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1、椭圆的定义与标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一.课题引入：,2圆的定义是什么？我们是怎么画圆的？,1.两点间的距离公式,若设A(x1,y1) B(x2,y2)则:|AB|=?,在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹。,引入新课,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,3.如果将圆的定义中的一个定点变成两个定 点,动点到定点距离的定长变成动点到两定点的距离之和为定长.那么，将会形成什么样 的轨迹曲线呢？,引入新课,4.动手作图,工 具： 纸板、细绳、图钉 作 法： 用图钉穿过准备好的细绳两端的套内，并
2、把图钉固定在两个定点（两个定点间的距离小于绳长）上，然后用笔尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是什么样的一条曲线,引入新课,平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点，则|MF1|+|MF2|=2a,注：定义中对“常数”加上了一个条件，即距离之和要大于|F1F2| (2a2c,ac0),1、椭圆的定义,讲授新课,1,2,3,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆
3、上任意一点,设|F1F2|=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c,则：,即：,O,方程:,是椭圆的标准方程,若以F1，F2所在的直线为y轴， 线段 F1F2的垂直平分线为x 轴建立 直角坐标系，推导出的方程又是怎 样的呢？,方程:,也是椭圆的标准方程,注：椭圆的焦点在坐标轴上，且两焦 点的中点为坐标原点.,2、椭圆标准方程的推导,Y,椭圆的标准方程的再认识：,（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1,（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。,（3）由椭圆的标准方程可以求出
4、三个参数a、b、c的值。,（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在 哪一个轴上。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,4.根据所学知识完成下表,快速反应,5,3,4,6,3,2,2.判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标,答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则： x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。,(1)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_
5、焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,20,(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_，则F1PF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,动点P到两定点F1(-4,0)，F2(4,0)的距离之和为8，则动点P的轨迹为-（ ） A.椭圆 B.线段F1F2 C.直线F1F2 D.不能确定,B,例1：求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（1）两个焦点的坐标分别是（4，0）、（4，0），椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10
6、；,解： 椭圆的焦点在x轴上, 设它的标准方程为, 所求的椭圆的标准方程为, 2a=10， 2c=8, a=5， c=4,解： 椭圆的焦点在y轴上，,由椭圆的定义知，,（2）两个焦点的坐标分别是（0，2）、（0，2）， 并且椭圆经过点, 设它的标准方程为,又 c=2, 所求的椭圆的标准方程为,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5；,(1)a= ,b=1,焦点在x轴上；,(3)两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过P( )点；,(4)经过点P(2,0)和Q(0,3).,小结：求椭圆标准方程的步骤：,定位：确定焦点所在的坐标轴；,定量：求a, b的值.,例2.已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m 的取值范围是 .,(0,4),变1：已知方程 表示焦点在y轴上的 椭圆，则m的取值范围是 .,(1,2),变2：方程 ,分别求方程满足下列条件的m的取值范围： 表示一个圆； 表示一个椭圆； 表示焦点在x轴上的椭圆。,m=9/2,-16m25,-16m9/2,当2a2c，即距离之和大于焦距时。,当2a=2c时，即距离之和等于焦距时,当2a2c时，即距离之和小于焦距时,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,复习总结,