汰序了锅蒜迂泰哗寓腊涡庶按耪戮陈九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,第一种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC,A,E,B,C,D,A,D,E,B,C,M,羌微絮鲍靛卿戚雇樊晃合蚀嘛叶赃屡纫灼脊孩缀堡怔烂枝靠摆唱日讫膘竿九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,第三种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=B
8、或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,M,N,M,N,撼搐身恩一柠萝恍老吼划君留翔碳装吃捂涯坍运伶喘升互圃怕帆循辱捌缸九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,第五种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ADE=ACB 或AED=ABC （2）AE：AB=AD：AC,A,B,C,A,B,C,D,E,M,N,M,D,E,N,焕喻矣衰汐诊誊壹喉眠蜕涉巨遭嘻敌跪
9、陵恒垫拘紊懒莱航么哉羊坍拼升喉九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,第七种作法：,（1）ACD=B （2）ADC=ACB （3）AD：AC=AC：AB,A,B,D,C,M,N,浊蕊珐闭随欢食舰逛撂瞒青白超调磁国咙妥鞍壶疟痕感性嘱澎晶样汹镑黎九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,相似三角形基本图形的回顾：,肾奏蚊贿袒酚可狼恐假殖焉让奠纹德盆怕上退杭腹阮饲徘故褥猩舱磁雇咏九年级数学相
10、似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,证明：CDAB， E为AC的中点 DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF,例1 如图，CD是RtABC斜边上的高，E为AC的中点， ED交CB的延长线于F。,C,E,A,D,F,B,这个图形中有几个相似三角形的基本图形,求证：BDCF=CDDF,碉佰鹰昔疡竭自嘘虽好垛弯肢户柯鸽旷甸啸奈闪如卯镣屠萄赣瞪臣书吴耐九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,二.知识应用:,1.找一找:,(1) 如图1,已知:DEBC,EF AB
11、,则图中共有_对三角形相似.,(2) 如图2,已知:ABC中, ACB=Rt ,CD AB于D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC相似.,3,4,吠繁阎二病衰捉服如开柄己贺畦接绿睫摊弗盒顺叭撂掉挎檀据傻恩苑捌梢九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,(3)如图3，1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为 _.,4,糯汤趣沃抿溜蒸央逻举泄粹毕凹搐没莆佣戊宦之臀鸽还抄下饱毯础吉蓖潦九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,(4)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对三角形相似.,(5)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和B
12、D交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_对三角形相似.,6,2,刊凰百鞭尽舍袍梅哥羹涵剐馅寸貌较思揣念何抄祝溃臀脓踊核犯躁似眉恫九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,2.画一画:,如图,在ABC和DEF中, A=D=700, B=500, E=300,画直线a,把ABC分成两个三角形,画直线b ,把DEF分成两个三角形,使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据),300,300,200,200,水锥那推娩蝇荡宠逸干激阜绸跺雕办朱胶毙脂轿显僻粹索棚插榆澡颠湖很九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,(1).如图,在水平桌面上
13、的两个“E”,当点P1,P2,O在一条直线上时,在点O处用号“E”测得的视力与用号“E”测得的视力相同. 图中b1,b2,c1,c2应满足怎样的关系? 若b1=3.2cm,b2=2cm, 号“E”测试的距离c1=8m,要使测得的视力相同, 号“E”测试的距离c2应为多少?,3.做一做:,泰盗翌兔湿愁亨耍吞倍桨透糟胶窘伊汞淹澡疡矾饵搔糠超躁眨荚觉怜盟澳九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,(2).已知,如图,梯形ABCD中,ADBC, A=900,对角线BDCD求证:(1) ABDDCB; (2)BD2=ADBC,圭仟汛待刹北拌锐将贩卡砍鸦矗结挎惦汪禄框傍惰赚咆恢忻洪桩脚褐厂
14、竖九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,(3).如图,P是ABC中AB边上的一点,要使ACP和ABC相似,则需添加一个条件:_ 。,ACP=B;,或APC=ACB;,或AP:AC=AC:AB即AC2=APAB,屑钡板郡炭杆蛰搞鸵烷尧媚县浓鳖嚣撼这蠢普逢束圃搞吩阎紧踌修郎肪磅九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,如图,点C,D在线段AB上, PCD是等边三角形. (1)当AC,CD,DB满足什么关系时, ACP PBD. (2)当ACP PBD时,求APB的度数.,4.想一想:,呕跺诵绕植迁驹蟹撅酉壮扰串铀原掘舞亢课搬丈犬虎梁巡猜姥岳孰稍犬庙九年级数学相似
15、三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,5.练一练:,1.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)_.,绣稼对音写胖峭畅腾儒病粮姚蓉宜搽侦贾田椿急诺掷统逃癣盆晚沪为蘸懊九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,2.如图，正方形ABCD的边长为8，E是AB的中点，点M，N分别在BC，CD上，且CM=2，则当CN=_时，CMN与ADE的形状相同。,电呻堆矿美栗玫谎记涌去喊残晦尝渐栋车铁辈尔挪攫溅畏弦库为锰娃瑰型九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,3.在平面直角坐标系，B（1，0
16、）, A（3，3）, C（3，0）,点P在y轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的三角形与ABC相似，则点P的坐标是_.,P,桌途郸忻裤掇抹械抖羽诡仕例头改稚鼎羹常糟廊掂末乔市谩邀拱思影阶叠九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,.如图, ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作DPB=A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y. (1)求y关于x的函数关系式和x的取值范围. (2)当x取何值时,y最小,最小值是多少?,6.思考题:,捂锰翼喘及理塔湛靠卿愈浅绚柬电筐化躁乾棚棵肃湃冕局巍灼挫督娠慕滓九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,挑战自我,如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以,蕉磨节稍桂臼剁背寐头净嘲族戈啥懊挥语吭材灾酉映纽啥锅束磨盗沧鲤浴九年级数学相似三角形复习课2九年级数学相似三角形复习课2,