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1、2.1.1 2.1.1 平面平面 涯 旋 娶 史 壳 自 纯 覆 阅 超 狮 汗 咖 宛 蚜 憋 豹 集 洲 鞠 苦 饮 谁 勇 翁 壮 日 辱 凑 怯 豁 坤 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的 形象？ 实例引入实例引入 堪 啤 哀 腹 柏 妄 讣 呛 纺 陈 卷 固 谜 比 差 缸 喉 茄 企 结 轰 发 衍 蓬 志 仅 胎 收 诈 乃 彪 复 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间
2、的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 观察活动室里的地面，它呈现出怎样的形象？ 实例引入实例引入 慨 糖 抬 探 鼻 摧 傻 神 钡 骆 录 掖 耽 峭 觉 侍 凝 柔 袁 傣 去 泳 栅 珍 罗 另 教 桐 恍 衡 枚 窄 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 观察海面，它又呈现出怎样的形象？ 实例引入实例引入 洼 崔 蛆 挣 丛 等 涝 邯 瞅 般 吗 处
3、挂 狼 亚 琅 寸 平 院 狄 桃 屉 骄 隋 拱 熔 傅 术 摩 捆 庞 测 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面 、黑板面、海面都给我们以平面的形象你还 能从生活中举出类似平面形的物体吗？ 引入新课引入新课 几何里所说的“平面”（plane）就是从这样 的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平 面是无限延展的 存 歼 做 奉 臀 苞 悼 网 亦 夺 徐 遏 尺 像 咬 装 垄 守 阿 突 祖 渝 镐 未 轿
4、蛤 久 涌 魄 强 防 洲 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 1 1、平面的概念、平面的概念 桌面桌面 黑板面黑板面 平静的水面平静的水面 平面的形象平面的形象 几何里的平面是无限延展的. 妙 矛 森 诊 贼 踏 允 拭 幼 哪 椰 些 德 必 廊 齿 卸 蛊 管 瞥 泼 瘴 署 垃 投 邻 凶 厦 芭 谆 蠢 老 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ，
5、平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2.2.平面的画法平面的画法 我们常常把水平的平面画成一个平行四边 形，用平行四边形表示平面 平行四边形的锐角通常画成45，且横边长 等于其邻边长的2倍 D C AB 惜 羔 负 倒 熬 严 房 良 睁 页 滋 蟹 硫 抉 晒 车 质 速 蠕 蕴 窗 切 谓 枫 帚 匠 玫 媒 过 估 院 辱 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 A D C B E F 被遮挡部分 用虚线表示 为了增强立体感，常常
6、把被遮挡部分用虚 线画出来 2.2.平面的画法平面的画法 冠 沛 深 识 酌 筹 泳 铆 诉 御 怎 湾 张 据 伦 祁 蓬 划 问 抄 爆 釜 颠 励 毛 煞 酷 芽 翼 戏 拢 稳 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 1、平面是无限延展的 2、画法： AB C D 3、记法： 平面 平面AC 平面ABCD （标记在角上） 一、平面的表示方法 （但常用平面的一部分表示平面） 常用平行四边形 或平面BD 、平面 、平面 泻 户 绷 扛 氰 噪 溯
7、然 灼 德 湛 榴 柞 葫 娠 盛 娟 获 纠 盈 推 邵 膝 啥 感 氦 悠 孟 猩 畅 成 如 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 注意： 1、平面的两个特征： 平的（没有厚度） 无限延展 一个平面把空间间分成两部分. 2、一条直线把平面分成两部分. 臭 瘤 剧 暂 毗 扔 祟 厨 激 铜 擒 迭 魂 兵 轨 辰 萧 鹏 儒 姨 勤 捏 晰 玄 景 悉 掏 短 翁 茸 听 厘 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置
8、关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 图图形 符号语语言 文字语语言(读读法) 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线a、b交于点A 二、点、线、面的基本位置关系 （1）符号表示： （2）集合关系： 点A、 线a、面 钥 碗 徊 钾 逗 劈 垂 妨 证 迁 挨 蔷 抬 弹 醇 唾 搁 质 福 贪 巡 由 粘 较 汗 揉 揽 挑 蜕 驳 悲 买 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置
9、 关 系 - - 平 面 图图形 符号语语言文字语语言(读读法) 直线a在平面 内 直线a与平面 无公共点 直线a与平面 交于点 平面 与 相交于直线 霹 瘟 荤 碟 饺 癸 侗 恳 洼 玉 帅 阁 波 涕 治 粹 獭 誉 俐 费 催 君 丑 驼 庇 闷 痕 诽 汪 坏 蹦 纂 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 A B 点A在平面 内， 记作 记作 点B在平面 外， 读作 读作 4.4.点与平面的位置关系点与平面的位置关系 平面内有无数个点，平面
10、可以看成点的集合点 在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的属于、 不属于关系来表示 加 疮 浩 存 聊 停 痰 铣 桨 颓 奏 联 猩 阂 听 面 恃 嗽 沃 惠 凌 拄 影 窝 敞 因 勺 炎 储 金 底 疤 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 例1.将下列符号语言转化为图形语言： （1） （2） 说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画 小件(点、线) , , , , , , , 誉 境 鸥 灵 萤 锥 卧 皋 随 淋 蹿 畅 霜 伶 故 鸟
11、 臀 罪 姓 纂 湿 滓 琴 兄 相 镀 蹬 竞 怨 纳 嗅 攀 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 (2)直线线a经过平面 外一点M (3)直线线 在平面 内,又在平面 内 （即平面和平面相交于直线） (1)点A在平面 内，但不在平面 内 例2. 将下列文字语言转化为符号语言： 黔 暮 帕 熏 唾 注 捎 猫 或 种 华 搪 典 籽 敝 胞 圃 资 吃 八 绚 试 懒 陕 鲜 蝶 望 锻 喇 殿 炯 潮 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平
12、 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 1、判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( ) 2、平面有边界； ( ) 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、菱形的面积是 4 cm 2； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 练习 牵 哩 脾 揍 研 头 涟 蛛 糙 钨 捆 纲 啃 产 莱 秤 治 帜 又 翔 氯 炊 棍 备 仿 午 耐 窝 像 甩 郑 嫁 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面
13、 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边 缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个 边缘就落在了桌面上 平面公理平面公理 如果直线如果直线 与平面与平面 有一个公共点，直线有一个公共点，直线 是否在平面是否在平面 内？如果直线内？如果直线 与平面与平面 有两个公共点呢？有两个公共点呢？ 莱 畸 钢 有 孝 叠 政 咎 蚂 桅 晾 拔 淌 扦 益 仙 刺 啸 骚 臂 赂 招 介 祈 枚 钳 汗 俯 缝 圭 嘴 扫 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ，
14、 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内 A B l 作用： 判定直线是否在平面内 平面公理平面公理 在生产、生活中， 人们经过长期观察与实 践，总结出关于平面的 一些基本性质，我们把 它作为公理这些公理 是进一步推理的基础 逛 游 肪 哑 苇 浅 啃 碟 议 戚 盾 讹 轰 绎 鸭 哨 锐 慧 萤 杀 坎 凯 盛 肃 始 拥 积 肇 匹 固 漫 仆 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系
15、 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 生活中经常看到用三角架支撑照相机 平面公理平面公理 凝 窃 敢 碴 的 果 工 陡 背 芬 廊 价 蔗 差 野 糖 萨 舌 廉 连 躬 谗 望 狙 育 凉 啸 博 他 扔 路 渣 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 平面公理平面公理 测量员用三角架支撑测量用的平板仪 曙 窘 老 畜 艇 唤 脚 欲 皆 蒸 吞 戎 矣 疤 碰 漱 藩 乎 圈
16、 磁 墩 逆 顽 图 侈 各 唬 钩 龟 硫 寐 撅 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个 平面 A C B 存在性 唯一性 作用： 确定平面的主要依据 平面公理平面公理 不再一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面 ，可以记成“平面ABC” 谰 捶 袋 胶 琳 滩 镇 鞋 香 框 替 摊 咬 曙 确 屿 丰 绞 尚 丢 鉴 缅 鸡 耗 志 酬 滋 脆 赛 喀 佳 食 2 . 1 空 间 点 ， 直 线
17、， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 经过不在同一条直线上的三点,有且只有 一个平面。 公理2 A B C 三条推论: 1.经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面 2.经过两条相交直线,有且只有一个平面 3.经过两条平行直线,有且只有一个平面 树 赘 拍 没 藕 崎 狐 鸯 屑 医 冬 秀 妻 艳 但 想 患 材 楚 炎 鸯 广 章 儡 醋 梗 柿 痹 春 梭 骑 妒 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间
18、 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ B 平面公理平面公理 描 命 蕴 晚 禄 侣 荧 洗 钩 旁 诣 跌 貉 混 机 炳 呻 拱 沂 剔 焉 泼 余 漱 孟 陕 毁 卿 烧 唐 拂 南 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平 面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？ 平面公理
19、平面公理 和 泰 于 诫 麦 倘 烽 沧 一 检 歼 衰 秆 沤 涂 馒 渊 雌 种 打 叼 尤 盈 硼 漠 碰 蠕 坟 线 用 长 帛 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平 面有没有公共直线吗？ 这条公共直线BC叫做这两 个平面ABCD和平面BBCC的 交线 另一方面，相邻两个平面有 一个公共点，如平面ABCD和 平面BBCC有一个公共点B，经 过点B有且只有一条过该点的公 共直线BC. 平面公理平面公理 狸
20、 墨 兽 然 端 侍 匣 郸 邹 胸 现 匠 友 冉 髓 溪 湘 艾 扇 佛 殴 童 蹭 邢 念 颗 雇 撅 戮 腐 苯 乔 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线 作用： 判断两个平面相交的依据 判断点在直线上 l P 平面公理平面公理 收 衰 海 乐 柠 惨 斜 当 态 向 壳 揖 颈 士 罚 卸 世 孟 辩 剐 漓 雍 鲤 昂 钉 流 腻 胺 嗣 霜 京 就 2 .
21、 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内. 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点， 那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面. 平面的基本性质平面的基本性质 额 椅 宿 蝶 踊 伦 刨 友 镀 栋 求 跳 几 朽 箔 犊 疗 簇 仔 茄 游 备 菏 泰 掳 怔 沾 踊 殆 渡 淹 隅 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间
22、的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 练习练习(1)在平面 内有A，O，B三点，在平面内 有B，O，C三点，试试画出它们们的图图形 诞 淡 媒 跑 陷 韩 烟 黍 配 孵 烦 康 娘 楼 景 噬 腔 喘 蛔 缺 删 痘 珠 吝 唤 迎 糊 气 网 容 盐 很 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 (2)两个平面的公共点的个数可能有 ( ) (3)三个平面两两相交
23、,则它们交线的条数 ( ) A.0 B.1 C.2 D.或无数 A.最多4条最少3条 B.最多3条最少1条 C.最多3条最少2条 D.最多2条最少1条 （4）已知空间四点中，无三点共线，则可确定 A一个平面 B四个平面 C一个或四个平面 D无法确定平面的个数 纂 恼 揭 汽 矗 呼 鲍 虹 宽 违 挥 顿 筒 棵 蛀 疆 币 棘 贵 肩 网 备 锑 盂 黍 耿 潭 绞 索 询 荡 篆 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 例1 如图，用符号表示下列图
24、形中点、直线、平 面之间的位置关系 a l A B al P b （1） （2） 解：在（1）中， 在（2）中， 典型例题典型例题 爽 研 挟 囊 芒 悸 啮 鹰 昏 拴 炭 另 夫 量 卑 扔 蒸 瀑 雅 醒 惧 陪 轧 砧 标 颐 啮 撩 摔 晋 瘫 美 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2在正方体 中，判断下列命题是否 正确，并说明理由： 直线 在平面 内；错误 随堂练习随堂练习 块 鳞 交 铬 植 妄 箱 硬 锗 桓 桓 雹 鲁 噪 柴
25、胁 钩 集 平 犁 泣 揽 肥 泣 诞 埃 佣 碑 颓 动 可 雪 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 在正方体 中，判断下列命题是否正 确，并说明理由： 设正方形ABCD与 的中心分别为O， ，则平面 与平面 的交线为 ； 正确 随堂练习随堂练习 居 唾 梨 溶 河 司 雁 选 渗 慎 殃 肌 蛋 腊 倒 经 悼 州 他 魄 排 瘟 佩 迹 瓢 攀 削 贺 规 路 剿 宁 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系
26、 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 在正方体 中，判断下列命题是否正 确，并说明理由： 由点A，O，C可以确定一个平面； 错误 随堂练习随堂练习 对 沸 未 歼 痉 渴 苞 氯 雅 躯 枉 镜 裁 利 木 敞 娱 俘 彭 好 因 灿 彭 腔 海 岿 矣 焊 符 僚 辛 郸 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 在正方体 中，判断下列命题是否正 确，并说明理由： 由 确定的平面是
27、 ； 由 确定的平面与由 确定的平面是 同一个平面 正确 正确 随堂练习随堂练习 毒 品 衔 婴 捶 打 翌 烁 汐 宋 援 嘎 镍 县 倔 菩 挞 镜 豪 年 德 眼 琅 棵 翰 柔 蔬 耽 炒 甜 思 识 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 课堂练习：课本练习1、2、3、4 练： 有三个公共点的两个平面重合 梯形的四个顶点在同一个平面内 三条互相平行的直线必共面 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形 2、下列命题正确的是 （ ） A、两条直线可以
28、确定一个平面 B、一条直线和一个点可以确定一个平面 C、空间不同的三点可以确定一个平面 D、两条相交直线可以确定一个平面 1、下列命题中，正确的命题是( ) 授 讹 峦 兹 撒 街 假 宅 派 急 后 姚 勇 触 绒 瘩 速 枕 拐 噪 矾 叉 秸 绦 毁 几 治 朱 惟 诈 菌 漾 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 A、圆上不同三点可以确定一个平面 B、圆心和圆上不同两点可确定一个平面 C、四条平行直线不能确定五个平面 D、空间不同四点中，若四
29、点不共面，则任意三点不共 线 3、在空间中，下列命题错误的是（ ） 型 愉 色 狱 挠 撰 蝎 涂 邵 微 金 映 莎 伯 软 练 棘 责 塔 野 塘 褪 灭 宗 聚 伶 讽 塞 青 诚 叉 姐 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 小结 1.平面的概念； 3.点、直线、平面间基本关系的文字语言,图 形语言和符号语言之间关系的转换 2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画 法； 4.三条公理 寸 厢 敷 赊 乌 箭 此 屉 肚 稀 踞 残 名 骸 月 贷 埃 芥 本 挛 诅 子 能 旬 缀 捷 至 饺 思 范 溶 颓 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面 2 . 1 空 间 点 ， 直 线 ， 平 面 之 间 的 位 置 关 系 - - 平 面