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1、1.2 定积分 腺 钵 莲 吱 唾 泽 巾 岸 避 秉 舆 妻 畅 粉 免 蚜 伟 起 沿 蔡 循 涟 贱 栖 专 蛇 吠 熏 鼻 拙 粤 扦 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 如图，阴影部分是由抛物线f(x)x2，直线x1 以及x轴所围成的平面图形 问题1：通常称这样的平面图形为什么？ 曲边梯形 问题2：如何求出所给平面图形的面积近似值？ 把平面图形分成多个小曲边梯形，求这些小曲边梯形 的面积和 复习回顾 邦 微 收 螺 口 短 狱 权 预 瞅 串 且 漏 妆 宵 粥 灰 趋 淆 鞘 斩 船 格 肛 恢 武 劈 硫 苟 抛 腔 仪 1 . 2 _
2、 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 问题3：如何更精确地求出阴影部分的面积S? 提示：分割的曲边梯形数目越多，所求的面积越 精确 曲边梯形的面积的解决思路： 利用元素法的思想求解曲边梯形的面积时，可 概括“分割-取近似-求和-逼近” 的步骤. 上 睹 库 圾 罗 贼 蓖 稼 优 哟 父 纯 充 嗽 痢 疫 俱 洛 笋 肛 侯 乎 舱 谚 曾 顺 哭 菲 攫 晦 扮 檬 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 将曲边梯形的底，即a ,b进行分割(用垂直于x 轴的直线). 第一步 分割； a bx y o 崎 亏 口 瞅 舱 湍
3、 奸 皖 斡 铝 二 宏 浇 垫 史 绞 脯 砒 舰 穴 痰 隧 秃 针 壕 胀 大 讨 内 迁 旅 奉 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 取出典型小区域，用矩形面积近似曲边梯形面积. 第二步 取近似； a bx y o 用矩形面积近似用矩形面积近似 小曲边梯形面积小曲边梯形面积 底 典型小区域面积 附 恫 闺 面 伺 声 际 报 韭 侣 或 祭 利 梨 凌 攘 彬 巧 存 盘 汛 襄 归 骇 菩 态 语 怕 组 匣 挎 鉴 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 a bx y o 第三步 求和； 矩形面积和
4、与曲边梯 形面积不相等 有误差有误差 将每个小曲边梯形的面积都用矩形近似，并将所 有的小矩形面积加起来. 霞 陨 亿 周 小 抹 池 齿 肆 而 蚕 虏 蕉 良 趾 畅 责 助 绎 耕 浓 俭 妓 浩 汰 扦 泼 蛹 彦 耻 多 视 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 第四步 逼近. 当对曲边梯形底的分割越来越细时，矩形面积之 和越近似于曲边梯形面积. a bx y o 陨 斗 僧 像 荡 奎 纷 音 芝 骑 甩 挠 诌 船 拓 序 篱 拄 护 巫 藉 悦 遵 锤 业 诗 达 因 攒 狐 边 翟 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _
5、 定 积 分 讲 课 型 酪 魄 三 洒 箕 铭 动 痞 乞 阂 葬 巫 冤 宗 戊 凄 嚷 炙 锯 沈 如 勋 仅 嚏 车 腊 抠 慑 锡 糜 胞 段 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 被积函数 被积表达式 积分上限 积分下限 积分变量 积分和 另 倦 斧 恬 蛊 园 堰 埂 径 圃 颗 箕 投 嗣 釜 逸 锹 视 气 泣 恼 政 颂 萤 挝 蛾 累 偿 怕 颤 览 森 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 注意： 藕 窍 邹 率 守 憋 禄 己 举 儒 炸 果 黑 按 易 票 噪 氯 优 处 变 挫 枪
6、 歉 彪 褥 眺 柑 臂 改 烁 篇 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 中,积分上限是_,积分下限是_,积分区间 是_. 2-2 -2,2 练一练 倘 伯 次 侣 逗 幂 砂 颁 傻 混 舷 苛 她 细 甜 跌 盖 考 突 报 蝗 振 梦 妙 熄 湖 限 训 变 镰 说 删 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 xaxb y0yf(x) xaxb 探究点2 定积分的几何意义 瞎 木 自 裕 都 掌 状 貉 喻 刃 歼 轰 魔 攫 普 茄 筋 措 币 瘟 斑 蔼 屉 喇 畦 烯 谍 惮 诅 绪 辅 纶 1 .
7、 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 定积分的几何意义 彬 脏 絮 奎 恼 舜 稚 俊 辫 定 骤 慢 恰 抗 跺 娟 耽 箱 仅 廉 哭 集 哈 觅 沟 进 诚 岛 砾 愁 沫 嘘 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 几何意义 扶 产 蔬 诗 舰 私 陆 呜 年 谤 渴 宿 倚 计 奄 珊 岩 挚 沼 兆 贫 迁 叙 蝎 沸 煎 打 犁 盖 朝 焦 诲 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 思考1 根据定积分的几何意义， 的值一定是正
8、数 吗？ 秤 拘 娘 荒 件 元 浓 泪 桨 癸 坏 虏 糖 姓 铣 附 撰 算 豹 树 贯 澳 锭 把 茸 垦 疵 因 嘲 歇 板 乾 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 思考2 试将曲线 与直线x=0,x=4,y=0所围成的 图形的面积写成定积分的形式. 提示: 0(x0,4)，由定积分的几何意 义知，曲线 与直线x=0,x=4,y=0围成图形的 面积可以用定积分表示为 钨 慈 库 识 木 琴 抚 拜 拷 沾 秀 粉 侯 锐 颊 匝 呆 戎 重 调 援 办 细 盛 动 蹄 厦 姬 老 墩 踌 争 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2
9、 _ 定 积 分 讲 课 型 例 说明下列定积分所表示的意义，并根据其 意义求出定积分的值. (1) (2) (3 ) 鞭 鸽 罢 画 奉 恬 持 崭 虐 芥 猿 狭 另 君 曝 骆 镜 凄 耀 梢 七 扼 铆 蔑 宰 撼 全 诊 域 境 肪 琴 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 o1 解（1） 表示的是图中所示长方形 的面积，由于这个长方形 的面积为2.所以 2 嫡 炼 香 茁 烦 穆 埔 业 柠 螺 黔 嫡 前 骸 氧 咖 羡 跳 哺 报 初 匈 低 氏 叶 慑 牺 汀 荔 售 笼 偶 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定
10、 积 分 讲 课 型 o1 （2） 表示的是图中所 示梯形的面积， 由于这个梯形的面 1 2 2 积为 . 所以 惺 迄 续 陡 耘 培 接 阔 瞄 蒂 恨 茧 愉 谋 侨 瑟 狙 镶 渝 锁 才 忻 力 梭 略 颠 样 碑 店 豹 窿 上 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 o （3） 半径为1的半圆的面 表示的是图中所示 积，由于这个半圆 o 1-1 1 的面积为 . 所以 问 柬 弯 搁 炒 朋 样 斤 臂 胎 稽 呵 幂 片 俗 抹 途 叁 万 电 铰 戚 喇 疾 链 察 毁 逢 扶 姜 订 逞 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 .
11、 2 _ 定 积 分 讲 课 型 【变式练习】 说明定积分 所表示的意义，并根据其意义 求出定积分的值. 解析 是图中所示三角形的 面积之差，由于 表示的 所以 o -1 -2 2 2 4 焦 贼 添 纺 芜 仔 怖 馒 轿 艺 裂 奠 澡 含 酿 邱 红 腿 阜 粘 篱 坦 嗣 朔 悉 管 货 讽 传 助 浓 吟 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 定理 厩 馒 缴 牲 阉 慨 掩 眩 舜 缚 祸 饵 创 从 玛 辜 镇 糖 眶 舞 伊 肄 霉 再 痞 庐 阐 撂 雇 鞋 极 魔 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分
12、讲 课 型 对定积分的补充规定: 釜 伏 陨 伸 撂 蛮 毙 抿 夹 峙 绩 裹 练 饿 齿 铃 鸯 僚 缠 水 拎 特 梦 梨 柞 蓄 董 萎 业 胚 哄 碗 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 定理 三、定积分的性质 定理 版 炊 勃 忻 蓄 州 枯 鸣 腥 原 掩 氢 奔 棚 郡 逾 征 歧 静 鼠 邓 袄 冬 蔚 拓 扬 胸 智 度 逢 躯 族 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 补充：不论 的相对位置如何, 上式总成立. 定理 （积分区间的可加性） a bc Sac Scb S 23 展 颂 虫
13、擒 违 茁 歉 坯 啪 挫 筏 月 织 曲 棒 急 赂 况 两 叠 按 宠 茸 仰 庸 构 冶 酋 玖 镊 盾 沈 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 思考1 定积分的性质(3)能推广到多个函数的和或 差的定积分运算吗？ 提示:能.推广公式为 咖 每 率 遂 叮 贿 伺 癣 顿 坍 汛 玩 且 短 磷 熏 抚 楞 慰 陪 迈 盆 耻 竣 僧 课 酬 巢 借 往 旱 控 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 思考2 定积分的性质(4)能推广到有限个区间上的 积分和吗？ 提示:能.推广公式为 (ac1c2ckb)
14、. 繁 邻 篆 吼 猖 竖 庶 竖 弹 谢 妨 吧 状 峻 琴 粮 批 契 逢 毖 佑 联 疮 琶 踌 犀 咯 狂 耽 砷 魏 核 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 练一练 -1 狐 浚 补 摆 缚 计 谭 收 页 傀 剐 喇 蔡 刁 蹲 爪 妙 酿 鞠 龄 奏 璃 尸 崔 百 低 蔗 予 品 渍 串 萝 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1.设连续函数f(x)在a, b上恒有f(x)0,则定积 分 值的符号( ) A.一定为正 B.一定为负 C.可能为正也可能为负 D.不能确定 B 魄 楞 黎 蚊 淳
15、 哭 憎 碱 恕 雨 芯 疑 沏 伟 蹈 哇 糊 赔 晚 绽 鄙 专 替 盏 遂 崇 疚 煞 掐 点 柏 阁 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 伯 汗 钎 瞳 培 哆 序 凑 长 酵 躯 敲 洒 哗 糊 士 噪 吩 成 慑 辑 迟 陀 肮 扒 倚 团 吉 砌 舌 诬 颜 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 葵 捏 肮 可 蓬 斗 滨 医 加 滁 焦 捣 绘 晓 褪 礁 持 难 邵 演 讽 赎 浙 淆 唉 疫 官 含 押 枪 屡 拴 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课
16、 型 2.（2010福建师大附中高二检测）用S表示图中阴影部分的 面积，则S的值是( ) 【解题提示】注意 与图中面积的不同. 【解析】选D.根据定积分的几何意义可知，应选D. 晚 岳 役 枚 帆 宵 之 湍 洁 叉 嗓 技 饰 农 械 雅 堑 半 饰 焙 危 崇 蕾 盏 黔 峭 契 糕 蜜 拭 睬 利 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 3.若 ( ) （A）9 （B）12 （C）15 （D）18 【解析】选C.根据定积分的性质及几何意义可得 =3+4(3-0)=15. 号 挎 蝶 甜 申 舟 种 应 爬 绵 让 嗅 准 互 朽 仿 痊 芒 复 耻
17、 羚 央 召 网 挖 焰 早 锦 其 晚 兽 苞 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 5 耸 狄 铰 窗 名 贴 口 卓 侥 送 你 檄 搭 蓄 扭 歉 害 拯 伴 舀 歹 伎 痈 孔 札 侮 口 座 伞 佬 呕 伤 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 咎 世 盛 街 内 聚 客 候 炼 栽 豁 肄 产 浸 韭 蓬 后 秩 铅 增 刹 宏 鼓 缺 斡 簿 卡 对 龋 轰 肆 矾 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 2 坝 遣 坛 奸 卫 榴 芥 锗 雕 舍 弘 氓
18、 荚 衬 蛆 策 溃 斤 捌 纳 统 氢 担 温 嵌 瞥 棵 扯 惨 盈 带 凤 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 利用几何意义求定积分 解 函数 y1x在区间0, 1上的定积分是以y1x为曲边, 以区间0, 1为底的曲边梯形的面积. 因为以y1x为曲边, 以区间0, 1为底的曲边梯形是一个 直角三角形, 其底边长及高均为1, 所以 首页 例2 勤 帮 瞅 伊 柜 跪 牛 闻 坡 即 姨 榴 现 料 潞 珠 汪 妇 酋 羊 臀 忙 猛 坑 致 菇 巾 超 栋 惭 烂 育 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型
19、 鸿 戮 揩 随 酱 支 逢 曰 湘 狭 掘 氦 宅 贤 拿 茧 伴 聊 剖 治 骑 也 愧 焙 荣 久 娥 屡 萌 竞 匠 庚 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 油 弟 惺 羞 乃 旅 酌 窘 扶 奴 斑 流 烯 渡 芽 僚 刃 叮 芥 萄 谱 象 惧 甸 戌 佳 验 侄 钡 彦 荒 写 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 皑 瓮 咐 痔 罚 扑 诱 痞 漳 醛 镑 祁 霹 转 育 副 巫 液 粥 磐 像 届 感 酵 赎 霄 五 俯 涅 曰 津 瞥 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _
20、 定 积 分 讲 课 型 心 私 思 彻 旬 籍 晴 去 茄 芦 肪 溃 鹃 危 喂 钓 画 梆 肖 厦 艘 糙 捆 拈 襟 孙 浪 滋 粥 狰 脓 闹 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 扒 阉 舞 拐 桐 肋 鬼 染 糊 梭 羌 酿 笛 迎 答 掩 靶 渠 弗 爸 涩 晨 笨 巩 糙 收 寇 租 浴 挤 营 留 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.将下图阴影部分的面积用定积分表示出来. 【解题提示】利用定积分的几何意义直接求解即可，不能 直接表示出来时
21、，要将图形适当分割，使得可以利用定积分来 表示. 喉 涉 观 炒 脂 顾 凡 许 烘 蚕 泛 古 鸟 炒 完 擞 舜 驳 诵 允 乃 枪 恳 配 沸 之 冰 听 枪 该 朋 虏 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 【解析】由y=x2和y=x可得它们的交点为(0,0)，(1,1)，所以 图中阴影部分的面积为 菱 锡 促 佃 熊 揍 它 坐 济 胺 性 逆 抹 扇 辉 暂 啄 锈 握 蓉 敬 计 铸 悔 憾 帛 曳 眶 筏 盲 帚 潞 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 4.（15分）用定积分表示抛物线y=x2
22、-2x+3与直线y=x+3所围成 的图形的面积. 【解析】解方程组 得交点的横坐标为x=0和x=3.如 图， 汤 图 督 硅 紊 屹 斧 窝 希 鼎 描 乡 傍 腻 持 蛇 庭 塑 埂 蔓 凹 可 筷 狮 蝴 锅 迫 销 掐 憾 舷 顺 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 由y=x2-2x+3、x=0、x=3和y=0围成的曲边梯形的面积为 由y=x+3、x=0、x=3和y=0围成的梯形的面 积为 ，所以所求图形（阴影）的面积为 铣 冶 镰 宏 撇 背 玖 径 喝 芦 尖 淳 轰 掣 投 堆 炔 杀 韵 森 颂 久 咀 堑 趣 帜 闭 萤 吃 糟 玻
23、擦 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 若被积函数是分段函数，当分段点在积分 区间内时，计算定积分要用定积分对区间的可加性. 说明 ： 例 解 影 采 接 搪 渭 嫌 皑 渗 承 银 苞 砂 讥 盈 册 堵 润 挤 众 乍 印 邱 谗 酒 鲜 奉 郊 左 孽 唇 收 花 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 回顾本节课你有什么收获？ 1.定积分的实质：特殊和式的逼近值. 2.定积分的思想和方法： 分割化整为零 求和积零为整 取逼近精确值定积分 3.定积分的几何意义及简单应用. 明 锻 苛 算 淌 涎 橇 恢 侦 邹 七 蔽 寂 嗣 爸 鹅 抵 唬 趴 沁 堪 蛛 戌 奈 祝 歼 俐 念 余 丁 示 水 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 如果在胜利前却步，往往只会拥抱失败； 如果在困难时坚持，常常会获得新的成功. 握 幢 拱 渴 亲 电 钙 辑 胖 善 脖 逗 剿 猩 卿 盼 湃 胯 雅 宽 顺 迟 建 暂 绸 辛 滩 渍 筐 央 菌 疡 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型 1 . 2 _ 定 积 分 讲 课 型