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1、抛物线及其标准方程,讲解：周爱妩,复习：,椭圆、双曲线的第二定义：,0e1,e1,抛物线,e=1,当 时,点的轨迹是,平面内与一个定点F和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,一、定义,定点F叫做抛物线的焦点。,定直线叫做抛物线的准线。,数学语言：,文字语言：,关键：一动：动点 三定：定点，定直线，定值,二、标准方程,如何求抛物线的标准方程？,二、标准方程,K,设KF=p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知：,的几何意义：,焦点到准线的距离,总结,1、标准方程： y2=2px (p0),2、焦点坐标：,3、准线方程：x =,l: x=,焦点在x轴正半轴 上的抛物线,例题：y2=6x的
2、焦点坐标和准线方程,Qustion:,建系不同，抛物线的位置不同，方程不同,y2=2px,y2=-2px,以-x代替x，以-y代替y,准线方程,焦点坐标,标准方程,焦点位置,图 形,三. 不同位置的抛物线,x轴的 正方向,x轴的 负方向,y轴的 正方向,y轴的 负方向,y2=2px,y2=-2px,x2=2py,x2=-2py,F(-,-,-,-,eg1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,eg2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：,y2 =12x,y
3、2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,y2 =8x或x2 = -y,1、焦点坐标是（3,0）,2、准线方程是 x = 5,3、焦点到准线的距离是2,4、焦点在直线3x-4y-12=0上,5、过点（2,2）,x2 = 2 y或y2 = -2x,总结：怎样判断抛物线的位置,焦点的坐标 焦点的位置,准线的方程 点的坐标,考考你：,2 已知定点A(3,2)和抛物线y2=2x, F是抛物线 焦点，试在抛物线上求一点P,使 PAPF 的距离之和最小，并求出这个最小值。,在抛物线y2=2px上，横坐标为的点到准线,的距离为，求p的值,提示：根据p的几何意义解题:,p/2=5,A(3,2),p,F,M,分析：利用定义转化为求与 的距离之和最小值 只须，三点共线 即为点到准线的距离,今天我学到了什么？,：掌握抛物线的定义， p的几何意义,：抛物线的四种标准方程形式及焦 点坐标和准线方程,：能根据已知条件熟练地求出抛物线 的标准方程（先判断抛物线的位置）,：数形结合的解题思想（利用定义解题）,重点,难点,感谢各位老师光临指导,