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1、1.5.1 曲边梯形的面积,曲边梯形的面积,圆面积公式是如何推导的?,问题1,曲边梯形的面积,将圆分成16等份,曲边梯形的面积,平分16等份,平分32等份,曲边梯形的面积,r,因为: 长方形面积 = 长 宽,所以: 圆 的 面 积 =, r 2,r r,曲边梯形的面积,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,曲边梯形的面积,三国时期的数学家刘徽的割圆术,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积
2、,曲边梯形的面积,“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”,割圆术：刘徽在九章算术注中讲到,刘徽,当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积,曲边梯形的面积,问题2：什么样的图形是曲边梯形？,1.曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。,O,x,y,y=f (x),一. 求曲边梯形的面积,x=a,x=b,y = f(x),用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A， 得,用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A，得,A A1+ A2+ A3+ A4,用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A
3、， 得,A A1+ A2 + + An,将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为, 以直代曲,无限逼近,（1）分割,把区间0，1等分成n个小区间：,过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作,例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的 曲边梯形的面积。,(过剩近似值),(过剩近似值),1. 当n很大时，函数 在区间 上的值，可以用( )近似代替 A. B. C. D.,C,练 习,2、在“近似代替”中，函数f(x)在区间 上的近似值等于（ ） A.只能是左端点的函数值 B.只能是右端点的函数值 C.可以是该区间内任一点的函数值 D.以上答案均不正确,C,练 习,1.5.2 汽车行驶的路程,高中数学,探究思考,探究思考,探究思考,（2） 近似代替,（3）求和,(不足近似值),（4）取极限,我们还可以 从数值上可 以看出这一 变化趋势 （请见表）,曲边梯形的面积,4、逼近,